Проект "логика для чайников". Параграф 30

[psilogic]

Сегодня очень простой параграф

Серии операций


Как известно, “от перемены мест слагаемых сумма не меняется”. Примерно такие же правила есть и в логике. Они верны для операций И, ИЛИ, XOR.

Можно переставлять местами операнды, отчего результат останется прежним:

x И y = y И x
x ИЛИ y = y ИЛИ x
x XOR y = y XOR x

А также можно перегруппировывать операнды, выполняя действия в разном порядке:

x И (y И z) = (x И y) И z
x ИЛИ (y ИЛИ z) = (x ИЛИ y) ИЛИ z
x XOR (y XOR z) = (x XOR y) XOR z

Эти формулы, приведенные выше, доказываются, пожалуй, самым примитивным из всех возможных способов – прямым перебором всех вариантов. А вариантов тут совсем немного – 4 (если там две переменные) или 8 (если их там 3).

Что из этого следует? То, что когда идет серия одинаковых операций, то скобки писать необязательно,а сами операнды можно выписывать в любом порядке. Ведь все равно это ни на что не повлияет. Например:
a И b И c И d = d И b И c И a


В следующей серии - о том, как перестановки и законы поглощения работают в обычной речи.