Хана импликации :)

[psilogic]

На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.

Рассмотрим утверждение:

"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"

Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").

Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.

~(A => B) = true

Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.

Comments

[inkelyad.livejournal.com]

[Разница здесь заключается в том, как формализовать конструкции вида если... то.
...
по схеме "material implication":
если A(x) то B(x) = A(x) =>B(x)
..
по схеме "strict implication":
если A(x) то B(x) = ∀x:A(x) =>B(x)
]
Теперь я понял, почему меня все это запутывает. Просто я после фразы "действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем" интуитивно понимаю (Про себя: "контрпримером опровергается квантор всеобщности"), что выбран второй вариант. И дальнейшее использование первого для меня выглядит несколько странно.