![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicСлышал об одной форме этого парадокса, но с полным текстом вот именно в такой конкретно форме столкнулся только вчерась:
Берем бумажку. На одной стороне пишем:
"То, что написано на другой стороне,- ложь."
На второй стороне пишем:
"То, что написано на другой стороне,- истина."
Если первая фраза истинная, тогда вторая ложная. Если вторая ложная, то первая ложная. Противоречие.
И наоборот:
если первая фраза ложная, тогда вторая истинная. Если вторая истинная, то первая истинная. Противоречие.
Вводим обозначения:
A = B, тогда и только тогда, когда текст A совпадает по смыслу с текстом B в текущем контексте.
Tr(A) - истинность текста A, если текст A - высказывание
В частности:
Tr(true) = true,
Tr(false) = false,
Tr(true = true) = true,
Tr(false = false) = true,
Tr(false = true) = false,
Tr(true = false) = false.
Если X = Y, то Tr(X) = Tr(Y), но не наоборот (#)
Если Tr(X) ≠ Tr(Y), то X ≠ Y, но не наоборот
Обозначим первую фразу X, а вторую Y:
X = "То, что написано на другой стороне,- ложь." (1)
Y = "То, что написано на другой стороне,- истина." (2)
С помощью введенных обозначений мы можем парадокс строго формализовать.
Делаем предположение (*), что X и Y - высказывания.
Текст в формуле (1) справа от равенства формализуется как:
"То, что написано на другой стороне,- ложь." = (Tr("То, что написано на другой стороне") = false)
В контексте стороны X "То, что написано на другой стороне" - это Y. Получим:
"То, что написано на другой стороне,- ложь." = (Tr(Y) = false) (3)
В формуле (3) выполняем замену "То, что написано на другой стороне,- ложь." на X согласно формуле (1) и получаем:
X = (Tr(Y) = false) (4)
Аналогично
Текст в формуле (2) справа от равенства формализуется как:
"То, что написано на другой стороне,- истина." = (Tr("То, что написано на другой стороне") = true)
В контексте стороны Y "То, что написано на другой стороне" - это X. Получим:
"То, что написано на другой стороне,- истина." = (Tr(X) = true) (5)
В формуле (5) выполняем замену "То, что написано на другой стороне,- истина." на Y согласно формуле (2) и получаем:
Y = (Tr(X) = true) (6)
Сводим вместе формулы (4) и (6):
X = (Tr(Y) = false) (4)
Y = (Tr(X) = true) (6)
Получаем систему уравнений. Можем решать ее перебором (всего 4 комбинации, исходя из (*)) или иначе. В любом случае окажется, что решений нет. Например:
Пусть Tr(Y) = true, Tr(X) = false:
X = (true = false)
Y = (false = true)
-- применяем операцию Tr к обоим частям каждого равенства. Согласно (#) должно получиться тоже равенство
Tr(X) = Tr(true = false) = false
Tr(Y) = Tr(false = true) = false -- тут противоречие с "Tr(Y) = true"
Аналогично выясняем, что не подходят и другие комбинации (можете проверить).
Вывод1: система высказываний X и Y противоречива... либо
Вывод2: допущение (*) неверно: X, либо Y, либо оба - не высказывания.
Собственно, в чем вопрос: где парадокс?
Произвольная фраза не обязана быть высказыванием - это раз.
Система уравнений или одно уравнение может не иметь решений - это два.
Например, напишем на одной стороне листка:
x = -4
А на другой:
y * y = x
Кого-нибудь колебет, что нет ни одной подходящей пары x, y среди действительных чисел?
Нет. И никто не считает это парадоксом.
Так почему кого-то колебет, что нет ни одной подходящей пары Tr(x), Tr(y) среди {true, false} в "лжеце"?
И почему считают это парадоксом?
Берем бумажку. На одной стороне пишем:
"То, что написано на другой стороне,- ложь."
На второй стороне пишем:
"То, что написано на другой стороне,- истина."
Если первая фраза истинная, тогда вторая ложная. Если вторая ложная, то первая ложная. Противоречие.
И наоборот:
если первая фраза ложная, тогда вторая истинная. Если вторая истинная, то первая истинная. Противоречие.
Вводим обозначения:
A = B, тогда и только тогда, когда текст A совпадает по смыслу с текстом B в текущем контексте.
Tr(A) - истинность текста A, если текст A - высказывание
В частности:
Tr(true) = true,
Tr(false) = false,
Tr(true = true) = true,
Tr(false = false) = true,
Tr(false = true) = false,
Tr(true = false) = false.
Если X = Y, то Tr(X) = Tr(Y), но не наоборот (#)
Если Tr(X) ≠ Tr(Y), то X ≠ Y, но не наоборот
Обозначим первую фразу X, а вторую Y:
X = "То, что написано на другой стороне,- ложь." (1)
Y = "То, что написано на другой стороне,- истина." (2)
С помощью введенных обозначений мы можем парадокс строго формализовать.
Делаем предположение (*), что X и Y - высказывания.
Текст в формуле (1) справа от равенства формализуется как:
"То, что написано на другой стороне,- ложь." = (Tr("То, что написано на другой стороне") = false)
В контексте стороны X "То, что написано на другой стороне" - это Y. Получим:
"То, что написано на другой стороне,- ложь." = (Tr(Y) = false) (3)
В формуле (3) выполняем замену "То, что написано на другой стороне,- ложь." на X согласно формуле (1) и получаем:
X = (Tr(Y) = false) (4)
Аналогично
Текст в формуле (2) справа от равенства формализуется как:
"То, что написано на другой стороне,- истина." = (Tr("То, что написано на другой стороне") = true)
В контексте стороны Y "То, что написано на другой стороне" - это X. Получим:
"То, что написано на другой стороне,- истина." = (Tr(X) = true) (5)
В формуле (5) выполняем замену "То, что написано на другой стороне,- истина." на Y согласно формуле (2) и получаем:
Y = (Tr(X) = true) (6)
Сводим вместе формулы (4) и (6):
X = (Tr(Y) = false) (4)
Y = (Tr(X) = true) (6)
Получаем систему уравнений. Можем решать ее перебором (всего 4 комбинации, исходя из (*)) или иначе. В любом случае окажется, что решений нет. Например:
Пусть Tr(Y) = true, Tr(X) = false:
X = (true = false)
Y = (false = true)
-- применяем операцию Tr к обоим частям каждого равенства. Согласно (#) должно получиться тоже равенство
Tr(X) = Tr(true = false) = false
Tr(Y) = Tr(false = true) = false -- тут противоречие с "Tr(Y) = true"
Аналогично выясняем, что не подходят и другие комбинации (можете проверить).
Вывод1: система высказываний X и Y противоречива... либо
Вывод2: допущение (*) неверно: X, либо Y, либо оба - не высказывания.
Собственно, в чем вопрос: где парадокс?
Произвольная фраза не обязана быть высказыванием - это раз.
Система уравнений или одно уравнение может не иметь решений - это два.
Например, напишем на одной стороне листка:
x = -4
А на другой:
y * y = x
Кого-нибудь колебет, что нет ни одной подходящей пары x, y среди действительных чисел?
Нет. И никто не считает это парадоксом.
Так почему кого-то колебет, что нет ни одной подходящей пары Tr(x), Tr(y) среди {true, false} в "лжеце"?
И почему считают это парадоксом?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2005-06-12 08:15 am (UTC)Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-12 08:44 am (UTC)Чего появится???
У ленты Мёбиуса 1 (!) сторона, если полоска повёрнута
на 180 градусов, вроде бы...
попонятней мне ответь, пжалста...
----------
Антиномичность - синоним лживость.
Как только абстрактные истину и ложь конкретизируют,
так сразу всё становится на свои места.
1.
на синей стороне бумажки написано:
Ложь, что другая сторона красного цвета
на красной стороне:
То, что написано на синей стороне - правда
обе стороны врут
2.
на синей стороне:
Правда, что другая сторона красного цвета
на красной стороне:
то, что написано на синей стороне - ложь
красная сторона врёт
3.
на синей стороне:
Ложь, что другая сторона красного цвета
на красной стороне:
то, что написано на синей стороне - ложь
синяя сторона врёт
4.
на синей стороне:
правда, что другая сторона красного цвета
на красной стороне:
то, что написано на синей стороне - правда
никто не врёт
Вывод: парадоксы получаются там, где обе стороны врут.
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-12 08:52 am (UTC)тока я не понимаю, это ты его...или оно тебя...
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-12 03:02 pm (UTC)У ленты Мёбиуса 1 (!) сторона, если полоска повёрнута ]
Одна сторона в смысле строгой топологии. Но две в житейском смысле (пальцами можно ухватить с двух сторон). Получается зависимость от того, как понимать слово "сторона".
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-13 09:32 am (UTC)Для тех, у кого нет "зависимости", кто допустим чёрточку
догадался провести посередине полоски, высказывания, написанные
на ленте М об обратной её стороне будут чем?
абсурд, т.к. другой стороны нету, или ложь, или правда,
т.к. они будут всё равно об этой же самой стороне...или?
чего-то я запуталась...
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-13 08:11 pm (UTC)Это называется "пресуппозиция". Когда прежде, чем рассматривать некоторый текст, надо признать за истину какое-нибудь недоказанное суждение, спрятанное в тексте. В данном случае признать, что вторая сторона есть. Классический пример пресуппозиции: "Он перестал бить свою жену" (когда человек вовсе неженат).
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-13 10:36 pm (UTC)вот в ленте М есть такое
свойство? да? которое у некоторых людей вызывает "зависимость"
и они считают её двусторонней (слепому, допустим, будет
трудно объяснить, что она односторонняя, он же только
пальцами её может "увидеть"), ну вот ещё зеркало, например,
тоже обманывает...если подумать, можно ещё такие вещи найти...
А что в реальности, какие её "качества"
вызывают такую же зависимость и обман в отношении "реальности"
потустороннего мира?
Псилогик, как ты думаешь, какие свойства реальности
могут вызывать такую стойкую иллюзию? (тока не спутай с верой
во Всемогущего, там потребность в защите и всё такое...)
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-14 08:19 am (UTC)Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-14 05:45 pm (UTC)что в любую точку ленты можно попасть, не пересекая край
и не прокалывая ленту. Однако в каждой конкретной точке
ленты две стороны - в том смысле, что ее можно проколоть
и оказаться на противоположной плоскости.///
Ага...вон чего...как всё непросто опять...тогда всё-тки как
с надписями будет?? я опять запуталась...
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-14 06:14 pm (UTC)1) Если понимать слово "сторона" в смысле математики, тогда получим фразу с пресуппозицией. Т.е. не высказывание, а логические операции допустимы только над высказываниями - по крайней мере те логич. операции, которые в этом парадоксе использовались.
2) Если понимать слово "сторона" в смысле более житейском, то приходим к обычному парадоксу лжеца.
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-15 01:35 pm (UTC)так отчего зависит одно- или двусторонность ленты М
(хороший ник lenta_M :)
- от способа восприятия конкретным человеком
- от свойств самой ленты М
- от воли модератора
- ат каличества сдобных плюшек, испечённых Саранским
пищекомбинатом в аднатыща восемьсят пятом году
lenta_M
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-15 07:56 pm (UTC)да
[ - от свойств самой ленты М ]
да
[ - от воли модератора ]
какого модератора??
[ - ат каличества сдобных плюшек, испечённых Саранским ]
:))
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2005-06-16 10:27 am (UTC)да
то есть я имею право считать ленту М односторонней?
[ - от свойств самой ленты М ]
да
или нет...? а вообще-то в природе существуют "односторонние"
предметы?...чё то я думала-думала...пожалуй, лента М создаёт
иллюзию односторонности...
[ - от воли модератора ]
какого модератора??
:))
любого мОдера, которй с детЦтва привык щЧитать, что лента М
создана иСчо до сотворения мира для совращЧения умов...
lenta_M
Re: Антиномичность - синоним лживость.
Date: 2008-09-06 03:47 pm (UTC)