![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
О природе математических идей и формул
Мой камрад
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.
Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?
Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).
Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!
Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.
Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.
Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.
Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.
Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).
Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.
Как получается математика
Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).
Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.
Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.
Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.
Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)
В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.
Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.
Ценность математики
Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:
модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)
Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.
Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.
Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.
Итоговый FAQ
1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.
2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.
3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.
4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.
5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.
no subject
вроде бы по платону возражений нет, спор можно смело переводить в русло вопроса "есть ли сегодня фигуры, аналогичные платону по роду деятельности" и пофиг, каким термином их называть
и я ответ дал - есть, именуются структуралистами, оказали влияние на математику, лингвистику, антропологию
возражений не увидел
а "болтунов" называйте хоть снусмумриками
no subject
Попробую сказать насчет Платона еще другими словами, может, так будет понятнее.
Платон является философом в самом старинном смысле слова - он просто мудрый человек. При этом он не ученый, не физик, не психолог, даже на логика не тянет. Где-то он был прав, где-то над его воззрениями можно посмеяться, где-то воспринять как личную точку зрения. Он просто умный человек, который писал некие эссе о жизни - точно так же, как многие умные люди сейчас пишут что-то в ЖЖ или в художественной литературе. При этом он был явно враждебен софистам, для которых современные философы являются "фигурами, аналогичными по роду деятельности".
no subject
"спой, птичка, не стыдись"
не могу же я вас 10 комментов кряду упрашивать это сделать
кстати, не просто "мудрый человек", а человек, пытавшийся обьяснить окружавший его мир, обьяснить логично, последовательно, непротиворечиво
и создать свою "теорию"
ну или развить чужие, неважно
или вы не в курсе, что у него тоже была своя "физика"?
no subject
Я не знаю, кто такие структуралисты, и как они могут помочь в психологии. Если вы объясните мне толком, что такое структурализм, я, наверное, смогу понять, можно ли их где-нибудь к психологии привязать.
[ кстати, не просто "мудрый человек", а человек, пытавшийся обьяснить окружавший его мир, обьяснить логично, последовательно, непротиворечиво и создать свою "теорию" ]
Например, в какой конкретно работе?
no subject
вот знаете, если бы я решил утверждать, что X не существует, а мне бы сказали - так вот же он, я бы не поленился посмотреть, о чем речь - вдруг это и вправду он
а вы, получается, с радостью читаете книги, убеждающие вас в собственной правоте и не желаете узнавать ничего, что может вас в ней поколебать? фу, как некрасиво
о Платоне - Тимей
тамошние рассуждения по уровню асбтракции не далеко ушли от Аристотеля и его "конечного огня"
"пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует
обитель всему роду, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грезах и утверждаем, будто всякому бытию непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует."
вполне себе "физически" звучит, не?
Нам необходимо рассмотреть, какова была сама природа огня, воды, воздуха и земли до рождения неба и каково было их тогдашнее состояние.
а вот от этого вообще один шаг до большого взрыва, гы
(раньше, кстати, не читал этого, сам удивляюсь, что все настолько подходит к нашей беседе)
no subject
Вы о чем тут говорите? Что "это" "не то"?
[ вполне себе "физически" звучит, не? ]
Еще менее "физически", чем у Аристотеля. Приведенный фрагмент, который автор приписывает Тимею, уже за гранью пустопорожней болтовни, увы - мудростью здесь и не пахнет, класический случай того, что я отношу к философии в современном смысле.
Хотя в других сочинениях или в других местах герои Платона вполне разумны - например, Сократ или Теэтет обычно философского бреда себе не позволяют.
no subject
вы про него впервые слышите, но уверены
философская болтовня? да перед нами тут (с поправкой на древность) вполне новаторские идеи о том, что для каких-либо рассуждений необходимо аксиоматически допустить существование пространства
вы опять забываете, что это 3 век до нашей эры, там это прорыв, как же так, ведь мир же вечен и неизменен, а тут нам этот платон пытается проэкстраполировать время до начала времен и предположить, как тогда мог выглядеть мир
один лишь масштаб постановки задач впечатляет
это примерно как если бы ваш сын лет 5-ти подошел к вам и начал про сингулярность расспрашивать
Еще менее "физически", чем у Аристотеля. - так погодите, Аристотель физика с поправкой на древность или философская болтовня?
и кстати, чем занимаются персонажи Платона, когда не занимаются философской болтовней?
no subject
вы про него впервые слышите, но уверены ]
Уверен на своем прежнем опыте с другими философскими концепциями. Естественно, у меня нет желания изучать еще одну просто потому, "что в Вики сказано". Философия большая, такого рода хвастливые заявления в ней на каждом шагу, сплошная проверка невозможна из-за многочисленности таких заявлений, а выборочная проверка до сих пор показывала каждый раз, что это хвастовство. Чтобы я начал тщательнее проверять конкретно этот случай, надо не просто заявление, а хоть какие-то признаки того, что там есть смысл копнуть. Но вы сами не знаете, о чем там.
[ да перед нами тут (с поправкой на древность) вполне новаторские идеи о том, что для каких-либо рассуждений необходимо аксиоматически допустить существование пространства ]
Новаторские, да-а-а? :)))
[ вы опять забываете, что это 3 век до нашей эры, там это прорыв ]
Прорыв - это, например, формальная логика Аристотеля или измерение диаметра земного шара Эратосфеном. А это - так, набор слов, на обычном для философов уровне, который мы видим в этом тексте и еще тысячу лет спустя, и еще тысячу лет потом.
[ Еще менее "физически", чем у Аристотеля. - так погодите, Аристотель физика с поправкой на древность или философская болтовня? ]
У Аристотеля - на грани философской болтовни, у Тимея - далеко за гранью. Из эллинов нормальная физика - у Архимеда, там где про рычаги и закон Архимеда. У Аристотеля нормальная логика силлогизмов и (с некоторыми оговорками) модальная логика.
no subject
вот я всегда неуверен и ищу опровержений, а вы "уверены в своем прежнем опыте"
я знаю, о чем в структурализме, правда с другой стороны, поскольку знакомился с ним по профилю постмодерна, а не лингвистики
структуральная лингвистика была в некотором роде ответом на вызов постмодернистов, что дескать язык в принципе не логичен, это всякий раз хаотичное пространство смыслов с отсутствием структуры, поэтому отсутствует сама возможность понимания языка А в рамках языка Б, если отсутствует некая экспериментально подобранная таблица соответствий
структуралисты в лингвистике утверждали, что у языка существует устойчивая анализируемая структура, которая поддается "расшифровке" и без наличия таблицы
собственно, структурализм в математике - это попытка осмыслить математику, как язык, со свойственной ему структурой, в антропологии подход был распространен на культуру в целом
да, это поверхностные знания, но они есть и я не поленился их приобрести
более того, я более или менее ознакомлен с почти всей историей науки, так что готов получать из нее примеры "бесполезности философии" и дальше
и ликвидировать пробелы, потому как считаю историю мысли полезной
Новаторские, да-а-а? :)))
после этого хорошо бы опровержений
да вообще все, что угодно можно назвать набором слов
была бы уверенность в собственном опыте
кстати, так где же ответ на вопрос о том, чем занимается сократ, когда не занимается философской болтовней?
no subject
"Устойчивая анализируемая структура" - так можно назвать любые закономерности в языке. Это ваше утверждение звучит так, будто до них никто не догадывался, что в языках есть части речи, согласования, склонения и прочие закономерности.
[ после этого хорошо бы опровержений ]
В той вашей фразе над каждым вторым словом издеваться можно, а во фразе Тимея - над каждым четвертым :)
[ кстати, так где же ответ на вопрос о том, чем занимается сократ, когда не занимается философской болтовней? ]
Спит в голове Платона? :)