Кот Шредингера (часть 1)
Nov. 2nd, 2005 02:00 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicВот дожил я до хрен скольки лет, а так и не выяснил толком про кису Шредингера. А тут случилось очередное обострение у философов, и зашла речь. В общем, решил не лениться и развести нашего профессора на объяснения. Скажу с ехидцей, что в процессе беседы я не раз испытал... эээ... скажем так, труднопреодолимый позыв на употребление русского народного фольклора в больших количествах в адрес профессора :) Нет, студенты-физики его наверняка понимают... временами... местами... но простым смертным программистам приходится тяжко :) Но хорошо то, что хорошо кончается... вроде бы мне все-таки удалось разобраться в вопросе и представить его в удобоваримой форме, понятной нетупому школьнику.
Любая физическая теория состоит из двух больших фрагментов. Первый – формулы. Второй – эксперимент. Цифры в формулах должны соответствовать цифрам на шкалах приборов – тогда теория верна. Естественно, соответствие должно быть в пределах некоторой погрешности (чем она меньше, тем лучше теория). Или еще другими словами: любая физическая теория всегда включает в себя методику рассчета и методику измерения.
Что измеряется в эксперименте, когда речь идет об обычной (ньютоновой) механике? Время, расстояние, силы, масса – в таком роде. А что измеряется в эксперименте, когда речь идет о квантовой механике? То же самое? Нет, конечно. Мы не можем увидеть частицу, взвесить ее на руке или вставить между частицами пружину манометра для измерения силы. Все, что мы можем – это долбануть одной частицей о другую и посмотреть, что из этого выйдет.
Итак, что же измеряется в квантовой механике? Это – результаты “долбания” частиц друг о друга и... вероятности. С результатами долбания дело обстоит примерно так. На вершину горы наваливают шапку из снега так, чтобы малейший “пук” привел к сходу лавины. Потом такие горы расставляют на пути предполагаемого пролета припадошной вороны. Там, где сошла лавина, значит, ворона пролетала. Если лавина не сошла, то глупая ворона сдохла по пути или полетела куда-то еще. На таком принципе построены регистрирующие приборы в квантовой механике: счетчик Гейгера, камера Вильсона, фотоэлемент, и всякая тому подобная машинерия. То есть: должен быть некоторый предмет, который легко выходит из равновесия (даже от попадания одной частицы) и этот выход из равновесия виден невооруженным глазом (сход лавины).
Это что касается измерения долбания. В результате долбания измеряется координата, и время долбания (или импульс, или энергия). Теперь что касается вероятности. Вероятность в квантах – это не только абстракция, но и ценный мех. То бишь, есть вероятность абстрактная, в формулах. А есть вероятность измеренная и вполне реальная. Измеренная вероятность – это когда мы тыщу раз пускаем рулетку и смотрим, в скольки случаях выпало “зеро”. Получаем некое число, которое должно недалеко уйти от того, что было рассчитано (а иначе теория неверна).
Это была первая половина теории – измерения. Вторая половина – математика. Не бойтесь, зубодробительных формул не будет. Понятие “функция”, надеюсь, еще не забыли? Есть параметр – есть результат типа sin(x). Может быть много параметров (и опять же один результат), типа distance(x, y, z, a, b, c). Любимая функция квантовых механиков – функция Шредингера или волновая функция. На самом деле это много разных функций, под единым названием – волновые функции (ВФ). Параметры ВФ – это результаты долбания – координата, импульс, время и т.п. Из результата ВФ – несложно получить вероятность (этого самого долбания).
То есть, если мы хотим узнать, “рванет” или “не рванет” в данном месте и в данное время – то мы подставляем в ВФ место (координаты) и время и на выходе получаем прогноз погоды: рванет с таким-то шансом. Если провести много-много одинаковых экспериментов, то мы измерим процент случаев, когда “рванет”. Процент должен совпадать с рассчитанным (с некоторой погрешностью).
А, собственно, что касается того, что там происходит между “долбаниями” мы ничего сказать не можем. Лавина сошла. Мы для удобства говорим, что “пролетела ворона” или “полетел электрон”. Но это просто слова. С таким же успехом мы могли сказать, что “на прокладках с крылышками пропрыгал батальон лягушат, укурившихся картофельной ботвой” или что “вдоль этой линии распрямилась электронная волна Де Бройля-Пупкина”. То есть, само представление о частицах, куда-то там летящих или о волнах, куда-то там катящихся – это всего лишь красочные метафоры, предназначенные для НАГЛЯДНОСТИ и более легкого ЗАПОМИНАНИЯ. Но вовсе не описание чего-то там происходящего в микромире. Все, что происходит, все, что мы реально можем наблюдать – это сходы лавин (щелчки счетчиков Гейгера, капли тумана, возникающие в камере Вильсона и т.п.)
Думаю, на сегодня хватит – надо дать переварить. Это – основы идеи квантовой механики. Завтра попробую расписать, что происходит с кошаком Шредингера по такой теории.
Любая физическая теория состоит из двух больших фрагментов. Первый – формулы. Второй – эксперимент. Цифры в формулах должны соответствовать цифрам на шкалах приборов – тогда теория верна. Естественно, соответствие должно быть в пределах некоторой погрешности (чем она меньше, тем лучше теория). Или еще другими словами: любая физическая теория всегда включает в себя методику рассчета и методику измерения.
Что измеряется в эксперименте, когда речь идет об обычной (ньютоновой) механике? Время, расстояние, силы, масса – в таком роде. А что измеряется в эксперименте, когда речь идет о квантовой механике? То же самое? Нет, конечно. Мы не можем увидеть частицу, взвесить ее на руке или вставить между частицами пружину манометра для измерения силы. Все, что мы можем – это долбануть одной частицей о другую и посмотреть, что из этого выйдет.
Итак, что же измеряется в квантовой механике? Это – результаты “долбания” частиц друг о друга и... вероятности. С результатами долбания дело обстоит примерно так. На вершину горы наваливают шапку из снега так, чтобы малейший “пук” привел к сходу лавины. Потом такие горы расставляют на пути предполагаемого пролета припадошной вороны. Там, где сошла лавина, значит, ворона пролетала. Если лавина не сошла, то глупая ворона сдохла по пути или полетела куда-то еще. На таком принципе построены регистрирующие приборы в квантовой механике: счетчик Гейгера, камера Вильсона, фотоэлемент, и всякая тому подобная машинерия. То есть: должен быть некоторый предмет, который легко выходит из равновесия (даже от попадания одной частицы) и этот выход из равновесия виден невооруженным глазом (сход лавины).
Это что касается измерения долбания. В результате долбания измеряется координата, и время долбания (или импульс, или энергия). Теперь что касается вероятности. Вероятность в квантах – это не только абстракция, но и ценный мех. То бишь, есть вероятность абстрактная, в формулах. А есть вероятность измеренная и вполне реальная. Измеренная вероятность – это когда мы тыщу раз пускаем рулетку и смотрим, в скольки случаях выпало “зеро”. Получаем некое число, которое должно недалеко уйти от того, что было рассчитано (а иначе теория неверна).
Это была первая половина теории – измерения. Вторая половина – математика. Не бойтесь, зубодробительных формул не будет. Понятие “функция”, надеюсь, еще не забыли? Есть параметр – есть результат типа sin(x). Может быть много параметров (и опять же один результат), типа distance(x, y, z, a, b, c). Любимая функция квантовых механиков – функция Шредингера или волновая функция. На самом деле это много разных функций, под единым названием – волновые функции (ВФ). Параметры ВФ – это результаты долбания – координата, импульс, время и т.п. Из результата ВФ – несложно получить вероятность (этого самого долбания).
То есть, если мы хотим узнать, “рванет” или “не рванет” в данном месте и в данное время – то мы подставляем в ВФ место (координаты) и время и на выходе получаем прогноз погоды: рванет с таким-то шансом. Если провести много-много одинаковых экспериментов, то мы измерим процент случаев, когда “рванет”. Процент должен совпадать с рассчитанным (с некоторой погрешностью).
А, собственно, что касается того, что там происходит между “долбаниями” мы ничего сказать не можем. Лавина сошла. Мы для удобства говорим, что “пролетела ворона” или “полетел электрон”. Но это просто слова. С таким же успехом мы могли сказать, что “на прокладках с крылышками пропрыгал батальон лягушат, укурившихся картофельной ботвой” или что “вдоль этой линии распрямилась электронная волна Де Бройля-Пупкина”. То есть, само представление о частицах, куда-то там летящих или о волнах, куда-то там катящихся – это всего лишь красочные метафоры, предназначенные для НАГЛЯДНОСТИ и более легкого ЗАПОМИНАНИЯ. Но вовсе не описание чего-то там происходящего в микромире. Все, что происходит, все, что мы реально можем наблюдать – это сходы лавин (щелчки счетчиков Гейгера, капли тумана, возникающие в камере Вильсона и т.п.)
Думаю, на сегодня хватит – надо дать переварить. Это – основы идеи квантовой механики. Завтра попробую расписать, что происходит с кошаком Шредингера по такой теории.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2005-11-01 11:21 pm (UTC)1. "Результат ВФ – это вероятность". На самом деле, вероятность - величина _производная_ от ВФ (не в смысле производная функция, а в смысле, что сама ВФ - не вероятность). Можно потрясать формулами, что вероятность - это |Ψ|2 или Ψ*Ψ, но все они значат одно: волновая функция по содержанию _богаче_ чем просто вероятность. Собственно, волновая функция содержит в себе всё состояние системы, которое позволяет рассчитать её дальнейшую эволюцию. Просто вероятность - не позволяет. В математическом смысле это связано с тем, что волновая функция комплексная, и кроме модуля содержит фазу.
2. "Если лавина не сошла, то глупая ворона сдохла по пути или полетела куда-то еще". Вот тут вторая, а то и первая и главная собака квантовой механики. Ворона не _"или"_ сдохла и полетела, ворона _и_ сдохла и полетела куда-то ещё. Законы вероятностей (а на самом деле эти вероятности - только верхушка айсберга, см. п. 1) могут соответствовать только случаю, когда происходят _оба_ варианта развития событий. А что мы реально видим - всего лишь результат наложения (интерференции) этих вариантов.
Вот. Мне кажется, эти пункты важнее для кошака Шрёдингера. А что тут перед этим рассказывалось - это просто напоминание о том, что мы не наблюдаем ничего непосредственно. Так это не новость - непосредственного наблюдения нет и не было и до квантов.
no subject
Date: 2005-11-02 02:12 pm (UTC)2. Не согласен, поясню во второй части
no subject
Date: 2005-11-02 02:21 pm (UTC)no subject
Date: 2005-11-02 02:38 pm (UTC)no subject
Date: 2005-11-02 03:55 pm (UTC)no subject
Date: 2005-11-02 04:10 pm (UTC)no subject
Date: 2005-11-02 08:14 am (UTC)no subject
Date: 2005-11-02 03:24 pm (UTC)_Почему_ квантовая механика? или о методе и роли.
Квантовая механика, изложенная таким (см. выше http://www.livejournal.com/users/psilogic/27451.html ) образом, выглядит довольно непривлекательно и надуманно. До чего дошли эти заучки-учёные? Готовят какие-то никому не интересные искусственные системы, которых в жизни-то не бывает, долбают по ним какими-то частицами, которых и в микроскоп-то не увидишь, и даже не могут получить каждый раз одинаковых результатов! А важничают как - на носу бельё сушить можно: мы, мол, фундаментальные законы познаём!
Но на самом деле за этими деревьями - густой и дремучий лес. Дело в том, что задачей физики является познание устройства всего на свете - не меньше! И в начале 20 века выяснилось, что _любое_ углубление в природу явлений мельче определённого масштаба наталкивается на странные законы, незнакомые ранее. А углубляться надо было везде, по всем фронтам: для изучения механики нужно устройство твёрдых тел, жидкостей и газов на уровне атомов и мельче, для изучения теплоты - движение этих атомов, для изучения электромагнетизма и света - свойства мельчайших частиц электричества и излучения.
Поэтому микрофизика было создана не для экзотических развлечений, а для того, чтобы разобраться в устройстве остальных разделов физики. Но как это сделать? В одной пылинке мириады атомов, в заряженной пылинке - электронов, в слабом лучике света - фотонов и волн. Как из этих нагромождений понять свойства одного атома? Можно строить математические гипотезы, но все вокруг скажут, что это всего-навсего домыслы, и доказательств никаких нет. Значит, надо изучать эти кирпичики мироздания по одному, максимум по десятку, чтобы разобраться в тех свойствах, которые принадлежат самим кирпичикам, а не возникают за счёт их большого скопления.
При этом у гипотезы о поведении такой мельчайшей частички вещества (или не вещества... на таком уровне трудно разобраться) будет _два_ пути проверки, а не один. Первый путь - обычный эксперимент, а действительно ли частичка ведёт себя так, как диктует гипотеза? И второй - а получается ли из частичек с такими свойствами собрать то, что по предположению из них состоит? Статус такой проверки прост: надо выяснить, что теория действительно описывает те эксперименты, которые давно поставлены с хорошо изученными макроскопическими телами и системами (например, Гуком :-) ), и не получится так, что они выпадут за пределы её области применимости.
При этом эти проверки могут быть успешными в разной степени. На самом деле, экспериментальные проверки проще. Берём шапки снега, берём ворон побольше (тысячи и миллионы), и гоняем. Сиди, строй графики да публикуйся. Но такие действия похожи на прорыв линии фронта, оставляющий в тылу очаг сопротивления. Да, _если_ поставить электрон/ворону/батальон лягушат в таки экзотические условия, они будут показывать такие свойства (причём такие свойства, что мы даже не можем сказать, электрон это был или не электрон). Ну и что? Что это даёт для познания куска железа?
И вот тут выясняется, что из этих _гипотетических_ электронов _реальный_ кусок железа сделать можно. Причём именно из таких, которые описываются придуманной для них математикой. Оказывается, что наблюдаем мы не только сходы лавин - наблюдаем мы ещё и кучу остальных явлений, и все они таковы, каковы они есть _именно_ из-за тех вроде бы гипотетических электронов, которые по отдельности получается изучать только косвенно. Спектры атомов, химические свойства, строение твёрдых тел, свойства изучения и поглощения света, ядерные реакции - всё это оказывается подтверждающим квантовые теории.
Это очень длинная цепочка от базовых теоретических постулатов до проверяемых следствий, такой длинной цепочки не было раньше никогда. Но она есть, и она работает, и она такова, что стоит вытащить из её начала хотя бы полутверждения - она рассыпется и работать перестанет. И об этой цепочке надо помнить постоянно: именно ради неё-то и изучают квановую механику. Без неё у физики микрочастиц был бы статус чахлой периферийной области, никому особо не нужной и не интересной.
no subject
Date: 2005-11-02 03:24 pm (UTC)Да не впадёте вы в грех философствования...
no subject
Date: 2005-11-02 03:30 pm (UTC)