Проект "логика для чайников". Параграф 34
Oct. 4th, 2007 03:23 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicПосле долгого перерыва продолжаю серию "логика для чайников". Спасибо ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
falcao за вдохновение! :)
Условные высказывания
Ранее я уже говорил о простейших логических операциях – “И”, “ИЛИ”, “НЕ”, “XOR”. Рассмотрение было подробным, так что напомню буквально несколькими фразами:
(X И Y) истинно, когда истинны оба: и X, и Y.
(X ИЛИ Y) истинно, когда истинно X, или Y, или оба.
(X XOR Y) истинно, когда истинно либо X, либо Y, но не оба.
(НЕ X) истинно, когда X ложно.
По смыслу логические операции очень похожи на слова “и”, “или”, “не”, но логические операции строго установлены и не допускают разных дополнительных смыслов и оттенков (поэтому я их выделяю большими буквами).
Теперь речь пойдет о новой операции – уже не такой простой, как прежде. В обыденной речи мы очень часто используем союз “если”.
Если просто посчитать слова “если” в тексте, может получиться не так уж много, но существует множество других слов и оборотов, которые выполняют примерно ту же функцию: “потому, что”, “поэтому”, “так как”, “вот почему”, “из-за этого”, “оттого, что”, “благодаря тому, что”, “следовательно”... Но я пока не буду касаться этих вариантов, рассматривая только одну конструкцию:
Если X, то Y.
В русском и английском языке “то” или “тогда” (“then”) может опускаться:
Если X, Y.
X называется “посылкой” (в математике) или “условием” (в программировании), а “Y” – “заключением” или “следствием”.
Так же, как в случае союзов “и”, “или” в естественном языке для союза “если” возможно несколько значений. Вообще естественный язык многозначен, то есть, слова в нем сплошь и рядом имеют много значений – даже такие простые, как “если”.
На примере “если” я хочу продемонстрировать это важнейшее свойство языка и то, как с ним можно “справиться” при переходе к однозначным конструкциям логики и математики.
Метод победы над неоднозначностью языка:
1. Тщательно рассмотреть все возможные значения слова.
2. Выбрать среди них одно самое “чистое”, “идеальное”.
3. Остальные значения:
3.1 - либо выразить через “идеальное” значение;
3.2 - либо свести к другим словам.
4. Придумать для “идеального” значения отдельное обозначение, чтобы отличить его от исходного многозначного.
Рассмотрим возможные значения, которые принимает союз “если”.
1. Условное “если”.
Если X истинно, то Y тоже непременно истинно, а если X не истинно, тогда для Y ограничений нет.
Это – наиболее частое значение. Когда я уточнял смысл, то использовал тот же самый союз “если” и дополнительные слова, которые должны убрать неоднозначность. Можно ли выразить союз “если” через другие, более простые элементы? Этот вопрос пока откладывается.
Пример: “если пойдет дождь, то будет урожай”.
Говорящий утверждает, что следствие “будет урожай” непременно случится, если случится условие (“пойдет дождь”). Если же дождя не будет, то исход не определен – может, не будет урожая, или все-таки будет из-за предыдущих дождей.
Часто между X и Y имеется “причинно-следственная связь”, но это не обязательно.
Например: “если он мне предложит сделку, я откажусь”.
Если сделка будет предложена, последует отказ – но не по причине самого предложения, а, вероятно по каким-то другим причинам, например, из-за недоверия к этому человеку или сомнительности сделки.
2. “Если” с пропуском заключения.
“Если не будешь есть, мусорное ведро под мойкой”.
Здесь есть посылка, заключение пропущено, а вместо заключения стоит предложение, которое в полном варианте стояло бы дальше, как развитие разговора. Сравните:
“Если не будешь есть, то выбрось еду в мусорное ведро. Ведро под мойкой”.
Теперь все как в варианте 1. Если есть не будет, тогда вступает в силу приказ выбросить. Таким образом, вариант 2 можно выразить через вариант 1.
3. Сопоставительное “если”.
“Если Маша оптимистка, то ее муж – пессимист”.
Это употребление “если” вообще не имеет отношения к условиям и следствиям. Он просто подчеркивает различие. Можно было бы написать так:
“Маша оптимистка, но ее муж – пессимист”.
То есть, в данном случае конструкция “если...то” имеет тот же смысл, что союз “но”.
4. Уступительное “если” с частицей “и” (“даже”).
“Если я и прийду, то поздно”.
“Если я и вру, то из лучших побуждений”.
“Если даже я попробую объяснить, ты все равно не поймешь”.
Здесь частицы “и”, “даже” вносят разные оттенки. Кроме того, во втором примере есть пропуск заключения (рассмотренный в случае 2). Целиком второй пример должен звучать так:
“Если я и вру, то ты должен обратить внимание на мои оправдания. Я врал из лучших побуждений”.
Какой оттенок вносят частицы “и”, “даже”? Это оттенок разочарования для собеседника. Если придет, то, увы, поздно. Если врет, то, увы, существуют причины, так что обвинения придется смягчить. Если попробует объяснить, то, увы, это будет бесполезной тратой времени.
5. “Если” с частицей “бы”.
“Если бы ты не опоздал, мы бы зашли в кафе”.
Так же, как в предыдущем случае, частица “бы” вносит оттенок (а частицы вообще обычно именно это и делают – вносят оттенки). Оттенок несбыточности, ложности посылки (и заключения). Известно же уже, что опоздал, так что посылка “ты не опоздал” ложная, известно, что в кафе не зашли.
Иногда добавление частицы “бы” прямо-таки требуется по правилам языка. Это когда есть очень большая уверенность в том, что посылка X ложная. Например, не по-русски звучит:
“Если Солнце потухло, то Земля замерзла”.
Мы же уверены, что пока что Солнце не потухло. Поэтому правильнее:
“Если бы Солнце потухло, то Земля бы замерзла”.
А вот то, что в будущем, через много миллиардов лет Солнце потухнет, это уже вполне вероятный исход, поэтому о будущем можно говорить без “бы”:
“Если Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
6. Замены для “если” в случае истинной посылки.
Многочисленные замены “если” – такие, как “потому, что”, “поскольку”, “поэтому”, “так как”, “из-за того, что” – все эти замены вносят оттенок уверенности, истинности в посылку и в заключение.
Тут есть симметрия. В предыдущем случае частица “бы” вносила оттенок ложности, сомнения. А эти замены наоборот вносят оттенок истинности, уверенности.
Также есть симметричное требование: надо использовать замены, когда есть очень большая уверенность в том, что X и Y истинны. Возьмем тот пример с потухшим Солнцем. Допустим, говорит астрофизик, который совершенно уверен в теориях и уверен, что Солнце действительно потухнет через миллиарды лет. Тогда с его стороны было бы правильнее говорить не так:
“Если Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
– а так:
“Когда Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
– или так:
“Поскольку Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
7. Абсурдное “если”.
“Если вы дирижер, то я Римский Папа”.
В подобных высказываниях говорящий подчеркивает абсурдность первой части абсурдностью второй. Тут тоже нет никаких причин – следствий или логических условий. Просто говорится: ваше утверждение такое же абсурдное, как вот это мое.
8. “Если” с перестановкой.
“Я соглашусь с тобой, если ты докажешь”.
Это все равно, что:
“Если ты докажешь, то я соглашусь с тобой ”.
Два предложения поменялись местами, но смысл – тот же. Чтобы не запутаться, помните: посылка X всегда стоит рядом с “если”.
9. “Только если”.
Обычно условие работает только в одну сторону. Как в предыдущем примере: если Ваня докажет, то Петя согласится. Но если Петя согласится, это не обязательно означает, что Ваня доказал. Может, были другие причины для согласия, например, Ваня приставил пистолет к виску Пети.
Когда хотят сказать, что условие работает и в другую сторону, то обычно ставят слово “только”:
“Я соглашусь с тобой, только если ты докажешь”.
“Только если ты докажешь, я соглашусь с тобой ”.
Тут подчеркивается, что никакие пистолеты уже не помогут. В математике для подчеркивания, что условие работает в обе стороны, используют еще более сильную конструкцию: “если и только если”:
“Я соглашусь с тобой, если (и только если) ты мне докажешь”.
Результат
Я буду обозначать большими буквами ЕСЛИ... ТО... ситуацию номер 1, когда союз “если” используется в значении номер 1. Только тогда я буду говорить об “условном высказывании”. Это как бы самый “чистый”, “идеальный” случай, без всяких дополнительных оттенков. Вот его я и буду рассматривать дальше как логическую операцию.
falcao за вдохновение! :)Условные высказывания
Ранее я уже говорил о простейших логических операциях – “И”, “ИЛИ”, “НЕ”, “XOR”. Рассмотрение было подробным, так что напомню буквально несколькими фразами:
(X И Y) истинно, когда истинны оба: и X, и Y.
(X ИЛИ Y) истинно, когда истинно X, или Y, или оба.
(X XOR Y) истинно, когда истинно либо X, либо Y, но не оба.
(НЕ X) истинно, когда X ложно.
По смыслу логические операции очень похожи на слова “и”, “или”, “не”, но логические операции строго установлены и не допускают разных дополнительных смыслов и оттенков (поэтому я их выделяю большими буквами).
Теперь речь пойдет о новой операции – уже не такой простой, как прежде. В обыденной речи мы очень часто используем союз “если”.
Если просто посчитать слова “если” в тексте, может получиться не так уж много, но существует множество других слов и оборотов, которые выполняют примерно ту же функцию: “потому, что”, “поэтому”, “так как”, “вот почему”, “из-за этого”, “оттого, что”, “благодаря тому, что”, “следовательно”... Но я пока не буду касаться этих вариантов, рассматривая только одну конструкцию:
Если X, то Y.
В русском и английском языке “то” или “тогда” (“then”) может опускаться:
Если X, Y.
X называется “посылкой” (в математике) или “условием” (в программировании), а “Y” – “заключением” или “следствием”.
Так же, как в случае союзов “и”, “или” в естественном языке для союза “если” возможно несколько значений. Вообще естественный язык многозначен, то есть, слова в нем сплошь и рядом имеют много значений – даже такие простые, как “если”.
На примере “если” я хочу продемонстрировать это важнейшее свойство языка и то, как с ним можно “справиться” при переходе к однозначным конструкциям логики и математики.
Метод победы над неоднозначностью языка:
1. Тщательно рассмотреть все возможные значения слова.
2. Выбрать среди них одно самое “чистое”, “идеальное”.
3. Остальные значения:
3.1 - либо выразить через “идеальное” значение;
3.2 - либо свести к другим словам.
4. Придумать для “идеального” значения отдельное обозначение, чтобы отличить его от исходного многозначного.
Рассмотрим возможные значения, которые принимает союз “если”.
1. Условное “если”.
Если X истинно, то Y тоже непременно истинно, а если X не истинно, тогда для Y ограничений нет.
Это – наиболее частое значение. Когда я уточнял смысл, то использовал тот же самый союз “если” и дополнительные слова, которые должны убрать неоднозначность. Можно ли выразить союз “если” через другие, более простые элементы? Этот вопрос пока откладывается.
Пример: “если пойдет дождь, то будет урожай”.
Говорящий утверждает, что следствие “будет урожай” непременно случится, если случится условие (“пойдет дождь”). Если же дождя не будет, то исход не определен – может, не будет урожая, или все-таки будет из-за предыдущих дождей.
Часто между X и Y имеется “причинно-следственная связь”, но это не обязательно.
Например: “если он мне предложит сделку, я откажусь”.
Если сделка будет предложена, последует отказ – но не по причине самого предложения, а, вероятно по каким-то другим причинам, например, из-за недоверия к этому человеку или сомнительности сделки.
2. “Если” с пропуском заключения.
“Если не будешь есть, мусорное ведро под мойкой”.
Здесь есть посылка, заключение пропущено, а вместо заключения стоит предложение, которое в полном варианте стояло бы дальше, как развитие разговора. Сравните:
“Если не будешь есть, то выбрось еду в мусорное ведро. Ведро под мойкой”.
Теперь все как в варианте 1. Если есть не будет, тогда вступает в силу приказ выбросить. Таким образом, вариант 2 можно выразить через вариант 1.
3. Сопоставительное “если”.
“Если Маша оптимистка, то ее муж – пессимист”.
Это употребление “если” вообще не имеет отношения к условиям и следствиям. Он просто подчеркивает различие. Можно было бы написать так:
“Маша оптимистка, но ее муж – пессимист”.
То есть, в данном случае конструкция “если...то” имеет тот же смысл, что союз “но”.
4. Уступительное “если” с частицей “и” (“даже”).
“Если я и прийду, то поздно”.
“Если я и вру, то из лучших побуждений”.
“Если даже я попробую объяснить, ты все равно не поймешь”.
Здесь частицы “и”, “даже” вносят разные оттенки. Кроме того, во втором примере есть пропуск заключения (рассмотренный в случае 2). Целиком второй пример должен звучать так:
“Если я и вру, то ты должен обратить внимание на мои оправдания. Я врал из лучших побуждений”.
Какой оттенок вносят частицы “и”, “даже”? Это оттенок разочарования для собеседника. Если придет, то, увы, поздно. Если врет, то, увы, существуют причины, так что обвинения придется смягчить. Если попробует объяснить, то, увы, это будет бесполезной тратой времени.
5. “Если” с частицей “бы”.
“Если бы ты не опоздал, мы бы зашли в кафе”.
Так же, как в предыдущем случае, частица “бы” вносит оттенок (а частицы вообще обычно именно это и делают – вносят оттенки). Оттенок несбыточности, ложности посылки (и заключения). Известно же уже, что опоздал, так что посылка “ты не опоздал” ложная, известно, что в кафе не зашли.
Иногда добавление частицы “бы” прямо-таки требуется по правилам языка. Это когда есть очень большая уверенность в том, что посылка X ложная. Например, не по-русски звучит:
“Если Солнце потухло, то Земля замерзла”.
Мы же уверены, что пока что Солнце не потухло. Поэтому правильнее:
“Если бы Солнце потухло, то Земля бы замерзла”.
А вот то, что в будущем, через много миллиардов лет Солнце потухнет, это уже вполне вероятный исход, поэтому о будущем можно говорить без “бы”:
“Если Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
6. Замены для “если” в случае истинной посылки.
Многочисленные замены “если” – такие, как “потому, что”, “поскольку”, “поэтому”, “так как”, “из-за того, что” – все эти замены вносят оттенок уверенности, истинности в посылку и в заключение.
Тут есть симметрия. В предыдущем случае частица “бы” вносила оттенок ложности, сомнения. А эти замены наоборот вносят оттенок истинности, уверенности.
Также есть симметричное требование: надо использовать замены, когда есть очень большая уверенность в том, что X и Y истинны. Возьмем тот пример с потухшим Солнцем. Допустим, говорит астрофизик, который совершенно уверен в теориях и уверен, что Солнце действительно потухнет через миллиарды лет. Тогда с его стороны было бы правильнее говорить не так:
“Если Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
– а так:
“Когда Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
– или так:
“Поскольку Солнце потухнет, то Земля замерзнет”.
7. Абсурдное “если”.
“Если вы дирижер, то я Римский Папа”.
В подобных высказываниях говорящий подчеркивает абсурдность первой части абсурдностью второй. Тут тоже нет никаких причин – следствий или логических условий. Просто говорится: ваше утверждение такое же абсурдное, как вот это мое.
8. “Если” с перестановкой.
“Я соглашусь с тобой, если ты докажешь”.
Это все равно, что:
“Если ты докажешь, то я соглашусь с тобой ”.
Два предложения поменялись местами, но смысл – тот же. Чтобы не запутаться, помните: посылка X всегда стоит рядом с “если”.
9. “Только если”.
Обычно условие работает только в одну сторону. Как в предыдущем примере: если Ваня докажет, то Петя согласится. Но если Петя согласится, это не обязательно означает, что Ваня доказал. Может, были другие причины для согласия, например, Ваня приставил пистолет к виску Пети.
Когда хотят сказать, что условие работает и в другую сторону, то обычно ставят слово “только”:
“Я соглашусь с тобой, только если ты докажешь”.
“Только если ты докажешь, я соглашусь с тобой ”.
Тут подчеркивается, что никакие пистолеты уже не помогут. В математике для подчеркивания, что условие работает в обе стороны, используют еще более сильную конструкцию: “если и только если”:
“Я соглашусь с тобой, если (и только если) ты мне докажешь”.
Результат
Я буду обозначать большими буквами ЕСЛИ... ТО... ситуацию номер 1, когда союз “если” используется в значении номер 1. Только тогда я буду говорить об “условном высказывании”. Это как бы самый “чистый”, “идеальный” случай, без всяких дополнительных оттенков. Вот его я и буду рассматривать дальше как логическую операцию.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2007-10-05 03:30 pm (UTC)Между "он мне предложит сделку" и "я откажусь" существует причинно-следственная связь:
"Отказ" не смог бы произойти, если бы "предложение" не имело места (иначе от чего отказываться?). Таким образом "он мне предложит сделку" входит в состав комплекса событий, следствием которого становится событие "я откажусь".
no subject
Date: 2007-10-05 03:50 pm (UTC)no subject
Date: 2007-10-05 04:12 pm (UTC)Извиняюсь, в данном случае мне не "кажется". В данном случае я имею мнение, которое изложил и аргументировал выше. :)
Буду благодарен, если Вы изложите аргументацию своего мнения. Доказывать, кто правее, на основе неформализованного (в данном контексте) понятия мне не интересно. А вот лучше понять то, по какому критерию различаются два примера в варианте 1, Ваши аргументы действительно могут помочь.
no subject
Date: 2007-10-05 04:33 pm (UTC)С целью полноты изложения. Очень часто при разборе "парадоксов" материальной импликации ссылаются на причинно-следственные связи. При этом нередко сетуют и на то, что это дело не формализовано, дескать, сослаться на п-с.с. можно, но без толку.
[ Буду благодарен, если Вы изложите аргументацию своего мнения. ]
В тексте было так: Если сделка будет предложена, последует отказ – но не по причине самого предложения, а, вероятно по каким-то другим причинам, например, из-за недоверия к этому человеку или сомнительности сделки.
- вот это и есть мое мнение. Что в нем надо пояснить?