Тоже пройдусь: ИМХО в 14-b "от чесания угубков за ухом молоко поблизости скисает" с точки зрения руского языка не совсем корректно сформулировано, ибо скисает оно не от чесания (можно его звукоизолировать и чесать сколько влезет :)
Имелось в виду, что чесание не есть непосредственная причина скисания, как можно было бы понять из 14-b. Т.е. из-за неоднозначной формулировки из 14-b следует то, что не следует из исходной посылки. Вот :)
это как раз распространенная логическая заморочка: делить следствия на непосредственные и косвенные. например, охотник стреляет в волка, пуля попадает в сердце, волк умирает. что стало непосредственной причиной смерти волка? выстрел охотника? попадание пули (более непосредственно)? попадание в сердце (более непосредственно)? разрушение сердца (более непосредственно)? нарушение кровообращения (более непосредственно)? отключение мозга из-за нарушения кровообращения (более непосредственно)? нарушение работы всех систем из-за отключения мозга (более непосредственно)? как вы понимаете, к каждой непосредственной причине зачастую можно найти еще более непосредственную ;) но мы спокойно говорим тем не менее: причина смерти волка - выстрел из ружья.
Согласен для данного конкретного волка, но не для обобщений. Не говорим же "от выстрела из ружья волки мрут" :) Ибо условие недостаточное. Собственно придрача только к формулировке. "Чесание угубков может привести к скисанию" или как-то так (возможно, даже просто "приводит") мне кажется _более_ корректной формулировкой, без бросающихся в глаза паразитных выводов. Но тут надо сделать скидку на 1) Это мое субъективное ощущение языка, возможно ложное (не лингвист) 2) Профессиональный рефлекс минимизации неоднозначных следствий из формулировок ;)
[ Не говорим же "от выстрела из ружья волки мрут" :) ]
Ну это немного нелитературно, но, в принципе, верно. Достаточно просто подправить стиль: "волки могут умирают от старости, от голода или от пули, выпущенной из ружья."
[ Собственно придрача только к формулировке. ]
Да, я понял... импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... Конструкции "причина-следствие" и "если-то" - имеют кое-какие различия, на которые можно закрыть глаза, а можнои не закрывать... надо помедитировать над этим... а пока поправлю ка я формулировку в сторону большей четкости.
Именно о поправке стиля и шла речь, не более того. В новой формулировке вполне кошерно :) Нет неявных кванторов всеобщности - сохраняется контекст первого условия.
[ импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... ]
Так вроде есть нормальная (соответствующая обычному пониманию) формальная система для импликации. Создана в начале 20-ого века Л. Брауэром. Развилась в последствии во множество неклассических логик, называлась "интуиционизм", а в современном виде - "интуиционистская логика".
Вообще-то интуиционистская логика ничего особенного не изменила в плане формализации импликации (то бишь, конструкций вида "если... то..."). Там совсем другие фишки попытались изменить... если совсем формально, то всего лишь одну аксиому заменили, далеко не самую "интуитивно странную", а все импликации остались как были.
Уж не закон ли исключенного третьего вы называете не самой интуитивно странной аксиомой? Так она-то как раз в классической математике и порождает парадоксы существования... Она же дает интуитивно непонятное поведение импликации ("из лжи следует все, что угодно") в классической логике.
Во-первых, в интуиционизме убирается не закон исключенного третьего, а аксиома: ~~A => A (или наоборот A => ~~A) - можно ее назвать "законом двойного отрицания" или "законом отрицания отрицания".
Во-вторых, закон исключенного третьего - это (обычно) не аксиома, а теорема, следствие из ряда аксиом, в том числе и из закона двойного отрицания. В интуиционизме такую теорему доказать нельзя.
В-третьих, для получения парадоксов существования, конечно, нужно использовать аксиому двойного отрицания или закон исключенного третьего... но не факт, что в парадоксе "виноваты" именно они, т.к. не они одни используются при выводе парадоксов. Изменение аксиом убирает ряд парадоксов, но делает одновременно недоказуемыми множество полезных вещей.
В-четвертых, "в классической логике" не "из лжи следует все, что угодно", а точнее "из противоречия следует все, что угодно".
В-пятых, действительно среди аксиом исчисления высказываний эта аксиома не самая "подозрительная". Потому как в жизни закон двойного отрицания работает безупречно при соблюдении границ применимости. А пример более подозрительной аксиомы вот:
A => (B => A)
Из того, что Раскольников - убийца, следует, что если Раскольников - швед, то он убийца. Бред... Раскольников действительно убийца, но из этого вовсе не следует, что он убийца из-за национальности, к которой не относится.
Тут, кстати, никаких отрицаний не использовалось, а пургу получили.
1. и 2. Все верно, классическая логика может быть формально определена различными способами. Исторически закон исключенного третьего был воспринят раньше (Аристотель). Более того, закон исключенного третьего и правило снятия двойного отрицания эквивалентны. В частности, Брауэр отверг именно закон исключенного третьего.
3. Естественно так. В теории множеств самой "пакостной" аксиомой считается аксиома выбора (хотя единственный аргумент в пользу ее "неестественности" - признание неестественным закона исключенного третьего). Она, порождая парадоксы существования, может быть устранена с наименьшими потерями, в отличие от других аксиом теории множеств. Но даже ее устранение рушит все здание физики, что неприемлемо.
4. Созвучно с 1. и 2. Если речь о законах логики, именно из лжи следует все что угодно. "из противоречия следует все, что угодно" - это верно для исчисления высказываний. Ваш вариант не точнее, он просто столь же верен.
5. Давайте не будет путать законы классической логики и аксиомы исчисления высказываний. Если аксиомы исчисления высказываний (с импликацией и отрицанием) реализуют закон исключенного третьего, неестественность этого закона неизбежно приводит к неестественности аксиоматизируемых свойств импликации (или, по крайней мере, одного из них).
я сказал это к вашей звукоизоляции. по условию если угубка чешут за ухом, то молоко рядом скисает. точка. предположение что звукоизоляция может помешать скисанию молока противоречит данному условию. это может означть что угодно, например что молоко скисает не из-за звука, или что звукоизоляции не существует, или что-нибудь еще. фраза, что молоко скисает от чесания равносильно утверждению, что из чесания угубка следует скисание молока. логике приходится работать с формами непривычными для литературного языка.
Согласен, что пример со звукоизоляцием не совсем удачен. Но, цитирую: Если почесать угубку за ухом, он начнет довольно шипеть. Если угубок довольно зашипит, то молоко поблизости скиснет. От чего имеено скисает молоко, неизвестно (возможно, от шипения включается подогрев :) В данных конкретных условиях схема "если почесать - скиснет" работает, но про механизм действия ничего не известно. А форма "от чесания - скисает" ИМХО подразумевает неявное обобщение "(почти) где угодно и когда угодно".
опять 25 :) не к логике я придираюсь, а к конкретной языковой конструкции как-то меня коробит равносильность фраз "если конь еще поработает, то помрет" и "от работы кони дохнут" ;)))
как-то меня коробит равносильность фраз "если конь еще поработает, то помрет" и "от работы кони дохнут" ;)))
ну эти фразы как раз неравносильны. равносильными являются следующие фразы: "если конь еще поработает, то помрет", "от работы конЬ сдохнет". =)
логика не говорит о причинности. тут мне наверно нечего добавить к тому что было сказано psilogic'ом чуть выше. Поэтому на мой взгляд хороши совсем уж абсурдные вопросы, вроде "трехногих европейцев".
ок! мы пришли к согласию. видимо я изначально не правильно понял ваше недовольство вопросом. =))) логике положить в общем-то на такие оттенки. Когда ветер дует (и только тогда), то деревья качаются. Отсюда следует фраза: Если деревья качаются, то ветер дуют =)
Да здравствует торжество коммуникационных технологий :)) Если термины и конструкции заранее оговорены, то да, положить. Но тут же специально указано - подход должен быть неформальный.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Тоже пройдусь: ИМХО в 14-b "от чесания угубков за ухом молоко поблизости скисает" с точки зрения руского языка не совсем корректно сформулировано, ибо скисает оно не от чесания (можно его звукоизолировать и чесать сколько влезет :)
no subject
no subject
no subject
no subject
Но тут надо сделать скидку на
1) Это мое субъективное ощущение языка, возможно ложное (не лингвист)
2) Профессиональный рефлекс минимизации неоднозначных следствий из формулировок ;)
no subject
Ну это немного нелитературно, но, в принципе, верно. Достаточно просто подправить стиль: "волки могут умирают от старости, от голода или от пули, выпущенной из ружья."
[ Собственно придрача только к формулировке. ]
Да, я понял... импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... Конструкции "причина-следствие" и "если-то" - имеют кое-какие различия, на которые можно закрыть глаза, а можнои не закрывать... надо помедитировать над этим... а пока поправлю ка я формулировку в сторону большей четкости.
no subject
no subject
Так вроде есть нормальная (соответствующая обычному пониманию) формальная система для импликации. Создана в начале 20-ого века Л. Брауэром. Развилась в последствии во множество неклассических логик, называлась "интуиционизм", а в современном виде - "интуиционистская логика".
no subject
no subject
Она же дает интуитивно непонятное поведение импликации ("из лжи следует все, что угодно") в классической логике.
no subject
Во-первых, в интуиционизме убирается не закон исключенного третьего, а аксиома:
~~A => A (или наоборот A => ~~A)
- можно ее назвать "законом двойного отрицания" или "законом отрицания отрицания".
Во-вторых, закон исключенного третьего - это (обычно) не аксиома, а теорема, следствие из ряда аксиом, в том числе и из закона двойного отрицания. В интуиционизме такую теорему доказать нельзя.
В-третьих, для получения парадоксов существования, конечно, нужно использовать аксиому двойного отрицания или закон исключенного третьего... но не факт, что в парадоксе "виноваты" именно они, т.к. не они одни используются при выводе парадоксов. Изменение аксиом убирает ряд парадоксов, но делает одновременно недоказуемыми множество полезных вещей.
В-четвертых, "в классической логике" не "из лжи следует все, что угодно", а точнее "из противоречия следует все, что угодно".
В-пятых, действительно среди аксиом исчисления высказываний эта аксиома не самая "подозрительная". Потому как в жизни закон двойного отрицания работает безупречно при соблюдении границ применимости. А пример более подозрительной аксиомы вот:
A => (B => A)
Из того, что Раскольников - убийца, следует, что если Раскольников - швед, то он убийца.
Бред... Раскольников действительно убийца, но из этого вовсе не следует, что он убийца из-за национальности, к которой не относится.
Тут, кстати, никаких отрицаний не использовалось, а пургу получили.
no subject
3. Естественно так. В теории множеств самой "пакостной" аксиомой считается аксиома выбора (хотя единственный аргумент в пользу ее "неестественности" - признание неестественным закона исключенного третьего). Она, порождая парадоксы существования, может быть устранена с наименьшими потерями, в отличие от других аксиом теории множеств. Но даже ее устранение рушит все здание физики, что неприемлемо.
4. Созвучно с 1. и 2. Если речь о законах логики, именно из лжи следует все что угодно. "из противоречия следует все, что угодно" - это верно для исчисления высказываний. Ваш вариант не точнее, он просто столь же верен.
5. Давайте не будет путать законы классической логики и аксиомы исчисления высказываний.
Если аксиомы исчисления высказываний (с импликацией и отрицанием) реализуют закон исключенного третьего, неестественность этого закона неизбежно приводит к неестественности аксиоматизируемых свойств импликации (или, по крайней мере, одного из них).
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
no subject
Я скорее делю не следствия (на прямые и косвенные), а причины (на достаточные и недостаточные).
no subject
Когжа угубка чешут за ухом, то он испускает магические туртаки, которые застваляют скисать молоко вокруг.
no subject
no subject
по условию если угубка чешут за ухом, то молоко рядом скисает. точка.
предположение что звукоизоляция может помешать скисанию молока противоречит данному условию. это может означть что угодно, например что молоко скисает не из-за звука, или что звукоизоляции не существует, или что-нибудь еще.
фраза, что молоко скисает от чесания равносильно утверждению, что из чесания угубка следует скисание молока. логике приходится работать с формами непривычными для литературного языка.
no subject
От чего имеено скисает молоко, неизвестно (возможно, от шипения включается подогрев :)
В данных конкретных условиях схема "если почесать - скиснет" работает, но про механизм действия ничего не известно. А форма "от чесания - скисает" ИМХО подразумевает неявное обобщение "(почти) где угодно и когда угодно".
no subject
качайте скилл "абстрактная логика"
no subject
не к логике я придираюсь, а к конкретной языковой конструкции
как-то меня коробит равносильность фраз "если конь еще поработает, то помрет" и "от работы кони дохнут" ;)))
no subject
ну эти фразы как раз неравносильны. равносильными являются следующие фразы: "если конь еще поработает, то помрет", "от работы конЬ сдохнет". =)
логика не говорит о причинности. тут мне наверно нечего добавить к тому что было сказано
no subject
сдохнет != дохнут, скиснет != скисает
no subject
я даже согласен на фразу "от чесания углубка молоко поблизости скиснет" (остаемся в рамках заданного контекста), но не "скисает" (обобщение)
no subject
мы пришли к согласию. видимо я изначально не правильно понял ваше недовольство вопросом. =))) логике положить в общем-то на такие оттенки.
Когда ветер дует (и только тогда), то деревья качаются.
Отсюда следует фраза: Если деревья качаются, то ветер дуют =)
no subject
Если термины и конструкции заранее оговорены, то да, положить. Но тут же специально указано - подход должен быть неформальный.
no subject
(no subject)