Когда аналогии не лгут

[psilogic]

Мой девиз "аналогии лгут" остается в силе. Но обнаружил тут давеча один интересный момент. Аналогия может возникать как побочный эффект при вполне логичном рассуждении.

Дальше под катом злобная мат.логика, а пример-иллюстрация уже без нее :)

Пусть человек C1 высказывает фразу вида:

C1 : P(x0) [1]

- некий предикат P, примененный к конкретной ситуации x0. Ситуация может выражаться несколькими переменными, и сам предикат может быть сложным.

Пусть человек C2 пытается понять, откуда взялось это утверждение. Допустим, у него возникло такое предположение: C1 исходит из общего правила:

C1 : ∀ x P(x) [2]

C1 не высказывает это правило явно, но С2 предполагает, что это так. Здесь C2 может уточнить явно, руководствуется ли C1 правилом [2], а может сразу перейти к его опровержению. Если C2 не угадает, значит, опровержение было сделано зря, но ничего страшного.

Как опровергнуть? Проще всего. контрпримером:

P(y0) = false [3]

То есть, привести ситуацию y0, для которой предикат P(y0) дает ложное высказывание.
Предположим, что C2 не озвучил "= false", подразумевая, что это очевидно, и высказал это в форме абсурдного незаконченного предложения:

C2 : P(y0) ... [4]

Дескать, если рассуждать так (согласно [2]), то получится вот это.
Цепочка рассуждений C2:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(y0)
* выводим из него абсурд
Но P(y0) = false.
* получаем контрпример
Значит, ∀ x P(x) = false
* по modus tollens

Предполагаемая цепочка рассуждений С1:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(x0)
* выводим из него...
P(x0)
* по modus ponens

Но modus ponens тут нельзя применять, так как [2] ложно. Значит, утверждение [1] необосновано.

Но обратите внимание на схему разговора:
C1 : P(x0) [1]
C2 : P(y0) [4]
По форме - классическая аналогия. Вот только это - на поверхности, побочный эффект. А в глубине - совсем другое.



Жизненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера
- Тогда здоровье - это такая болезнь
- Тогда лысина - это такая прическа
Предполагается, что первый исходит из неявного правила:
Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.
Переформулирую для наглядности:
- Пусть наличие веры в Бога у человека называется верой, тогда отсутствие веры в Бога (атеизм) тоже называется верой.
- Пусть наличие всяких расстройств в организме называется болезнью, тогда отсутствие расстройств (здоровье) тоже называется болезнью.
- Пусть волосы в определенном положении называются прической, тогда отсутствие волос (лысина) тоже называется прической.
Второй и третий примеры показывают, что общее правило неверно.

Усложненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера в то, что Бога нет.
Тут уже не одна, а две ошибки. первая - разобрана выше. Вторая - забыли доказать, что второй тип веры имеет место.
Контрпримеры, создающие иллюзию аналогии:
- Тогда здоровье - это тоже болезнь, но у родителей (а разве доказано, что родители болели?)
- Тогда лысина - это такая прическа, но в молодости (может, он в молодости был скинхэд :)

Comments

Процедура взаимного понимания

[alex-semenov.livejournal.com]

Мирослав, все верно (что касается формализма). Но вы можете опровергнуть или поймать оппонента на нелогичности если правильно угадали общее правило из которого тот исходит: Ax P(x) (для всякого x истинно P(x)). Один единственный пример x0 для которого P(x0) верно не доказывает более общую формулу. Хотя один единственный контрпример ~P(xn) опровергает Ax P(x). Я не поленился расставить теги курсивного и жирного выделения дабы подчеркнуть где переменные (места для понятий - курсив), а где константы (понятия - жирный). То есть, опровергающий манипулируя контрпримером имеет более сильный метод доказательства чем "доказывающий".
Но вы можете поймать оппонента "верной аналогией" если верно поняли правило, из которого тот исходит в своем неверном "доказательстве" (от частного к общему).
Вы мысль что атеизм – вера опровергаете из более общего правила:

Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.

Но я, например, склонен относить атеизм к виду религии из гораздо более узкого общего соображения. Я не говорю о чем-либо вообще, а о кое-чем, что есть "вера человека". Я предполагаю общее правило не длч всего что угодно но для людей, что у человека не может не быть какой-либо веры. Поэтому отсутствие веры в бога означает, что это вера во что-то иное. Уловите тонкость. Вы промахиваетесь (не можете меня поймать логически), потому что берете слишком общее правило.
Пример:
"Все числа делятся на 2" - очень общее правило на языке теории чисел которое можно опровергнуть контрпримеров "3 не делится на 2". Но если я использую более узкое общее правило "Все числа делящиеся на 5, делятся на 2", то ваш контрпример уже не работает ибо 3 не делится на 5. Обратите внимание. Я специально взял в качестве более узкого общего правила спорное обобщение (ибо его можно опровергнуть тоже контрпримером 15 делится на 5 но не делится на 2). Но оно прекрасно показывает пример ускользания из под действие контрпримера "3 не делится на 2".
Это я к тому, что ваш выпад про лысую прическу мало кого убедил, ибо вы взяли и приписали оппоненту слишком общее правило из которого тот якобы выходит (и в два счета разбили его аргументацию). Лысина конечно же не прическа, но это не мешает атеизму быть своеобразной религией. Все остались на своих позициях.
Чтобы что-то строго логично кому-то доказывать надо договориться о аксиоматике. А здесь каждый, кто в лес кто по дрова. Помните? "Все споры происходят из-за того, что один и те же вещи называют по-разному или разные вещи называют одинаково". Найти общий фундамент для спора (исходные аксиомы алфавит, правила) – наиболее сложная задача. В этом и заключается процедура понимания оппонента. Построение у себя в голове системы, логики, похожей с точностью до изоморфизма той, которой он в данный момент пользуется у себя.

Re: Процедура взаимного понимания

[psilogic.livejournal.com]

[ Я предполагаю общее правило не длч всего что угодно но для людей, что у человека не может не быть какой-либо веры. ]

Ну тогда контрпример - это я :)
http://psi-logic.shadanakar.org/ate/ate_01.htm

Re: Процедура взаимного понимания

[alex-semenov.livejournal.com]

Пробежал.
Мы видимо, под верой понимаем разные вещи. Для меня вера это внутренний механизм мозга позволяющий переступить через неуверенность (как вы пишете "сократить варианты перебора"). Средство для упрощения, огрубления картины реальности. Ведь у разумного человека не может быть уверенности ни в чем. И он без принятия на веру своих предположений о мире и шага ступить не может. Поэтому наша вера в то или иное допущение может укрепляется или ослабевать. Естественно, что такой механизм (укрепления, ослабления) связан с эмоциями (эмоции ведь это всего лишь сервис нашего мозга, скорей всего обеспечивающий запоминание важного). Естественно, что в таком случае возможны заскоки, сильные переживания, ощущение неистовой веры. Катарсисы всяки, "прозрения". Ощущения, сверхлогического "понимания" некой недоказуемой не воспринимаемой "логикой" истины, о котором поют религиозники. Но это все – дурь. Иллюзия, абберация. Издержки настройки механизма. Мне даже не интересно эти крайности обсуждать.
Мне вообще не понятен пафос вашего заявления.
Вы утверждаете, что избавились от всякой веры? Совсем?
Уверены?
ВЕРИТЕ В ЭТО?!!!
:))))

[psilogic.livejournal.com]

[ Средство для упрощения, огрубления картины реальности. ]

Довольно вредное средство

[ Мне вообще не понятен пафос вашего заявления. ]

Пафос - это когда капслоком пишут :)

[ Вы утверждаете, что избавились от всякой веры? Совсем?
Уверены? ]

Нет. Просто я перечислил разные варианты веры и показал, что все они не нужны. Лично я избавляюсь от своих "вер" по мере обнаружения. В связи с этим ваша заява, дескать, без веры никак низзя не срабатывает.

[alex-semenov.livejournal.com]

:)
Мы здесь друг друга явно не понимаем.
Я напримен вообще уже ничего не понимаю.
Зачем избавляться от веры как метода огрубления реальности?
Почему принятие на веру что солнце завтра взойдет и завтра будет такой же день как сегодня и нужно будет идти на работу, поэтому следуте завести будильник на 6-30, почистить ботинки, собраться там... и т.д... Почему такое огрубление реальности "довольно вредное средство"?

[psilogic.livejournal.com]

[ Почему такое огрубление реальности "довольно вредное средство"? ]

Достаточно заметить, что это очень вероятное событие, а раз так, то следует завести будильник... и далее по тексту. Вера тут зачем? А вредным это средство становится, когда человек действует "на авось" - верит, что все обойдется, а хуй - Чернобыль.

Начнем от печки

[alex-semenov.livejournal.com]

Хорошо. Дававайте начнем с начала.
Что есть "вера"?
По вашему.

[psilogic.livejournal.com]

Это когда человек не признает, что возможно обратное тому, во что он верит. Пример: мать верит, что ее дочка не может украсть.

[alex-semenov.livejournal.com]

Гм... в принципе верно но у вас акцент кажется все же перетяжелен. Вера у вас носит явно негативный оттенок. Ваше определение веры хорошо подходит под мое определение... тупости или глупости. Вот смотрите:
Глупость... Это когда человек не признает, что возможно обратное тому, во что он верит. Пример: мать верит, что ее дочка не может украсть.
Нет?
Я погуглил и вот простейший улов:

******
Здесь: http://www.etci.ru/to_articles/action_desc/id_10/

Вера - убежденность человека в чем-либо, не подкрепляемая убедительными логическими аргументами или фактами.

Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/Вера ) дает вот такое определение:
Вера — признание чего-либо истинным (убеждение), в том числе признание чего-либо истинным без предварительной фактической или логической проверки, единственно в силу внутреннего, субъективного непреложного убеждения (чистая вера), которое не нуждается для своего обоснования в доказательствах, хотя иногда и подыскивает их.
Особым случаем проявления феномена веры является религиозная вера. В этом смысле вера противопоставляется разуму и знанию
*******

Мое понимание веры несколько шире и действительно далеко от традиционного.
Для меня ключевой сложностью в принятии веры как противоположности "истинного знания" является то, что я вообще не признаю никаких истинных знаний. Я же агностик! Любая научная гипотеза всегда нами изначално "берется на веру". Сначала возникает "из ниоткуда" гипотеза (если хотите из хаоса), а только потом она проверяется на опыте. Не наоборот.
И проблема в том, что проверяя ее, скажем, в эксперименте мы либо укрепляемся в нашей вере в нее либо теряем веру в нее. Именно укрепляемся или теряем в вере... Величина нашей веры в гипотезу может увеличиваться либо уменьшатся с опытом. Это нормально. Но никогда доля веры не может быть устранена полностью. Мы хотя бы на мизерную долю процента, но вынуждены доверять гипотезе о том, что солнце встанет завтра. Но никто не может доказать, что оно обязательно завтра встанет. Верно?
То есть, строго говоря, нет никаких истин которые нельзя принять исходя из сколь угодно большой фактической или даже логической проверки. Есть истины с той или иной долей веры нами принимаемые и все.
То что вы называете верой – это случай, когда веры уже не. Есть полная 100%-ная уверенность в правоте гипотезы. Нет ни малейшего сомнения. Нет и веры. Если я сомневаюсь, то я должен доверять своим предположениям. Но если я не сомневаюсь, то и нет уже никакой необходимости в доверии. Это абсолютная истина. Абсолютный факт (для меня). Какая тут вера?
То есть у вас вера появляется там где у меня она пропадает.
Я готов принять ваш трактовку термина веры, если вы моему понятию веры найдете другое определение. Но очевидно, что мы здесь говорим о разных вещах, хотя и близких.

[psilogic.livejournal.com]

Мне, честно говоря, и определения из Википедии не нравятся. Мне кажется, что они описывают необходимое, но не достаточное условие. Бывает убежденность, не подкрепленная фактами, но не связанная именно с верой.

Всякое утверждение, которое выдает человек, может быть основано на неких предпосылках, которые образуют цепочки и деревья, которые не обязательно прослеживаются до конца.

Проще пояснить на примерах. Зададим человеку вопрос о чем-то, что человек считает истинным.

- Почему вы так думаете?
a)
- Потому, что я это видел (слышал...)
-- это случай эмпирического знания. Цепочка короткая: утверждение пришло из памяти, а в память попало из органов чувств.

б)
- Потому, что это следует из...
-- это случай логического вывода. Утверждение опять-таки пришло из памяти, туда оно попало как результат некоторого мысленного рассуждения, то рассуждение, в свою очередь, может быть основано на данных, источники которого могут быть самыми разными.

Но что, если это данные из Библии? Тогда вывод получен логическим путем и, согласно приведенным определениям, не является верой. Однако же...

в)
- Потому, что это так.
-- Человек просто не знает, откуда взялось это убеждение, не прослеживает его истоков. Может, его загипнотизировали и так воспитали. Разве результат гипноза - это вера?

г)
- Потому, что я не желаю думать иначе.
-- Тут человек, может, и мог бы проследить истоки убеждения, но не желает этого делать по эмоциональным причинам. Возможно, это эмпирическое знание, но настолько неприятное, что...

д)
- Потому, что это сказал имярек.
-- Тут человек доверяет некоторому авторитету. Источник - другое разумное существо. Верой я бы назвал такую ситуацию, когда доверие к авторитету превышает разумные пределы. Выход за разумные пределы - это когда не учитывается репутация и квалификация авторитета или учитывается неправильно.

Религиозная вера - это когда неразумное доверие касается вопросов религии. Оно обычно всегда неразумное, поскольку у религиозных деятелей репутация нулевая: они говорят о том, что ни разу не было проверено (а только обещается, что будет проверено после смерти).

Доверчивость - то же самое, что и вера, но с уничижительным оттенком.

Что касается вашего понятия веры, то а, у меня есть для него другой термин. Это степень неуверенности или просто неуверенность. Чем больше вы проверяете гипотезу, тем больше уверенность и меньше неуверенность.

[alex-semenov.livejournal.com]

Хорошо. Давайте будем называть мою "веру" уверенностью. Если степень уверенности I измерять как вероятность, то она лежит внутри строгого интервала 0<I<1. Обратите внимание на отличнее от вероятности. Вероятность P лежит в нестрогом интервале 0<=P<=1. Вероятность 0 – невозможное событие, вероятность 1 – достоверное. Уверенность никакому событию не может приписать вероятность 0 или 1. И такие крайние точки, недоступные уверенности, соответствовали бы вашему определению "веры". Так бы мы "разошлись" и поняли друг друга. Но проблем в том, что я не верю (то есть неуверен) что самый тупой, самый неистовый религиозный дурак может степень своей уверенности довести до 1, то есть до иступленной веры. Я уверен (и здесь "уверен" именно в выше определенном смысле) что это технически невозможно. В силу устройства нашего мозга. Можно иметь 0.99999...999 но не 1. Исхожу я в этом из своих старых и обширных теоретизирований, где не возникший спор с Фалько о платониуме мог бы быть ядром рассуждений. Вы читали "Новый ум короля" или "Тень разума" Пенроуза? В последней книге, есть рассуждения с позиции программы которая не может признать что она не может признать факт невозможности ею признания факта невозможности.... Типичная хофштадтеровская петля. Думаю здесь Пенроуз прав. Если программа каждый шаг делается с уверенностью1 ("истинной верой в свою правоту" :), то поймать ее на этом можно. Программа дейстиветльно неразумна как бы обширна она ни была. Но если шаги делаются с вероятностью 0.9999...999 (с некоторой долей риска) то все рассуждения поостренные по схеме Пенроуза рассыпаются. Я это говорю, что бы вы поняли что причиной, почему я цепляюсь за такую трактовку веры-уверенности лежат не в моем обыденном опыте и желании выгородить верующих дураков, а в очень абстрактном теоретизировании о природе разума. И так. Я склонен допустить, что если религиозный фанатик истово верит в бога, то это не 1 (вера), а 0.999999...9999 (та же уверенность что и моя и ваша), и для него, дурака, есть вероятность (надежда!) 0.000000...001 что он дурака можно все же образумить. Другое дело, что у вас и у меня не хватит сил это сделать. То есть все же произошел некий коллапс мировоззрения, самозамыкание, и никакое физически осуществимое воздействие на него извне фактами и логикой уже не могут вырвать человека из этой ямы, хотя теоретическая возможность всегда остается. Такой коллапс происходит не только с верующими. Типичный пример – фрики. Альтернативные физики, пытающиеся закрыт теорию относительности или второе начало термодинамики. Я уверен, что это такой же коллапс мировоззрения как и в случае с верой в бога. продолжение следует.

[alex-semenov.livejournal.com]

Продолжение
Вы, как мне кажется, правильно делите причины "хорошей" уверенности (научной) и "плохой" уверенности - веры. И в этом, возможно, действительно ключ к разделению веры и уверенности (в вашей интерпретации). Если уверенность возникает в результате накопления фактов, то есть в результате удовлетворения желания понять реальность (при этом неприятные факты все же принимаются как свои в силу их очевидности) то такое укрепление "веры" (уверенности) очень здоровый процесс. То есть факты принимаются в результате их давления на ваше скептическое отношение к ним. Если хотите вопреки вашей неприязни. И сколько бы их ни было, ваш скепсис по отношению к ним все же жив. Мир не таков, каков вам бы хотелось, но вы его принимаете "таким каким есть".
"Но утки летят уже высоко, летать так летать, я им помашу рукой" (с)
Но есть другой путь. Путь удовлетворения вожделений. Всякий человек, например, вожделеет жить вечно. Человек вожделеет видеть в устройстве мира некий разумный план. Этого хотите и вы и я. Мы хотим что бы мир был устроен под нас. И тут вера в бога – не есть камень преткновения. Дьявол соблазна многолик. Так фрики очень желают летать со скоростью больше света и черпать энергию из ниоткуда. Я например жаждю (уже) что бы разум был цифровым объектом. Вы (подозреваю) – компьютерной программой. Но если вы подавляете эти свои вожделения, в угоду желанию иметь адекватную модель реальности, то вы все еще нормально мыслящий человек. В вас жив научный скепсис. Но если вы "окончательно прозрели", состыковав открывшийся вам замысел божий с "наблюдаемой реальность" (поддались соблазну признать желаемое, испытали катарсис "понимания"), задушили свой скепсис, то вы начали путь в бездну. Теперь любые поступающие к вам извне сигналы будут избирательно фильтроваться, подкрепляя логикой религиозного "понимания". А контрфакты либо отбрасываться вами, либо переиначиваются. Ваше 0.9999999 сваливается в 0.999999999999, потом в 0.9999...99 и этот процесс уже не обратим.
То есть разница между верующим и здраво мыслящим лишь в том, что верующий стал рабом своих вожделений. Потерял баланс отрицательных и положительных эмоций при рассуждениях. Он видит мир таким, каким хочется. Человек же сохраняющий научный скепсис сохраняет способность воспринимать реальность более-менее объективно. Но не потому что он беспристрастен как тупая машина (беспрестрастность это скорей всего скука), а потому что сохраняет баланс между желанием верить в свои догадки-прозрения ( ":)") и страхом что они ошибочны (":("). То есть он ":)("
Конечно такой баланс – идеализация. Ситуация очень хрупкая. И никто не может зарекаться что всегда и везде ее сохранит. Так, между маньяком и гением одна разница – гению повезло вляпаться в правильную веру, маньяку – в неправильную. Наверняка в мировоззрении каждого из нас есть масса всяких "микровер" от которых нас уже не вылечить, то есть навсегда мертвых убеждений. "Стереотипов". Но беда религиозного человека, что у него есть одна большая дыра – аттрактор, которая пожирает как рак все его мировоззрение и он замыкается на "открывшейся истине" все больше и больше.
ЗЫ
Хотя я лично подозреваю в себе такой рак-убеждение, я надеюсь, что мой скепсис все еще жив. В силу этого, я готов признать все сказанное выше полнейшим бредом, "потоком больного сознания" и графоманией.
:)(
ЗЫЗЫ
Про авторитеты я опустил. Это тоже интересно, но уже детали. Но обратите внимание. Среди великих ученых практически нет людей, склонных к иерархическим играм. Они просто не понимают их смысла. Я допускаю даже, что "орган иеранхии" ("чувство начальства жопой") у них просто отрафирован. Этакий... генетический деффект...
:))

[psilogic.livejournal.com]

[ Обратите внимание на отличнее от вероятности. ]

Да нет там отличия, вероятность 0 или 1 в природе тоже не встречается. Но иногда вероятность настолько близка к 0 или 1, что для практических целей погрешностью можно пренебречь.

Что касается 0 и 1, мол, это вера, это у меня было неудачное определение. Считайте, я беру его обратно :) Новый вариант такой: вера - это неоправданное повышение/понижение вероятности (той самой) на основании свидетельства авторитета. В том числе повышение до 1 (понижение до 0) всегда неоправдано. Оправдано изменение вероятности, если авторитет имеет репутацию и компетенцию в данной области, причем, изменение должно соответствовать репутации и компетенции. Причем, под репутацией имеется в виду не "хороший человек", а то, что он много раз оказывался прав в каких-то своих суждениях. А если вероятность повышают на основе "потерянного баланса эмоций и вожделений" - это неоправдано, это вера.