История логики
Mar. 19th, 2006 04:25 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicМного, много лет назад, еще до того, как на планете Земля родился Иисус Христос (если верить христианам) или вовсе не сошел (если верить атеистам) жил да был в Древней Греции один дядька. Раз уж он жил в Греции, то был, скорее всего, греком... а если даже и был чукчей, то нас это не касается. Звали того дядьку Аристотелем.
Как он там жил, нас тоже мало колышет, но оставил он после себя кое-какие книги. Среди них книги по философии, физике, психологии и... логике. Собственно, из-за чего я о нем и заговорил. В те далекие времена не было такого четкого разделения на науки, как сейчас: физика, химия, биология и т. п. – знания из многих областей могли худо-бедно уместиться в одной голове. Высокообразованных людей звали просто "мудрецами", "учеными", "философами", и значили эти слова примерно одно и то же. Так что при желании можно назвать Аристотеля и логиком, и философом, и физиком, особенно, если вы сами относитесь к одной их этих категорий и хотите "скромно" причислить себя как бы в одну группу с этим мудрецом.
Греки, похоже, были любителями поспорить – ну прямо как русские в былые времена на кухне, а ныне – в Интернете или ток-шоу. Искусство вести спор, убеждать тех, кого еще можно убедить, называлось "риторикой". Поскольку греки были не тупее нас, то они понимали, что риторика или спор бывают двух видов: тот спор, в котором "рождается истина" и тот спор, который преследует другие цели. В нем может родиться все, что угодно, в том числе и ложь. Так целью может быть желание одурачить толпу (вспомните современные теледебаты), убедить ее в чем-то любой ценой, победить в споре ценой эмоционального унижения оппонента, и так далее.
Ой, наверное, кто-то из вас сейчас мысленно спросит: "а что есть истина?" О, дорогой читатель, как говорил герой юморески "вопрос, конечно, интересный...", но несвоевременный. Это – отдельная большая тема, заслуживающая серъезного рассмотрения. Углубляться в нее сейчас нет нужды, достаточно понимания, что есть истина, есть ложь и, может быть, бывает что-то посредине.
Итак, встречается, по крайней мере, два вида спора – направленный на выяснение истины, так сказать "честный" спор, и спор "нечестный", направленный на иные цели. Как их разделить, как отличить человека, пытающегося вместе с вами выяснить истину, и того, кто имеет совершенно иные интересы? А, отличив такого человека, как показать окружающим, что он – такой сякой, жульничает, нечестно спорит? Не преследовал ли Аристотель подобные цели, когда писал свои книги? Ведь, в сущности, он попытался ввести какие-то "правила игры" для споров и рассуждений, чтобы в случае нарушения правил, это было сразу заметно.
У Аристотеля правила получились довольно формальными – что-то вроде своеобразных словесных схем, четко сформулированных законов рассуждения. Потому Аристотеля считают родоначальником формальной логики. Конечно, эта логика не удовлетворяет современным требованиям по строгости и научности изложения, но для своего времени это был великий шаг.
А потом... потом были долгие, долгие века, когда логика развивалась крайне мало. Можно сказать, вовсе не развивалась. Были кое-какие мелкие открытия или усовершенствования вроде Бритвы Оккама или законов Де Моргана (которые иногда приписывают тому же Оккаму).
Тут можно, сумрачно нахмурив брови, поговорить о засилье средневековой Церкви. Хотя так называемые схоластики, тоже, кажется, любили поспорить. Да и инквизиция руководствовалась какой-то весьма своеобразной формой логики, когда надо было “доказать” виновность очередного еретика. Но, так или иначе, ничего интересного в логике не случалось вплоть до Гегеля и Буля, а это уже тысяча восемьсот лохматые годы.
И вот тут... логика разделяется на две конкурирующие ветви. Это – логика философская и логика математическая. Конкурируют эти ветви в том смысле, что некоторые математики с презрением относятся к философской логике, а некоторые философы делают вид, что математической логики вовсе не существует.
В качестве образчика философской логики я люблю приводить слова самого Гегеля:
"Я, разумеется, не могу полагать, что метод, которому я следовал в этой системе логики или, вернее, которому следовала в самой себе эта система, не допускает еще значительного усовершенствования, многочисленных улучшений в частностях, но в то же время я знаю, что он единственно истинный. Это само по себе явствует уже из того, что он не есть нечто отличное от своего предмета и содержания, ибо именно содержание внутри себя, диалектика, которую оно имеет в самом себе, движет вперед это содержание. Ясно, что нельзя считать научными какие-либо способы изложения, если они не следуют движению этого метода и не соответствуют его простому ритму, ибо движение этого метода есть движение самой сути дела".
"Я знаю, что он единственно истинный". А Вася Пупкин знает, что он – Наполеон. В то же время, "допускает усовершенствования", притом, "значительные". Видимо, после этих усовершенствований должен получиться второй единственно истинный метод, а потом третий, но тоже единственный...
А истинность, как вы думаете, откуда следует? Из того, что эту самую диалектику кто-то проверил экспериментально? Нет, просто книжечка, видите ли, следует тому "ритму", который сама же объявила истинным. Имеется в виду ритм тезис – антитезис – синтез. Это примерно так же, как если бы некто написал книжку, где заявил бы, что научным изложением может быть только изложение на русском языке. Автора бы спросили: "а почему?" – и он бы "аргументировал", дескать, потому, что вот эта книжка, которая утверждает этот бред, сама написана на русском языке.
Обратите внимание и на скромность автора: "нельзя считать научными какие-либо способы изложения, если они не следуют движению этого метода". Все ученые прямо таки разбежались следовать этому методу в страхе, что великий и ужасный Гегель посчитает их изложение недостаточно научным.
Книга Гегеля "Наука логики", не имеет права так называться, так как не имеет отношения, ни к науке, ни к логике, а лишь к беспардонному шарлатанству и мракобесию. Здесь в том, что касается философии, я буду излагать, разумеется, свое личное мнение, с которым разные люди в разное время выражали солидарность, но философы, естественно, не согласятся.
С появлением диалектики стала развиваться философская логика, куда идеи Гегеля вошли под названием "диалектической логики". О целях философской логики очень хорошо сказал один фантаст: "Если вы говорите много глупостей, вы – болтун, но если вы говорите много глупостей с умным видом, то вы – философ". Именно такова цель, с позволения сказать, логики современной философии: создавать иллюзию ума, маскировать глупость собственных слов.
Англичанин Джордж Буль (1815 – 1864) в работах "Математический анализ логики" (1847) и "Исследование законов мышления" (1854) заложил основы математической логики. Он создал то, что сейчас называют "булевой алгеброй". Буль попытался превратить распознавание истины в своеобразное вычисление. Он изобрел ряд логических операций вроде операций сложения или вычитания, которые позволяли написать формулы и просто вычислить, истинно ли данное утверждение. Вычисление выполнялось по "таблицам истинности", подобным таблице умножения. Конечно, не всякую фразу можно таким образом "рассчитать", но начало было положено.
Еще раньше Буля был Пьер Симон Лаплас, который придумал теорию вероятностей. Однако теория вероятностей использовалась долгое время как математическая модель карточных и тому подобных игр. О ее применении в качестве логической системы упоминают редко, и, как мне кажется, незаслуженно.
На рубеже веков произошел кризис в другом разделе математики, который часто относят к логике, – в теории множеств. Кризис связан с именем Бертрана Рассела. Случилось редчайшее для математики событие: была показана несостоятельность целого пласта знания, который служил фундаментом почти для всех остальных. Рассел обнаружил парадокс в теории множеств, который выглядел совсем просто, формулировался примерно в одном абзаце, но опровергал одно из главнейших соглашений теории.
Назревал кризис, который, в принципе, мог превратить в развалины всю математику, но обошлось. Теорию множеств переделали, создали аксиоматическую систему Цермело-Френкеля (и некоторые другие ее варианты). Система как бы провела размежевание множеств на два типа: те множества, среди которых случаются парадоксы, и те множества, для которых парадоксов нет (вроде бы и пока что). Эти последние множества, с незапятнанной, так сказать, репутацией, только и разрешается использовать в математике.
Часто вспоминают еще одно имя: Курт Гёдель, один из величайших математиков XX века. В отличии от Рассела, он не разрушал основы прошлой математики, но он разрушил до основания надежды на ее будущее. Он всего лишь показал, что математика не всесильна, что некоторые вещи при некоторых условиях она доказать не может в принципе, и никакие самые фантастичные уловки не помогут. В частности, не удастся доказать, что в рамках арифметики нет противоречий, если при доказательстве попытаться использовать саму арифметику. Это я вольно и сильно сокращенно пересказал формулировку знаменитой теоремы Гёделя о неполноте. То есть, с арифметикой невозможны такие фокусы как с диалектикой, когда она сама себя (якобы) оправдывает.
Строго говоря, ничего страшного не произошло: ну не может математика чего-то, но зато она может многое другое, работы – поле непаханое. Однако, как это ни абсурдно, теорема Гёделя породила реакционные течения, как в математике, так и вне нее. Вне – это выражается в том, что всякие попытки развивать математические методы систематически высмеиваются воинствующим невежеством. Делается это в таком духе: "а ведь Гёдель доказал, что математика не может все доказать, а потому не лезьте вы сюда с вашей математикой". Невежи водрузили теорему Гёделя на свой флаг, и отмахиваются им от математиков, так как вполне заслуженно боятся, что строгая математическая логика раскроет их попытки "говорить глупости с умным видом". А тут еще повылезали иные горе математики вроде, прости господи, "историка" Фоменко, которые лезут в чужие области, не разобравшись толком в методологии, нагромождая ошибку на ошибку и дискредитируя математику своим поведением.
Реакционные течения внутри самой математики вообще и внутри математической логики в особенности выглядят иначе: математики как бы отстранились от реальной жизни, всячески подчеркивают формальность логики, создают системы, весьма далекие от того, для чего логика, собственно и нужна. Вспомните, как называлась одна из работ Буля: "Исследование законов мышления" – да, именно, "мышления", а не просто самодостаточная и бесполезная игра со значками!
Несмотря на реакционные тенденции, развитие математической логики продолжается. Следует особо отметить модальную и нечеткую логику (Лотфи Заде и др.).
Когда к власти в России пришли коммунисты, они в первую очередь отменили в гимназиях два предмета: закон божий и логику. С первым понятно: не хотели, чтобы церковь, настроенная негативно по отношению к новой власти, влияла на неокрепшие умы. А чем же не угодила логика? Возможно тем, что одной из задач логики с древнейших времен было – изобличать ложь и "нечестные" методы спора, убеждения. А тут как раз требовалось "управлять массами", используя те самые, нечестные методы типа "промывания мозгов". Но это только мои предположения, о мотивах коммунистических вождей того времени лучше расспрашивать профессиональных историков.
Современная демократическая власть тоже не очень то спешит возвращать логику в школы. Хотя в современной логике много такого, что и доступно, и полезно для современного ребенка даже более, чем таблица умножения.
На фоне пассивности государства и на фоне реакционных тенденций в математике следует обратить внимание на положительные явления в философии. Сам я весьма насмешливо отношусь к философии, люблю иронизировать, но не настолько, чтобы при этом не замечать хорошее. О чем же речь? А речь пойдет о большом количестве маленьких “сигнальчиков”, незначительных на первый взгляд явлений, которые в сумме все-таки вселяют некоторую надежду. Но давайте по-конкретнее.
В текстах современных философов, которые мне попадаются, я все чаще встречаю формулы, у которых ноги растут явно из математики. Все чаще я вижу попытки наших философов излагать учащимся материалы математической логики. Можно плеваться по поводу безграмотности этих попыток, но это лучше, чем ничего. То я слышу о математике, который перешел на кафедру философии и занимается там логикой, пусть даже и со словами "это удобно, так как все равно никто не понимает, чем я там занимаюсь, и не может придираться". То узнаю о кафедре, названной "кафедра философии и математической логики". То слушаю лектора, имеющего философское научное звание, и с уважением относящегося к логическим методам у математиков и программистов.
В то же время, эти положительные явления пока слабы и несут много проблем. Практически отсутствуют одновременно грамотные и просто написанные учебники по логике, доступные школьникам и взрослым, не имеющим образования в области высшей математики. Учебники, как правило, либо безграмотные, написанные с множеством ошибок и неточностей, либо рассчитаны на углубленное изучение заумных абстракций, которые в реальной жизни мало кому нужны. Есть кое-какие книги и учебники дореволюционного времени, но они сильно устарели.
Современные студенты-гуманитарии учат фактически логику Аристотеля 2500-летней давности, ту же логику преподают в некоторых негосударственных школах. Но, позвольте, господа, со времен Аристотеля случилось много всего – это раз. А самое главное: изложение логики по Аристотелю громоздко, нудно, и тяжело воспринимается. Это все равно, что учить таблицу умножения в римской системе чисел вроде VIII или XIX и на церковно-славянском языке. Да, это возможно, но это нерационально, так как требует тратить значительно больше времени на освоение материала. Одна лишь переформулировка логических законов Аристотеля в современной форме значительно упрощает изложение. А если еще и применить нормальный, живой язык с примерами из реальной жизни, как это делается при изложении многих других предметов в школе, то будет еще лучше... я надеюсь.
Как он там жил, нас тоже мало колышет, но оставил он после себя кое-какие книги. Среди них книги по философии, физике, психологии и... логике. Собственно, из-за чего я о нем и заговорил. В те далекие времена не было такого четкого разделения на науки, как сейчас: физика, химия, биология и т. п. – знания из многих областей могли худо-бедно уместиться в одной голове. Высокообразованных людей звали просто "мудрецами", "учеными", "философами", и значили эти слова примерно одно и то же. Так что при желании можно назвать Аристотеля и логиком, и философом, и физиком, особенно, если вы сами относитесь к одной их этих категорий и хотите "скромно" причислить себя как бы в одну группу с этим мудрецом.
Греки, похоже, были любителями поспорить – ну прямо как русские в былые времена на кухне, а ныне – в Интернете или ток-шоу. Искусство вести спор, убеждать тех, кого еще можно убедить, называлось "риторикой". Поскольку греки были не тупее нас, то они понимали, что риторика или спор бывают двух видов: тот спор, в котором "рождается истина" и тот спор, который преследует другие цели. В нем может родиться все, что угодно, в том числе и ложь. Так целью может быть желание одурачить толпу (вспомните современные теледебаты), убедить ее в чем-то любой ценой, победить в споре ценой эмоционального унижения оппонента, и так далее.
Ой, наверное, кто-то из вас сейчас мысленно спросит: "а что есть истина?" О, дорогой читатель, как говорил герой юморески "вопрос, конечно, интересный...", но несвоевременный. Это – отдельная большая тема, заслуживающая серъезного рассмотрения. Углубляться в нее сейчас нет нужды, достаточно понимания, что есть истина, есть ложь и, может быть, бывает что-то посредине.
Итак, встречается, по крайней мере, два вида спора – направленный на выяснение истины, так сказать "честный" спор, и спор "нечестный", направленный на иные цели. Как их разделить, как отличить человека, пытающегося вместе с вами выяснить истину, и того, кто имеет совершенно иные интересы? А, отличив такого человека, как показать окружающим, что он – такой сякой, жульничает, нечестно спорит? Не преследовал ли Аристотель подобные цели, когда писал свои книги? Ведь, в сущности, он попытался ввести какие-то "правила игры" для споров и рассуждений, чтобы в случае нарушения правил, это было сразу заметно.
У Аристотеля правила получились довольно формальными – что-то вроде своеобразных словесных схем, четко сформулированных законов рассуждения. Потому Аристотеля считают родоначальником формальной логики. Конечно, эта логика не удовлетворяет современным требованиям по строгости и научности изложения, но для своего времени это был великий шаг.
А потом... потом были долгие, долгие века, когда логика развивалась крайне мало. Можно сказать, вовсе не развивалась. Были кое-какие мелкие открытия или усовершенствования вроде Бритвы Оккама или законов Де Моргана (которые иногда приписывают тому же Оккаму).
Тут можно, сумрачно нахмурив брови, поговорить о засилье средневековой Церкви. Хотя так называемые схоластики, тоже, кажется, любили поспорить. Да и инквизиция руководствовалась какой-то весьма своеобразной формой логики, когда надо было “доказать” виновность очередного еретика. Но, так или иначе, ничего интересного в логике не случалось вплоть до Гегеля и Буля, а это уже тысяча восемьсот лохматые годы.
И вот тут... логика разделяется на две конкурирующие ветви. Это – логика философская и логика математическая. Конкурируют эти ветви в том смысле, что некоторые математики с презрением относятся к философской логике, а некоторые философы делают вид, что математической логики вовсе не существует.
В качестве образчика философской логики я люблю приводить слова самого Гегеля:
"Я, разумеется, не могу полагать, что метод, которому я следовал в этой системе логики или, вернее, которому следовала в самой себе эта система, не допускает еще значительного усовершенствования, многочисленных улучшений в частностях, но в то же время я знаю, что он единственно истинный. Это само по себе явствует уже из того, что он не есть нечто отличное от своего предмета и содержания, ибо именно содержание внутри себя, диалектика, которую оно имеет в самом себе, движет вперед это содержание. Ясно, что нельзя считать научными какие-либо способы изложения, если они не следуют движению этого метода и не соответствуют его простому ритму, ибо движение этого метода есть движение самой сути дела".
"Я знаю, что он единственно истинный". А Вася Пупкин знает, что он – Наполеон. В то же время, "допускает усовершенствования", притом, "значительные". Видимо, после этих усовершенствований должен получиться второй единственно истинный метод, а потом третий, но тоже единственный...
А истинность, как вы думаете, откуда следует? Из того, что эту самую диалектику кто-то проверил экспериментально? Нет, просто книжечка, видите ли, следует тому "ритму", который сама же объявила истинным. Имеется в виду ритм тезис – антитезис – синтез. Это примерно так же, как если бы некто написал книжку, где заявил бы, что научным изложением может быть только изложение на русском языке. Автора бы спросили: "а почему?" – и он бы "аргументировал", дескать, потому, что вот эта книжка, которая утверждает этот бред, сама написана на русском языке.
Обратите внимание и на скромность автора: "нельзя считать научными какие-либо способы изложения, если они не следуют движению этого метода". Все ученые прямо таки разбежались следовать этому методу в страхе, что великий и ужасный Гегель посчитает их изложение недостаточно научным.
Книга Гегеля "Наука логики", не имеет права так называться, так как не имеет отношения, ни к науке, ни к логике, а лишь к беспардонному шарлатанству и мракобесию. Здесь в том, что касается философии, я буду излагать, разумеется, свое личное мнение, с которым разные люди в разное время выражали солидарность, но философы, естественно, не согласятся.
С появлением диалектики стала развиваться философская логика, куда идеи Гегеля вошли под названием "диалектической логики". О целях философской логики очень хорошо сказал один фантаст: "Если вы говорите много глупостей, вы – болтун, но если вы говорите много глупостей с умным видом, то вы – философ". Именно такова цель, с позволения сказать, логики современной философии: создавать иллюзию ума, маскировать глупость собственных слов.
Англичанин Джордж Буль (1815 – 1864) в работах "Математический анализ логики" (1847) и "Исследование законов мышления" (1854) заложил основы математической логики. Он создал то, что сейчас называют "булевой алгеброй". Буль попытался превратить распознавание истины в своеобразное вычисление. Он изобрел ряд логических операций вроде операций сложения или вычитания, которые позволяли написать формулы и просто вычислить, истинно ли данное утверждение. Вычисление выполнялось по "таблицам истинности", подобным таблице умножения. Конечно, не всякую фразу можно таким образом "рассчитать", но начало было положено.
Еще раньше Буля был Пьер Симон Лаплас, который придумал теорию вероятностей. Однако теория вероятностей использовалась долгое время как математическая модель карточных и тому подобных игр. О ее применении в качестве логической системы упоминают редко, и, как мне кажется, незаслуженно.
На рубеже веков произошел кризис в другом разделе математики, который часто относят к логике, – в теории множеств. Кризис связан с именем Бертрана Рассела. Случилось редчайшее для математики событие: была показана несостоятельность целого пласта знания, который служил фундаментом почти для всех остальных. Рассел обнаружил парадокс в теории множеств, который выглядел совсем просто, формулировался примерно в одном абзаце, но опровергал одно из главнейших соглашений теории.
Назревал кризис, который, в принципе, мог превратить в развалины всю математику, но обошлось. Теорию множеств переделали, создали аксиоматическую систему Цермело-Френкеля (и некоторые другие ее варианты). Система как бы провела размежевание множеств на два типа: те множества, среди которых случаются парадоксы, и те множества, для которых парадоксов нет (вроде бы и пока что). Эти последние множества, с незапятнанной, так сказать, репутацией, только и разрешается использовать в математике.
Часто вспоминают еще одно имя: Курт Гёдель, один из величайших математиков XX века. В отличии от Рассела, он не разрушал основы прошлой математики, но он разрушил до основания надежды на ее будущее. Он всего лишь показал, что математика не всесильна, что некоторые вещи при некоторых условиях она доказать не может в принципе, и никакие самые фантастичные уловки не помогут. В частности, не удастся доказать, что в рамках арифметики нет противоречий, если при доказательстве попытаться использовать саму арифметику. Это я вольно и сильно сокращенно пересказал формулировку знаменитой теоремы Гёделя о неполноте. То есть, с арифметикой невозможны такие фокусы как с диалектикой, когда она сама себя (якобы) оправдывает.
Строго говоря, ничего страшного не произошло: ну не может математика чего-то, но зато она может многое другое, работы – поле непаханое. Однако, как это ни абсурдно, теорема Гёделя породила реакционные течения, как в математике, так и вне нее. Вне – это выражается в том, что всякие попытки развивать математические методы систематически высмеиваются воинствующим невежеством. Делается это в таком духе: "а ведь Гёдель доказал, что математика не может все доказать, а потому не лезьте вы сюда с вашей математикой". Невежи водрузили теорему Гёделя на свой флаг, и отмахиваются им от математиков, так как вполне заслуженно боятся, что строгая математическая логика раскроет их попытки "говорить глупости с умным видом". А тут еще повылезали иные горе математики вроде, прости господи, "историка" Фоменко, которые лезут в чужие области, не разобравшись толком в методологии, нагромождая ошибку на ошибку и дискредитируя математику своим поведением.
Реакционные течения внутри самой математики вообще и внутри математической логики в особенности выглядят иначе: математики как бы отстранились от реальной жизни, всячески подчеркивают формальность логики, создают системы, весьма далекие от того, для чего логика, собственно и нужна. Вспомните, как называлась одна из работ Буля: "Исследование законов мышления" – да, именно, "мышления", а не просто самодостаточная и бесполезная игра со значками!
Несмотря на реакционные тенденции, развитие математической логики продолжается. Следует особо отметить модальную и нечеткую логику (Лотфи Заде и др.).
Когда к власти в России пришли коммунисты, они в первую очередь отменили в гимназиях два предмета: закон божий и логику. С первым понятно: не хотели, чтобы церковь, настроенная негативно по отношению к новой власти, влияла на неокрепшие умы. А чем же не угодила логика? Возможно тем, что одной из задач логики с древнейших времен было – изобличать ложь и "нечестные" методы спора, убеждения. А тут как раз требовалось "управлять массами", используя те самые, нечестные методы типа "промывания мозгов". Но это только мои предположения, о мотивах коммунистических вождей того времени лучше расспрашивать профессиональных историков.
Современная демократическая власть тоже не очень то спешит возвращать логику в школы. Хотя в современной логике много такого, что и доступно, и полезно для современного ребенка даже более, чем таблица умножения.
На фоне пассивности государства и на фоне реакционных тенденций в математике следует обратить внимание на положительные явления в философии. Сам я весьма насмешливо отношусь к философии, люблю иронизировать, но не настолько, чтобы при этом не замечать хорошее. О чем же речь? А речь пойдет о большом количестве маленьких “сигнальчиков”, незначительных на первый взгляд явлений, которые в сумме все-таки вселяют некоторую надежду. Но давайте по-конкретнее.
В текстах современных философов, которые мне попадаются, я все чаще встречаю формулы, у которых ноги растут явно из математики. Все чаще я вижу попытки наших философов излагать учащимся материалы математической логики. Можно плеваться по поводу безграмотности этих попыток, но это лучше, чем ничего. То я слышу о математике, который перешел на кафедру философии и занимается там логикой, пусть даже и со словами "это удобно, так как все равно никто не понимает, чем я там занимаюсь, и не может придираться". То узнаю о кафедре, названной "кафедра философии и математической логики". То слушаю лектора, имеющего философское научное звание, и с уважением относящегося к логическим методам у математиков и программистов.
В то же время, эти положительные явления пока слабы и несут много проблем. Практически отсутствуют одновременно грамотные и просто написанные учебники по логике, доступные школьникам и взрослым, не имеющим образования в области высшей математики. Учебники, как правило, либо безграмотные, написанные с множеством ошибок и неточностей, либо рассчитаны на углубленное изучение заумных абстракций, которые в реальной жизни мало кому нужны. Есть кое-какие книги и учебники дореволюционного времени, но они сильно устарели.
Современные студенты-гуманитарии учат фактически логику Аристотеля 2500-летней давности, ту же логику преподают в некоторых негосударственных школах. Но, позвольте, господа, со времен Аристотеля случилось много всего – это раз. А самое главное: изложение логики по Аристотелю громоздко, нудно, и тяжело воспринимается. Это все равно, что учить таблицу умножения в римской системе чисел вроде VIII или XIX и на церковно-славянском языке. Да, это возможно, но это нерационально, так как требует тратить значительно больше времени на освоение материала. Одна лишь переформулировка логических законов Аристотеля в современной форме значительно упрощает изложение. А если еще и применить нормальный, живой язык с примерами из реальной жизни, как это делается при изложении многих других предметов в школе, то будет еще лучше... я надеюсь.
