Когда аналогии не лгут

[psilogic]

Мой девиз "аналогии лгут" остается в силе. Но обнаружил тут давеча один интересный момент. Аналогия может возникать как побочный эффект при вполне логичном рассуждении.

Дальше под катом злобная мат.логика, а пример-иллюстрация уже без нее :)

Пусть человек C1 высказывает фразу вида:

C1 : P(x0) [1]

- некий предикат P, примененный к конкретной ситуации x0. Ситуация может выражаться несколькими переменными, и сам предикат может быть сложным.

Пусть человек C2 пытается понять, откуда взялось это утверждение. Допустим, у него возникло такое предположение: C1 исходит из общего правила:

C1 : ∀ x P(x) [2]

C1 не высказывает это правило явно, но С2 предполагает, что это так. Здесь C2 может уточнить явно, руководствуется ли C1 правилом [2], а может сразу перейти к его опровержению. Если C2 не угадает, значит, опровержение было сделано зря, но ничего страшного.

Как опровергнуть? Проще всего. контрпримером:

P(y0) = false [3]

То есть, привести ситуацию y0, для которой предикат P(y0) дает ложное высказывание.
Предположим, что C2 не озвучил "= false", подразумевая, что это очевидно, и высказал это в форме абсурдного незаконченного предложения:

C2 : P(y0) ... [4]

Дескать, если рассуждать так (согласно [2]), то получится вот это.
Цепочка рассуждений C2:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(y0)
* выводим из него абсурд
Но P(y0) = false.
* получаем контрпример
Значит, ∀ x P(x) = false
* по modus tollens

Предполагаемая цепочка рассуждений С1:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(x0)
* выводим из него...
P(x0)
* по modus ponens

Но modus ponens тут нельзя применять, так как [2] ложно. Значит, утверждение [1] необосновано.

Но обратите внимание на схему разговора:
C1 : P(x0) [1]
C2 : P(y0) [4]
По форме - классическая аналогия. Вот только это - на поверхности, побочный эффект. А в глубине - совсем другое.



Жизненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера
- Тогда здоровье - это такая болезнь
- Тогда лысина - это такая прическа
Предполагается, что первый исходит из неявного правила:
Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.
Переформулирую для наглядности:
- Пусть наличие веры в Бога у человека называется верой, тогда отсутствие веры в Бога (атеизм) тоже называется верой.
- Пусть наличие всяких расстройств в организме называется болезнью, тогда отсутствие расстройств (здоровье) тоже называется болезнью.
- Пусть волосы в определенном положении называются прической, тогда отсутствие волос (лысина) тоже называется прической.
Второй и третий примеры показывают, что общее правило неверно.

Усложненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера в то, что Бога нет.
Тут уже не одна, а две ошибки. первая - разобрана выше. Вторая - забыли доказать, что второй тип веры имеет место.
Контрпримеры, создающие иллюзию аналогии:
- Тогда здоровье - это тоже болезнь, но у родителей (а разве доказано, что родители болели?)
- Тогда лысина - это такая прическа, но в молодости (может, он в молодости был скинхэд :)

Comments

[psilogic.livejournal.com]

[ объяснение что доказывать нужно не отсутствие некоего факта/предмета, а наоборот, его пристутствие и т.п. ]

а это почему еще?

[chva.livejournal.com]

А как же иначе? Любая неочевидная сущность (будь то чудовище в озере Лох-Несс или Великий Спагетти-монстр), равно как и научная гипотеза требует доказательств. Если я говорю, что миром правит Великий Спагетти-монстр, это я должен доказать, что это так, а не оппонент опровергнуть.

[psilogic.livejournal.com]

Про неочевидную сучность или гипотезу - согласен. А насчет существования - непонятно. Вот пример, когда надо доказывать именно НЕсуществование:
- Льва Толстого никогда не существовало.

[chva.livejournal.com]

Да, надо читать именно так.

[waspagv.livejournal.com]

Ei incubit probatio, qui dicit, non qui negat. Я не утвержаю, что Бога нет. Но из этого еще не следует, что я признаю его существование. Хотя, ныне этот принцип римского права нарушается. Достаточно сказать "не верю в Холокост", как можно сесть на шесть лет.