Проект "логика для чайников". Параграф 32
May. 5th, 2007 01:31 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicА сегодня я буду слегка дразнить лингвистов :)
Разбиение высказываний
Высказывание есть по определению законченное повествовательное предложение. Одно слово в этом определении вызывает подозрения: “законченное”.
Какое предложение считать законченным? На письме конец предложения отмечается точкой, в речи – интонацией. Но по каким принципам мы ставим точку в определенном месте?
Обычно в логике этот вопрос не рассматривается. Предполагается, что кто-то когда-то уже разделил текст на предложения, и мы с ними работаем как с данностью. Поэтому все, что я далее скажу в этом параграфе, не является стандартным методом в логике.
Итак, где находится конец предложения? Кажется, что конец ставится совершенно произвольно. Один справочник по лингвистике это прямо и признает: “Многочисленные попытки дать определение понятию предложения, т.е. указать его необходимые и достаточные признаки, которые были бы верны для всех предложений всех языков или хотя бы какого-то одного языка, убедительных результатов не дали”.
Но давайте я все-таки рассмотрю несколько версий. Мне это пригодится позднее для разбора приемов логики и корректировки определения понятия “высказывание”.
Версия первая. В каждом предложении должно быть одно подлежащее и одно сказуемое. Точнее, группа подлежащего и группа сказуемого, но это уже тонкости.
Первая версия не срабатывает. В сложных предложениях пар может быть несколько пар подлежащее – сказуемое. Например: “Если мы сейчас же не выйдем из дома, то я опоздаю на работу”.
Вторая версия – таких пар может быть несколько, но, по крайней мере каждое предложение должно включать в себя целое число таких пар. Здесь я как бы сдал позиции, отступил на один шаг.
И такая версия тоже не срабатывает. Бывают предложения без подлежащего – “Сегодня быстро рассвело”, бывают без сказуемого: “Сегодня очень жаркий день”, а бывают вообще и без подлежащего, и без сказуемого: “Сегодня”. (– “Когда идем?” – “Сегодня”).
Третья версия. Оставлю и эти окопы, и отступлю еще дальше. Скажу, что наличие сказуемого и подлежащего, так уж и быть, несущественно, но необходимо, чтобы граница между предложениями не разрывала связь между ними.
Вот например предложение: “Я иду на работу”. Оно законченное. А вот так нельзя: “Я. Иду на работу”. Иногда так пишут, чтобы выразить особый стиль речи с паузами. Но с точки зрения грамматики это довольно сомнительный ход. Подлежащее осталось в одном предложении, а сказуемое – в другом, связь разорвана.
Тогда рассмотрите вот такой пример:
“Я делаю кое-что. Это кое-что – идти на работу”.
Я всего лишь добавил несколько слов. Они играют роль своеобразных “заполнителей”, “заглушек”, занимают место. Есть даже такая часть речи: место...имение. Местоимения особенно часто используются в роли таких заглушек (но не только они). Я разорвал связь, прикрыв оборванные концы несколькими словами. Получилась пара предложений грамматически правильная, и выражающая ту же самую мысль, что и “неправильные” предложения.
Разорвать предложение можно не только между подлежащим и сказуемым. Можно сделать это в самом, казалось бы, неудобном месте – после предлога:
“Я иду на одно дело. Это дело – работа”.
Здесь “разрыв” получился после предлога “на”. В принципе, делая такие разрывы, и ставя заглушки, мы можем разделить предложение на столько предложений, сколько в нем слов. Например:
“Я иду на работу”
=
“Я делаю кое-что”.
+
“Это действие – кое-куда идти”.
+
“Кое-куда – это на одно дело”.
+
“Это дело – работа”.
Буквально каждое слово может служить основой для нового высказывания. Лингвисты почему-то особо выделяют “служебные части речи”: предлоги, союзы и частицы, как слова, которые не несут смысла или несут его как-то неполноценно. Извините, господа лингвисты, но что-то не складывается. Вот простой контрпример:
“Солнце висело в небе над горами”.
Слово “над” у нас что? Предлог. Говорите, он не несет смысла или несет его как-то хуже других слов?
“Солнце висело в небе выше гор”.
Смысл предложения тот же самый, но вместо предлога – прилагательное “выше”. Придется признать, что предлог несет такой же смысл, как и прилагательное. Если предлог неполноценен, то и прилагательное неполноценно. Если прилагательное полноценно, тогда и предлог не хуже.
Поэтому да, каждый предлог, каждая частица тоже могут быть основой для высказывания.
Единственное место, где неудобно делать разрывы – это когда около разрыва уже стоит заглушка или разрывается сама заглушка (состоящая из нескольких слов).
“Я иду на работу”. = “Я иду на одно дело”. + “Это дело – работа”.
Здесь слова “одно дело” служат заглушкой. Попробую разорвать первое предложение перед заглушкой:
“Я иду на одно дело”. = “Я иду на одно дело”. + “Это дело – одно дело”.
Заглушка переместилась во второе предложение, но на ее место встала такая же точно заглушка. То есть, в принципе, можно рвать предложение даже там, где оно уже разорвано, за счет повторения заглушек. Так можно размножить количество фрагментов до бесконечности.
А еще более мелкое разделение возможно? Оказывается, да, иногда возможно. Лингвисты вводят понятие “морфема”. Морфема – это минимальный кусок слова, который все еще несет в себе хоть какой-то смысл. В русском языке морфемы – это корни, приставки, суффиксы, окончания. Вот например слово “иду”. Оно включает в себя определенное действие – хождение, которое выражается корнем “ид”. А также в нем есть окончание “у”, которое указывает, что хождение происходит в настоящее время. Сравните слово “иду” со словом “идти”. Во втором слове время неопределенное.
Можно ли разорвать текст по границе морфем? Да. Более того, я это уже делал, просто не заострял на этом внимание:
“Я иду на работу”. = “Я делаю кое-что”. + “Это кое-что – идти на работу”.
Посмотрите: в первом предложении есть слово “делаю” (часть заглушки). Оно стоит в настоящем времени (“делаю”, а не “делать”). Во втором предложении слово “идти” стоит в неопределенной форме: (“идти”, а не “иду”). Получилось, что окончание осталось в первом предложении, приклеившись к одному из слов заглушки, а корень переместился во второе. Это разрыв на границе морфем.
Лингвисты говорят, что морфема – минимальная значимая часть текста. А можно ли “переплюнуть” лингвистов и разрывать предложение как-то еще более мелко? Да, можно. Лингвисты правы, но они правы насчет текста. Но текст – это только вершина айсберга. Обычно текст передает какой-то смысл, а смысл тоже можно разбить на части.
Например, что такое “идти”? Вот определение:
Идти – значит передвигаться, попеременно переставляя ноги и не подпрыгивая.
Можно подставить правую часть определения в исходное предложение:
“Я иду на работу”.
Получится:
“Я передвигаюсь, попеременно переставляя ноги и не подпрыгивая, на работу”.
Звучит коряво, даже смешно, но смысл тот же. Посмотрите, сколько новых слов и морфем появилось в этом предложении! Можно рвать в любом месте. Тогда получится, что разорвана морфема “ид”, но разрыв проходит не на уровне букв слова “идти”, а где-то на уровне смысла. Новые слова дальше можно тоже разорвать на уровне смысла или на уровне морфем, и так далее.
Вывод то какой из всего этого?
А такой, что высказывание можно разделить на сколько угодно высказываний. На сколько именно, на какие именно – это уже ваше дело, зависит от того, что вы хотите с ними сделать. Требование, чтобы высказывание было обязательно “законченным” предложением, кажется избыточным.
Тогда встает следующий вопрос. Можно ли сказать, что каждое слово в предложении – это высказывание, и даже каждая морфема – это высказывание?
Не совсем. “Вася выше Пети” – не то же самое, что “Петя выше Васи”. Слова те же, но смысл разный. Разница происходит от порядка слов.
“Казнить нельзя, помиловать” – не то же самое, что “Казнить, нельзя помиловать”. Тут даже порядок слов тот же самый, но слова связаны по-разному. В первом случае слово “нельзя” связано со словом “казнить”, а во втором случае – со словом “помиловать”. Разница происходит от запятой. Чтобы совсем уж не бесить лингвистов, я не буду доказывать, что запятая в этом предложении тоже несет смысл. :)
Значит, помимо слов надо еще сохранить их порядок и по крайней мере некоторые знаки препинания между ними. А можно использовать заглушки.
Заглушки как раз и служат для того, чтобы можно было правильно восстановить порядок слов и разорванные связи. Наверное, можно было бы написать целую книгу в виде одного длинного-предлинного предложения. Но это слишком неудобно. Приходится разрывать текст. Нередко при этом даже заглушки не ставят, о них догадываются. Например, я только что написал:
“Но это слишком неудобно. Приходится разрывать текст”.
Какая связь между этими предложениями? Легко догадаться. Первое служит обоснованием, причиной для действий, которые описываются во втором. Можно было бы добавить заглушку, которая это отмечает:
“Но это слишком неудобно. Поэтому приходится разрывать текст”.
Или так:
“Но это слишком неудобно. По этой причине приходится разрывать текст”.
Или соединить их в одно предложение:
“Но это слишком неудобно, поэтому приходится разрывать текст”.
Вывод: действительно высказывание можно разбивать на очень мелкие фрагменты, но при этом надо сохранить достаточно информации для того, чтобы “собрать” высказывание обратно из частей, не изменив его смысл. Для этого можно, например, использовать заглушки, можно пронумеровать слова и знаки препинания, а можно построить “дерево” грамматических связей, как любят лингвисты.
Как можно играть логически с полученными фрагментами – об этом дальше...
Разбиение высказываний
Высказывание есть по определению законченное повествовательное предложение. Одно слово в этом определении вызывает подозрения: “законченное”.
Какое предложение считать законченным? На письме конец предложения отмечается точкой, в речи – интонацией. Но по каким принципам мы ставим точку в определенном месте?
Обычно в логике этот вопрос не рассматривается. Предполагается, что кто-то когда-то уже разделил текст на предложения, и мы с ними работаем как с данностью. Поэтому все, что я далее скажу в этом параграфе, не является стандартным методом в логике.
Итак, где находится конец предложения? Кажется, что конец ставится совершенно произвольно. Один справочник по лингвистике это прямо и признает: “Многочисленные попытки дать определение понятию предложения, т.е. указать его необходимые и достаточные признаки, которые были бы верны для всех предложений всех языков или хотя бы какого-то одного языка, убедительных результатов не дали”.
Но давайте я все-таки рассмотрю несколько версий. Мне это пригодится позднее для разбора приемов логики и корректировки определения понятия “высказывание”.
Версия первая. В каждом предложении должно быть одно подлежащее и одно сказуемое. Точнее, группа подлежащего и группа сказуемого, но это уже тонкости.
Первая версия не срабатывает. В сложных предложениях пар может быть несколько пар подлежащее – сказуемое. Например: “Если мы сейчас же не выйдем из дома, то я опоздаю на работу”.
Вторая версия – таких пар может быть несколько, но, по крайней мере каждое предложение должно включать в себя целое число таких пар. Здесь я как бы сдал позиции, отступил на один шаг.
И такая версия тоже не срабатывает. Бывают предложения без подлежащего – “Сегодня быстро рассвело”, бывают без сказуемого: “Сегодня очень жаркий день”, а бывают вообще и без подлежащего, и без сказуемого: “Сегодня”. (– “Когда идем?” – “Сегодня”).
Третья версия. Оставлю и эти окопы, и отступлю еще дальше. Скажу, что наличие сказуемого и подлежащего, так уж и быть, несущественно, но необходимо, чтобы граница между предложениями не разрывала связь между ними.
Вот например предложение: “Я иду на работу”. Оно законченное. А вот так нельзя: “Я. Иду на работу”. Иногда так пишут, чтобы выразить особый стиль речи с паузами. Но с точки зрения грамматики это довольно сомнительный ход. Подлежащее осталось в одном предложении, а сказуемое – в другом, связь разорвана.
Тогда рассмотрите вот такой пример:
“Я делаю кое-что. Это кое-что – идти на работу”.
Я всего лишь добавил несколько слов. Они играют роль своеобразных “заполнителей”, “заглушек”, занимают место. Есть даже такая часть речи: место...имение. Местоимения особенно часто используются в роли таких заглушек (но не только они). Я разорвал связь, прикрыв оборванные концы несколькими словами. Получилась пара предложений грамматически правильная, и выражающая ту же самую мысль, что и “неправильные” предложения.
Разорвать предложение можно не только между подлежащим и сказуемым. Можно сделать это в самом, казалось бы, неудобном месте – после предлога:
“Я иду на одно дело. Это дело – работа”.
Здесь “разрыв” получился после предлога “на”. В принципе, делая такие разрывы, и ставя заглушки, мы можем разделить предложение на столько предложений, сколько в нем слов. Например:
“Я иду на работу”
=
“Я делаю кое-что”.
+
“Это действие – кое-куда идти”.
+
“Кое-куда – это на одно дело”.
+
“Это дело – работа”.
Буквально каждое слово может служить основой для нового высказывания. Лингвисты почему-то особо выделяют “служебные части речи”: предлоги, союзы и частицы, как слова, которые не несут смысла или несут его как-то неполноценно. Извините, господа лингвисты, но что-то не складывается. Вот простой контрпример:
“Солнце висело в небе над горами”.
Слово “над” у нас что? Предлог. Говорите, он не несет смысла или несет его как-то хуже других слов?
“Солнце висело в небе выше гор”.
Смысл предложения тот же самый, но вместо предлога – прилагательное “выше”. Придется признать, что предлог несет такой же смысл, как и прилагательное. Если предлог неполноценен, то и прилагательное неполноценно. Если прилагательное полноценно, тогда и предлог не хуже.
Поэтому да, каждый предлог, каждая частица тоже могут быть основой для высказывания.
Единственное место, где неудобно делать разрывы – это когда около разрыва уже стоит заглушка или разрывается сама заглушка (состоящая из нескольких слов).
“Я иду на работу”. = “Я иду на одно дело”. + “Это дело – работа”.
Здесь слова “одно дело” служат заглушкой. Попробую разорвать первое предложение перед заглушкой:
“Я иду на одно дело”. = “Я иду на одно дело”. + “Это дело – одно дело”.
Заглушка переместилась во второе предложение, но на ее место встала такая же точно заглушка. То есть, в принципе, можно рвать предложение даже там, где оно уже разорвано, за счет повторения заглушек. Так можно размножить количество фрагментов до бесконечности.
А еще более мелкое разделение возможно? Оказывается, да, иногда возможно. Лингвисты вводят понятие “морфема”. Морфема – это минимальный кусок слова, который все еще несет в себе хоть какой-то смысл. В русском языке морфемы – это корни, приставки, суффиксы, окончания. Вот например слово “иду”. Оно включает в себя определенное действие – хождение, которое выражается корнем “ид”. А также в нем есть окончание “у”, которое указывает, что хождение происходит в настоящее время. Сравните слово “иду” со словом “идти”. Во втором слове время неопределенное.
Можно ли разорвать текст по границе морфем? Да. Более того, я это уже делал, просто не заострял на этом внимание:
“Я иду на работу”. = “Я делаю кое-что”. + “Это кое-что – идти на работу”.
Посмотрите: в первом предложении есть слово “делаю” (часть заглушки). Оно стоит в настоящем времени (“делаю”, а не “делать”). Во втором предложении слово “идти” стоит в неопределенной форме: (“идти”, а не “иду”). Получилось, что окончание осталось в первом предложении, приклеившись к одному из слов заглушки, а корень переместился во второе. Это разрыв на границе морфем.
Лингвисты говорят, что морфема – минимальная значимая часть текста. А можно ли “переплюнуть” лингвистов и разрывать предложение как-то еще более мелко? Да, можно. Лингвисты правы, но они правы насчет текста. Но текст – это только вершина айсберга. Обычно текст передает какой-то смысл, а смысл тоже можно разбить на части.
Например, что такое “идти”? Вот определение:
Идти – значит передвигаться, попеременно переставляя ноги и не подпрыгивая.
Можно подставить правую часть определения в исходное предложение:
“Я иду на работу”.
Получится:
“Я передвигаюсь, попеременно переставляя ноги и не подпрыгивая, на работу”.
Звучит коряво, даже смешно, но смысл тот же. Посмотрите, сколько новых слов и морфем появилось в этом предложении! Можно рвать в любом месте. Тогда получится, что разорвана морфема “ид”, но разрыв проходит не на уровне букв слова “идти”, а где-то на уровне смысла. Новые слова дальше можно тоже разорвать на уровне смысла или на уровне морфем, и так далее.
Вывод то какой из всего этого?
А такой, что высказывание можно разделить на сколько угодно высказываний. На сколько именно, на какие именно – это уже ваше дело, зависит от того, что вы хотите с ними сделать. Требование, чтобы высказывание было обязательно “законченным” предложением, кажется избыточным.
Тогда встает следующий вопрос. Можно ли сказать, что каждое слово в предложении – это высказывание, и даже каждая морфема – это высказывание?
Не совсем. “Вася выше Пети” – не то же самое, что “Петя выше Васи”. Слова те же, но смысл разный. Разница происходит от порядка слов.
“Казнить нельзя, помиловать” – не то же самое, что “Казнить, нельзя помиловать”. Тут даже порядок слов тот же самый, но слова связаны по-разному. В первом случае слово “нельзя” связано со словом “казнить”, а во втором случае – со словом “помиловать”. Разница происходит от запятой. Чтобы совсем уж не бесить лингвистов, я не буду доказывать, что запятая в этом предложении тоже несет смысл. :)
Значит, помимо слов надо еще сохранить их порядок и по крайней мере некоторые знаки препинания между ними. А можно использовать заглушки.
Заглушки как раз и служат для того, чтобы можно было правильно восстановить порядок слов и разорванные связи. Наверное, можно было бы написать целую книгу в виде одного длинного-предлинного предложения. Но это слишком неудобно. Приходится разрывать текст. Нередко при этом даже заглушки не ставят, о них догадываются. Например, я только что написал:
“Но это слишком неудобно. Приходится разрывать текст”.
Какая связь между этими предложениями? Легко догадаться. Первое служит обоснованием, причиной для действий, которые описываются во втором. Можно было бы добавить заглушку, которая это отмечает:
“Но это слишком неудобно. Поэтому приходится разрывать текст”.
Или так:
“Но это слишком неудобно. По этой причине приходится разрывать текст”.
Или соединить их в одно предложение:
“Но это слишком неудобно, поэтому приходится разрывать текст”.
Вывод: действительно высказывание можно разбивать на очень мелкие фрагменты, но при этом надо сохранить достаточно информации для того, чтобы “собрать” высказывание обратно из частей, не изменив его смысл. Для этого можно, например, использовать заглушки, можно пронумеровать слова и знаки препинания, а можно построить “дерево” грамматических связей, как любят лингвисты.
Как можно играть логически с полученными фрагментами – об этом дальше...
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-06 09:45 pm (UTC)1 формализуется как false <=> true и его истинность равна false
2 формализуется как false <=> false и его истинность равна true
Высказываине "я лгу" и высказывание "ложь" - разные высказывания.
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-07 07:28 am (UTC)Итак, "ложь". Вправе ли мы будем применить к высказыванию "ложь" известный метод "Рассуждение разбором случаев"* (PPC), используя переменную Х для обозначения истинности высказывания "ложь":
1. Высказывание "ложь" истинно;
2. Высказывание "ложь" ложно.
Имеем, два вида высказываний:
а) Объектное: "ложь"
б) Метавысказывания:
1. Высказывание "ложь" истинно;
2. Высказывание "ложь" ложно.
Из контекста достаточно хорошо видно, что у меня вопрос стоит в смысле (а), но не в смысле (б). Ибо как иначе я могу что-то пояснить относительно объектного высказывания (a), не используя метаязыковый текст предложений (1) и (2), далее ('1G' и '2G' - предложения Грачёва).
Ниже, ('1V' и '2V' - предложения Войнаровского), вместо предьявленного объектного высказывания (а), вы рассматриваете (1) и (2). Это тоже интересно, но, всё-таки, есть вопрос второй.
psilogic:
[1V]: 1 формализуется как false <=> true и его истинность равна false
[2V]: 2 формализуется как false <=> false и его истинность равна true
Коль скоро предложения ('1V' и '2V') приведены, то поясните, пожалуйста, следующее. Как вы вывели, что высказывание '1G' формализуется через: 'false <=> true'; и '2G' формализуется через: false <=> false? Вопрос об истинности '1G' и '2G' пока не трогаю.
В самом деле, пусть высказывание (а): "ложь" def=А, тогда
1G.1 Высказывание 'A' истинно.
2G.1 Высказывание 'A' ложно.
Причём здесь 'false <=> true' и false <=> false?
psilogic: "Высказываине "я лгу" и высказывание "ложь" - разные высказывания.
Вот здесь было бы интересно уточнить: в чём состоит это их различность. Ведь когда вы формализуете: 'false <=> false', то никакой разницы между "я лгу" и "ложь" не проводите.
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-07 08:39 am (UTC)1. Схема этих высказываний совпадает с высказываниями в естественных науках вроде: "1 тонна равна 1000 килограммам". Формализуется как 1т = 1000 кг. А здесь у вас что-то типа "ложь равна лжи" или "ложь равна истине". Для сравнения истинности служит логическое равенство <=>.
2. По своему поведению эти высказывания соответствуют таблице истинности для операции <=>. Выдавать ложь за истиной, значит лгать: (false <=> true) <=> false. Называть ложь ложью, значит, говорить правду: (false <=> false) <=> true.
[ в чём состоит это их различность ]
Высказывание "я лгу" содержит в себе многократную циклическую ссылку само на себя. Высказывание "ложь" такой ссылки не содержит. Высказывание 2G также не содержит.
Получается так.
"ложь" формализуется как false
"2G" формализуется как false <=> false
"я лгу" формализуется как бесконечная конъюнкция высказываний:
(X <=> false) & ((X <=> false) <=> false) & (((X <=> false) <=> false) <=> false) ... = ~X & ~~X & ~~~X &...
нетрудно видеть, что эта конъюнкция "не сходится" на бесконечности, независимо от X
"я лгу?" формализуется как бесконечная система уравнений:
(X = false) & ((X <=> false) = false) & ((X <=> false) <=> false) <=> false) ... = ~X & ~~X & ~~~X &...
нетрудно видеть, что эта система не имеет решений
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-07 10:31 am (UTC)psilogic: "я лгу" формализуется как бесконечная конъюнкция высказываний:
(X <=> false) & ((X <=> false) <=> false) & (((X <=> false) <=> false) <=> false) ... = ~X & ~~X & ~~~X &...
нетрудно видеть, что эта конъюнкция "не сходится" на бесконечности, независимо от X
Из каких соображений вы исходите, когда говорите, что ["я лгу" формализуется как бесконечная конъюнкция высказываний]? Ведь лицо, произносящее фразу "я лгу", скорее всего, имеет ввиду свое конкретное, ранее изложенное высказывание, например, "Я лгу, что Эйфелева башня в Лондоне".
В тексте вашей реплики нет никакой аргументации в пользу идеи некоей "бесконечной коньюнкции", как вы только что сказали. В самом деле, из ваших слов "бесконечная конъюнкция высказываний" никак не вытекает, поскольку не указываете никакого алгоритма построения вашего варианта формализации. Одним словом, выглядит немотивированно. В действительности же, "Я лгу" есть ничто иное как простая констатация "лжи", и поэтому следует элементарное: 'я лгу'='ложь'=0. Во всяком случае, такая альтернатива логически допустима и не может остаться без рассмотрения.
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-07 10:43 am (UTC)В обычной жизни так и есть, но в парадоксе лжеца - нет. В парадоксе имеется в виду, что
"я лгу" - ложно,
и что
""я лгу" - ложно" - ложно,
и что
"""я лгу" - ложно" - ложно" - ложно,
и т.д.
Без этой цепочки никакого парадокса не получится. Нужно хотя бы два звена + подмена понятия, либо бесконечно много звеньев.
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-08 05:31 am (UTC)psilogic: "В обычной жизни так и есть, но в парадоксе лжеца - нет".
Вижу, в таком варианте парадокс настолько отвлечен, что никак уже логически не связан с "обычной" реальностью.
[В парадоксе имеется в виду, что
"я лгу" - ложно,
и что
""я лгу" - ложно" - ложно,
и что
"""я лгу" - ложно" - ложно" - ложно,
и т.д.]
Что у вас обозначает знак "тире" [-] в приведенной "лесенке" набора высказываний "ложно"? Если это обозначение "рефлексии" (оценка высказывания "я лгу", затем оценка "оценки", затем оценка "оценки оценки", и т.д.), то желательно это проговорить словами, поскольку в логике мелочей не бывает. Источник генерации членов конъюнкции по-прежнему остается скрытым, невыявленным. Введение всякого нового знака, использование новой операции (логической, гносеологической) требует расшифровки, ведь как-никак пишете для "чайников".
Гипотеза.
Если первое звено вашей конъюнктивной лесенки записать в виде:
3G. "Ложно, что 'Я лгу'" (оценка высказывания "я лгу"), -
то хорошо видно, что 3G представляет собой сложное высказывание (точнее, высказывательная форма), которое "складывается" из односоставного предложения "Ложно" (метаобъектное) и двусоставного предложения "я лгу" (объектное).
Причём, метаобъектное высказывание "Ложно" выражает логическую константу '0' (false), а объектное выражение "я лгу" означивается посредством истинностной функции функции F: Q → { t, f }, где Q - множество атомов языка*; t=1, f=0. Псле подстановки истинностных значений 0 и 1 в высказывательную форму 3G получим два новых выражения:
3G.1 "Ложно, что 'ложно'";
3G.2 "Ложно, что 'истинно'".
Вычисление истинностных значений здесь не составит труда, хотя и даст противоречивый результат: '0' для высказывания (3G.2) и '1' для высказывания (3G.1).
Субъект рассуждений вправе определиться и выбрать любое из двух полученных решений. Во всяком случае, результат конечный и о бесконечности речи не идет.
psilogic: "Без этой цепочки никакого парадокса не получится. Нужно хотя бы два звена + подмена понятия, либо бесконечно много звеньев".
"подмена понятий" дает не парадокс, а софизм; "бесконечно много звеньев" - недостаточно обоснованная искусственная конструкция.
__________
*) Метакидес Г.Б., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. – М., 1998. – с. 15, 18.
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
Date: 2007-05-08 08:16 am (UTC)Определенно. Если в этой фразе ("я лгу") содержится бесконечное число смыслов или хотя бы два смысла ("я лгу", "я лгу, что я лгу"), тогда ни один человек не сможет одновременно солгать во всех смыслах или сказать во всех смыслах правду. В любом случае получится полуправда. Поэтому в реальной жизни не может существовать такого "лжеца".
[ Что у вас обозначает знак "тире" [-] в приведенной "лесенке" набора высказываний "ложно"? Если это обозначение "рефлексии"... ]
Это обычный грамматический знак (означающий пропуск глагола-связки в русском языке). Типа: Вася - мудак.
[ то хорошо видно, что ...]
Видите ли, в чем "фишка". В том, что 3G является метаобъектным высказыванием для "я лгу", а "я лгу" является метаобъектным высказыванием 3G. Иначе никакого парадокса не возникает.
[ подмена понятий" дает не парадокс, а софизм ]
Ну хорошо, пусть будет софизм, не будем спорить о терминах :)
[ "бесконечно много звеньев" - недостаточно обоснованная искусственная конструкция ]
Все претензии к разработчикам парадокса ;) Кстати, вот еще один вариант "лжеца". Берем листок бумаги.
На одной стороне пишем: "Высказывание на другой стороне ложно"
На второй стороне пишем: "Высказывание на другой стороне истинно"