![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicИзмерение истинности: двузначная логика
Первый способ измерения истинности – двузначная логика. Двузначная она потому, что у измерения может быть только один результат из двух: либо “истина”, либо “ложь”. Другими словами, высказывание может быть признано либо истинным, либо ложным.
Обратите внимание на разницу между “истинностью” и “истиной”. “Истинность” – то, что измеряется, “истина” и “ложь” – вывод, который получается в результате измерения. Примерно как “масса” – то, что измеряется, а “массивный” и “невесомый” – вывод, который мы делаем, посмотрев на весы. “Освещенность” – то, что измеряется, “светло” или “темно” – вывод.
Само “измерение” сводится к проверке: можно или нельзя называть определенные вещи определенными именами. В двузначной логике ответ должен быть либо “да, можно”, либо “нет, нельзя”. В первом случае высказывание истинное, во втором – ложное.
Двузначную логику иногда называют “бинарной” или “двоичной”, хотя корректнее “двоичной” называть не логику, а систему счисления.
Начать рассмотрение двузначной логики лучше с отрицательного примера, когда ее применять нельзя – чтобы сразу прочувствовать ее ограниченность. Для двузначной логики не годятся следующие высказывания:
1. Те, что могут быть и истинными, и ложными одновременно.
2. Те, что могут быть не истинными, и не ложными одновременно.
3. Те, что могут быть чем-то промежуточным между истиной и ложью.
Рассмотрим высказывание “эта лошадь черная”, примененное к одной из лошадей, которые есть на свете. Вот тут все три проблемы сразу и вылезут.
1. Бывают лошади, окрашенные частично в черный цвет, а частично – нет. Например, черная лошадь с белыми пятнами на ногах и груди. Можно ли называть эту лошадь черной?
Кто-то скажет: можно ведь у нее есть черные места на шкуре.
Другой решит: нельзя, ведь она не вся черная.
В общем, оба мнения выглядят разумно. Но первое означает, что высказывание истинно, второе – что ложно. Получается, что это высказывание одновременно истинно и ложно, что недопустимо (согласно пункту 1).
2. Я только что покладисто согласился с тем, что “оба мнения выглядят разумно”. Но в жизни мы можем встретить и придир, которые будут отвергать эти мнения:
Ответ “можно” не годится, ведь она не вся черная.
Ответ “нельзя” не годится, ведь кое-где она все-таки черная.
Оба варианта отвергнуты. Получается, что высказывание и не ложно, и не истинно, что недопустимо (согласно пункту 2).
3. Допустим, мы не требуем, чтобы лошадь была черной целиком. Пусть мы согласны называть черной лошадь, у которой есть небольшое количество пятен других цветов.
Возьмем самую черную лошадь на свете. Теперь начнем рисовать на ней небольшие белые пятна – одно, второе, третье... каждый раз задавая себе вопрос: пятен все еще мало? Все еще можно лошадь называть черной? В какой-то момент пятен станет столько, что мы начнем сомневаться: в самом ли деле лошадь еще “черная”? Или уже нет? Остановимся в тот момент, когда наши сомнения достигнут пика.
Теперь вернемся к высказыванию: “эта лошадь черная”. Можно нашу раскрашенную лошадь назвать “черной”? Непонятно. Получилась ситуация, когда мы застряли где-то между “можно” и “нельзя”. Истинность высказывания застряла между “истиной” и “ложью”, что недопустимо (согласно пункту 3).
Рассмотренный пример показывает ситуацию, когда двузначная логика неприменима. На этом же примере можно понять, почему неприменима, и как это исправить.
Основная проблема в том, что у слова “черный” нет четких границ применения для пятнистых вещей. Истина – это когда мы называем вещи своими именами. Но для пятнистых вещей мы не определили четко, когда их можно называть черными. Общепринятого определения в толковом словаре нет. Поэтому, если мы не можем придумать другое определение, двузначная логика неприменима.
Из этого положения есть два выхода. Первый – вообще не рассматривать пятнистых лошадей. Если у меня есть табун, в котором ни одной пятнистой лошади, и я ограничиваю рассуждения только лошадьми из этого табуна, которые есть в нем сейчас, тогда описанная проблема никогда не возникнет, и двузначную логику применять можно.
Второй выход – придумать более четкое определение “черноты” и договориться о нем с собеседником. Например, мы можем условиться, что черными называются только те лошади, у которых 100% поверхности тела имеют черный цвет. При таком раскладе ни одна лошадь не будет черной. Ведь даже у самой черной лошади копыта и белки глаз – нечерные. Можно дать другое определение: что черной называется лошадь, у которой как минимум 90% поверхности тела имеет черный цвет. Это будет больше похоже на обычное употребление слова “черный”. После такого определения двузначная логика становится применимой.
Идеальное определение составить сложно. И к этому тоже можно придраться. Например, спросить: а как именно, чем мы будем измерять площадь черной поверхности? А при каком освещении? А учитывается ли цвет уздечки? И т.д. Придираться можно до бесконечности, но лучше остановиться на том количестве уточнений, которого нам достаточно.
В конечном счете мы договоримся о некой процедуре, которая определяет, когда лошадь можно называть черной, а когда – нельзя.
Для упражнения рекомендую рассмотреть самостоятельно два примера.
Первый – для того, чтобы проиллюстрировать факт: когда устраняется одна неясность, может возникнуть другая. Рассмотрите то же самое высказывание и серую лошадь очень темного оттенка. Такую, чтобы непонятно было, к каким лошадям ее причислять – все еще к серым или уже к черным. Поясните, почему неприменима двузначная логика. Придумайте, как решить эту проблему.
Второй – рассмотрите высказывание “Елена беременна”. Вспомните поговорку о том, что “нельзя быть немножко беременной”. Попробуйте поставить под сомнение эту поговорку. Рассмотрите процесс оплодотворения, и попробуйте выделить момент, когда нельзя с определенностью сказать, уже беременна или еще нет.
В следующей серии: "Измерение истинности: многозначная логика"
Первый способ измерения истинности – двузначная логика. Двузначная она потому, что у измерения может быть только один результат из двух: либо “истина”, либо “ложь”. Другими словами, высказывание может быть признано либо истинным, либо ложным.
Обратите внимание на разницу между “истинностью” и “истиной”. “Истинность” – то, что измеряется, “истина” и “ложь” – вывод, который получается в результате измерения. Примерно как “масса” – то, что измеряется, а “массивный” и “невесомый” – вывод, который мы делаем, посмотрев на весы. “Освещенность” – то, что измеряется, “светло” или “темно” – вывод.
Само “измерение” сводится к проверке: можно или нельзя называть определенные вещи определенными именами. В двузначной логике ответ должен быть либо “да, можно”, либо “нет, нельзя”. В первом случае высказывание истинное, во втором – ложное.
Двузначную логику иногда называют “бинарной” или “двоичной”, хотя корректнее “двоичной” называть не логику, а систему счисления.
Начать рассмотрение двузначной логики лучше с отрицательного примера, когда ее применять нельзя – чтобы сразу прочувствовать ее ограниченность. Для двузначной логики не годятся следующие высказывания:
1. Те, что могут быть и истинными, и ложными одновременно.
2. Те, что могут быть не истинными, и не ложными одновременно.
3. Те, что могут быть чем-то промежуточным между истиной и ложью.
Рассмотрим высказывание “эта лошадь черная”, примененное к одной из лошадей, которые есть на свете. Вот тут все три проблемы сразу и вылезут.
1. Бывают лошади, окрашенные частично в черный цвет, а частично – нет. Например, черная лошадь с белыми пятнами на ногах и груди. Можно ли называть эту лошадь черной?
Кто-то скажет: можно ведь у нее есть черные места на шкуре.
Другой решит: нельзя, ведь она не вся черная.
В общем, оба мнения выглядят разумно. Но первое означает, что высказывание истинно, второе – что ложно. Получается, что это высказывание одновременно истинно и ложно, что недопустимо (согласно пункту 1).
2. Я только что покладисто согласился с тем, что “оба мнения выглядят разумно”. Но в жизни мы можем встретить и придир, которые будут отвергать эти мнения:
Ответ “можно” не годится, ведь она не вся черная.
Ответ “нельзя” не годится, ведь кое-где она все-таки черная.
Оба варианта отвергнуты. Получается, что высказывание и не ложно, и не истинно, что недопустимо (согласно пункту 2).
3. Допустим, мы не требуем, чтобы лошадь была черной целиком. Пусть мы согласны называть черной лошадь, у которой есть небольшое количество пятен других цветов.
Возьмем самую черную лошадь на свете. Теперь начнем рисовать на ней небольшие белые пятна – одно, второе, третье... каждый раз задавая себе вопрос: пятен все еще мало? Все еще можно лошадь называть черной? В какой-то момент пятен станет столько, что мы начнем сомневаться: в самом ли деле лошадь еще “черная”? Или уже нет? Остановимся в тот момент, когда наши сомнения достигнут пика.
Теперь вернемся к высказыванию: “эта лошадь черная”. Можно нашу раскрашенную лошадь назвать “черной”? Непонятно. Получилась ситуация, когда мы застряли где-то между “можно” и “нельзя”. Истинность высказывания застряла между “истиной” и “ложью”, что недопустимо (согласно пункту 3).
Рассмотренный пример показывает ситуацию, когда двузначная логика неприменима. На этом же примере можно понять, почему неприменима, и как это исправить.
Основная проблема в том, что у слова “черный” нет четких границ применения для пятнистых вещей. Истина – это когда мы называем вещи своими именами. Но для пятнистых вещей мы не определили четко, когда их можно называть черными. Общепринятого определения в толковом словаре нет. Поэтому, если мы не можем придумать другое определение, двузначная логика неприменима.
Из этого положения есть два выхода. Первый – вообще не рассматривать пятнистых лошадей. Если у меня есть табун, в котором ни одной пятнистой лошади, и я ограничиваю рассуждения только лошадьми из этого табуна, которые есть в нем сейчас, тогда описанная проблема никогда не возникнет, и двузначную логику применять можно.
Второй выход – придумать более четкое определение “черноты” и договориться о нем с собеседником. Например, мы можем условиться, что черными называются только те лошади, у которых 100% поверхности тела имеют черный цвет. При таком раскладе ни одна лошадь не будет черной. Ведь даже у самой черной лошади копыта и белки глаз – нечерные. Можно дать другое определение: что черной называется лошадь, у которой как минимум 90% поверхности тела имеет черный цвет. Это будет больше похоже на обычное употребление слова “черный”. После такого определения двузначная логика становится применимой.
Идеальное определение составить сложно. И к этому тоже можно придраться. Например, спросить: а как именно, чем мы будем измерять площадь черной поверхности? А при каком освещении? А учитывается ли цвет уздечки? И т.д. Придираться можно до бесконечности, но лучше остановиться на том количестве уточнений, которого нам достаточно.
В конечном счете мы договоримся о некой процедуре, которая определяет, когда лошадь можно называть черной, а когда – нельзя.
Для упражнения рекомендую рассмотреть самостоятельно два примера.
Первый – для того, чтобы проиллюстрировать факт: когда устраняется одна неясность, может возникнуть другая. Рассмотрите то же самое высказывание и серую лошадь очень темного оттенка. Такую, чтобы непонятно было, к каким лошадям ее причислять – все еще к серым или уже к черным. Поясните, почему неприменима двузначная логика. Придумайте, как решить эту проблему.
Второй – рассмотрите высказывание “Елена беременна”. Вспомните поговорку о том, что “нельзя быть немножко беременной”. Попробуйте поставить под сомнение эту поговорку. Рассмотрите процесс оплодотворения, и попробуйте выделить момент, когда нельзя с определенностью сказать, уже беременна или еще нет.
В следующей серии: "Измерение истинности: многозначная логика"
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Похоже опечатка
Date: 2007-01-24 07:15 pm (UTC)нряетсяRe: Похоже опечатка
Date: 2007-01-24 07:25 pm (UTC)no subject
Date: 2007-01-25 12:43 am (UTC)2) пусть Елена - Вселенная 1, которая столкнулась (в рамках М-теории) с Вселенной 2, беременность - процесс столкновения (можно точка сингулярности) и образование звезд. поскольку мы не можем определить конец периода образования звезд, мы не можем определить временную стадию беременности Елены, потому что не договорились, хотя бы одна звезда или все звезды, поэтому мы можем сказать, что Елена "немножко беременна".
no subject
Date: 2007-01-25 10:28 am (UTC)2) фигасе замутил :)) я имел в виду че попроще. например, беременна ли Елена в тот момент, когда сперматозоид только наполовину пролез в яйцеклетку
no subject
Date: 2007-01-31 12:07 pm (UTC)Или когда он коснулся пола одним краешком, но основная часть его находится в воздухе...
Уже немного отдает лишней схоластикой.
Любой переход из одного состояния в другое имеет какую-то длительность, даже если в мире микрочастиц она измеряется наносекундами. Но все равно можно будет сказать, что тут еще только начинается распад атома, но он не закончен.
Классический Ахиллес и черепаха, не правда ли?
Обычно мы все-таки упрощаем ситуацию. Бутерброд упал, если он лишился горизонтальной опоры и оказался на полу. Елена беременна, если сперматозоид проник в яйцеклетку и оплодотворил ее. Ахиллес догонит черепаху, если мы не будем постояно дробить последнюю частицу времени и пронаблюдаем естественное развитие процесса до конца.
no subject
Date: 2007-01-31 12:00 pm (UTC)Итак, факт: я забанил у себя флудера-атеиста. Делать из этого вывод, что всякий атеист, отстаивающий свою позицию, будет мной объявлен флудером, неверно, правда? Я уж не помню точно, то ли это non sequitur, то ли что еще, но в любом случае неверно. Всякий флудер, выдающий десятки постов в час, переходящий на личности и не слушающий ничьих доводов, будет мной забанен, вот это верно. Причем если это будет православный флуд, то гораздо скорее, чем такой вот атеистический - я в силу лучшего знакомства с предметом его быстрее распознаю. :) Прецеденты уже были.
Но Вы от флудерства очень и очень далеки. :)
Так что если передумаете - милости прошу.
no subject
Date: 2007-01-31 06:18 pm (UTC)конечно, вероятно, я перебешусь и обратно вернусь :)))
а флудили там оба :) ващета :)
no subject
Date: 2007-01-31 06:30 pm (UTC)Что же до справедливости... В своем ЖЖ делаю, что хочу. Вы в своем - тоже. Вот и справедливость. ;)
no subject
Date: 2007-01-31 07:00 pm (UTC)Стрельба по мишени как измерение
Date: 2007-02-08 10:41 am (UTC)psilogic: Первый способ измерения истинности – двузначная логика. Двузначная она потому, что у измерения может быть только один результат из двух: либо “истина”, либо “ложь”. Другими словами, высказывание может быть признано либо истинным, либо ложным.
У стрельбы по мишени может быть только один результат из двух: либо “попал” (истина), либо “не попал” (ложь). Может быть и многозначный результат (если мишень разбита на концентричные сектора). Другими словами, высказыванием называется сам выстрел и он может быть признан либо истинным, либо ложным.
Данное положение свидетельствует не об универсальности "измерения", а об универсальности логики. Логическую категорию "оценка" можете интерпретировать как "измерение", а логическую категорию "высказывание" как "действие стрельбы по мишени". Обратная операция по интерпретированию частно-предметных понятий (например, метрологии) в качестве логических ведёт к терминологическому размыванию структуры дисциплины "Логика".