Хана импликации :)

[psilogic]

На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.

Рассмотрим утверждение:

"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"

Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").

Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.

~(A => B) = true

Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.

Comments

[akuzmich.livejournal.com]

Чтобы ставить слово "никогда" не следует ли в первоначальное утверждение вставить слово "всегда"?

[psilogic.livejournal.com]

Исходное утверждение сформулировано для произвольных A и B. Это значит, что вполне можно добавить квантор всеобщности (по логике предикатов ). Но если добавить, что это изменит? Все равно ведь жопа.

[akuzmich.livejournal.com]

Как я понимаю если "найдутся такие B, которые не следуют из А и/или найдутся такие А из которых не следует B" то нет взаимнооднозначного соответсвия, а поэтому двоичная логика тут идет лесом. А если применять нечеткую - то парадокса и нету никакого. Я неправ?

[psilogic.livejournal.com]

Высказывание "если пасмурно, то дождь" ложно в смысле двоичной логики - однозначно и без каких-либо нечеткостей. Т.е. двоичную логику вроде бы применять можно.