Самые распространенные логические заблуждения

[psilogic]

Попытался составить список мифов, которые чаще всего употребляются со ссылкой на логику. Мифы прочные, так что я не надеюсь, что приверженцы прямо сразу осознают и покаются. :) Но пущай хоть задумаются. Или меня попинают, вдруг я сам где-то гоню. Для начала вот вам пачка из трех мифов:

Миф 1.
Невозможно (или не нужно) доказывать отсутствие чего-либо, надо доказывать присутствие.

Алиби - это пример доказательства отсутствия. Алиби доказывает отсутствие человека на месте преступления. В математике есть определенное количество утверждений, которые начинаются со слов "не существует..." Это тоже доказательства отсутствия. Например: не существует действительного числа, квадрат которого равен (-2). Или отсутствие решений уравнения. В бухгалтерии - отсутствие средств на счету :)

Миф происходит от того, что иногда доказать отсутствие чего-то очень сложно, и велико искушение "отмазаться" и свалить трудности на оппонента: мол, доказательство невозможно, а вот ты докажи-ка присутствие.


Миф 2.
Если есть противоречие, то из противоречия можно доказать все, что угодно.

Это верно только для некоторых логических систем, которые неприменимы в реальной жизни (то есть, на практике – скажем, в компьютерной системе, принимающей решения, или в юридической аргументации).

Допустим, доказано противоречие, то есть, некое утверждение:
A и не A.
На основе этого противоречия можно доказать по отдельности два утверждения:
1. A
2. не A
Для доказательства потребуются аксиомы:
Из x и y следует x.
Из x и y следует y.
- где x, y – произвольные утверждения. Эти аксиомы, в принципе, соответствуют смыслу союза «и», как мы его понимаем в обычной речи, так что все в порядке.

Однако, для того, чтобы, кроме этих A, не-A доказать произвольное утверждение B, для такого дела понадобится еще одна аксиома:
x => (y => x)
Или словами:
Из x следует, что (из y следует x).
А вот с этим проблема. В жизни мы так не доказываем. Мы не говорим: из того, что теорема Пифагора верна (x), следует, что она верна (x) потому, что у меня чешется левая пятка (y). Это неразумно. Теорема Пифагора верна потому, что ее доказал Пифагор, а не по велению моей левой пятки. :)

Миф происходит от того, что упомянутая аксиома x => (y => x) применяется очень часто, в самых «классических» логических системах. Она очень удобна для математиков и позволяет получить много интересных следствий. К сожалению, некоторые из этих следствий оказываются далеки от реальности, как сама эта аксиома. Но в пределах математики никаких ошибок нет, пока эта система рассматривается отвлеченно, абстрактно.




Миф 3.
Бремя доказательства утверждения лежит на том, кто его высказывает

Этот миф происходит от тех же причин, что и первый миф — желание легко отмазаться. На самом деле все тоньше и сложнее.

Буквальное следование этому мифу может разрушить любую аргументацию. Например, ваш оппонент начинает что-то доказывать. Он раскрывает рот, завершает первое предложение (X1), и вы требуете: а докажи-ка! Если он верит в этот миф, он должен начать доказывать (X1). Но, как только он произнесет первое предложение (X2) этого нового доказательства, вы снова требуете: а докажи-ка! И он вынужден доказывать уже X2, для чего произнести предложение X3. И так далее. Повторяться нельзя (Xj = Xi), это будет логическим циклом.
В результате бедняга утонет в бесконечной рекурсии, не сумев доказать даже X1.

А как правильно?

А правильно так. Чтобы начать какой-то логический спор, необходимо найти некие точки соприкосновения, утверждения, с которыми согласны и вы, и оппонент. Это будет основа, базис спора, аксиомы, не требующие доказательства (потому, что вы с ними заранее согласны). Например, в суде такая основа - уголовный кодекс, вы не можете отказаться соблюдать его. :)

Далее, как только в споре вы высказываете нечто такое, что не входит в список аксиом, и вы хотите, чтобы оппонент принял это за истину – вот тогда вы обязаны это доказать. При этом оппонент не обязан доказывать обратное, но может это высказать... как приглашение к доказательству. Хотя корректнее все-таки потребовать именно доказательства, но это уже придирки. Например:
Адам: X1
Ева: Согласна (X1 принято за аксиому).
Адам: X2
Ева: Согласна (X2 принято за аксиому).
Адам: X3
Ева: Неправда! (X3 не принимается за аксиому)
- в этот момент Адам не должен требовать от Евы доказательства утверждения (не X3). Он первый высказал нечто, не являющееся аксиомой. Адам должен сам доказать X3, например, логически на основе уже принятых X1, X2. Ну или он может сказать «я пас», и тогда X3 не должно в дальнейшем споре использоваться как доказанное. Впрочем, и Ева в этом случае не должна использовать (не X3) как доказанное.


В следующей серии:
Миф 4.
Гёдель доказал, что нельзя доказать все
Миф 5.
Нельзя все доказывать, надо что-то принимать на веру
Миф 6.
Бинарная логика – отстой, нечеткая спасет мир

Comments

[marishkam.livejournal.com]

Ой, какой полезный пост! :))))))

[doppel-herz.livejournal.com]

Ну, алиби - это доказательство присутствия человека в другом месте. Исходя из того, что он не может быть в двух местах одновременно, доказывается его отсутствие на месте преступления. Так что доказывается все-таки присутствие.

Второй пример, честно говоря, просто не понял. Насколько я понимаю фраза "доказать что угодно", означает, что полученный вывод будет некорректным, если в условиях была ошибка, а не то, что из ложных условий можно получить логически непротиворечивое доказательство любого утверждения.

Третий - так вроде Вы сами согласились, что бремя доказывания аксиомы №3 в споре Адама и Евы должен нести Адам, выдвинувший утверждение. А так-то все верно - есть вещи не оспариваемые и одной из сторон, есть спорные моменты. Кто выдвинул тезис, показавшийся спорным, тот и должен его обосновать.

[sobaka-by.livejournal.com]

+1 примеры неубедительны!

[psilogic.livejournal.com]

[ Ну, алиби - это доказательство присутствия человека в другом месте. Исходя из того, что он не может быть в двух местах одновременно, доказывается его отсутствие на месте преступления. Так что доказывается все-таки присутствие. ]

Как будто бы одно другому мешает! Алиби доказывает и то, и другое.

[ Второй пример, честно говоря, просто не понял. ]

Понимать надо буквально: что из противоречия A и не A логически выводится любое B. Возможно, вы просто не сталкивались.

[ вроде Вы сами согласились, что бремя доказывания аксиомы №3 в споре Адама и Евы должен нести Адам, выдвинувший утверждение. ]

Да, но, во-первых, не нужно доказывать все подряд. А во-вторых, Ева тоже выдвинула тезис, но доказывать его не обязана.

[eslitak.livejournal.com]

Я бы поостерёгся называть "миф 1" мифом, так можно сформировать у доверчивого читателя противоположный миф. На самом деле это весьма конструктивное правило в тех случаях, когда не ограничены рамки, не задана "область определения". "Не существует действительного числа, квадрат которого равен (-2)" - да, это доказуемо, но здесь рамки ограничены: речь идёт только о действительных числах. А доказывать отсутствие сферического коня в неограниченном вакууме спорящий действительно не обязан.

Кстати, насчёт алиби: обычно алиби заключается в доказательстве не отсутствия, а присутствия подозреваемого в другом месте.

Правило 3 тоже вполне конструктивно, если речь не идёт об аксиомах.

[psilogic.livejournal.com]

[ А доказывать отсутствие сферического коня в неограниченном вакууме спорящий действительно не обязан. ]

Обязан, если он пытается это утвеждать.

[ обычно алиби заключается в доказательстве не отсутствия, а присутствия подозреваемого в другом месте ]

Одно другому не мешает. И не мешает третьему. Доказывается присутствие в другом месте (1). Тем самым доказывается отсутствие на месте преступления (2). Тем самым доказывается, что это человек не был непосредственным исполнителем (3).

[asocio.livejournal.com]

"Миф" 1 возникает из широко известного факта о том, что ничего из ничего не создаётся и в никуда не исчзает.
Поэтому в качестве "алиби" человек обычно не просто доказывает, что его не было, он доказывает (с помощью свидетелей обычно) своё присутствие в другом месте.
То же самое с другими примерами.
Низачот.

[psilogic.livejournal.com]

Зачоты будешь ставить своей жопе :P

[alexey-rom.livejournal.com]

Насчёт "Мифа 1" уже всё сказали. Насчёт "мифа 2": во-первых, Вы путаете "из A следует B" и "B верно потому, что A верно". Во-вторых, теорема Пифагора верна вовсе не потому, что её доказал Пифагор. (Если бы Пифагор не существовал, теорема ложной бы не стала!)

[psilogic.livejournal.com]

Во-первых, ничего я не путаю.
Во-вторых, верна именно потому. Если бы Пифагор не существовал, был бы кто-то другой. Все равно какое-нибудь доказательство надо было бы предъявить, и явно не моя левая пятка. :)

тигриные ремарки (1)

[falcao.livejournal.com]

Мне кажется, уже много раз говорилось на эту тему, но Вы продолжаете настаивать на своём.

Про пункт 1 я говорить не буду. При том толковании, из которого Вы исходите, всё верно. Однако мне кажется, что сам принцип, если его чуть-чуть по-другому трактовать, вполне правомерен. Вот смотрите. Допустим, некто меня уверяет, что у него в доме живёт "барабашка" :) Я скромно замечаю, что я в такую чушь не верю. На что мой оппонент заявляет: а ты можешь доказать, что барабашка не существует? Понятно, что в этой ситуации, как правило, и ссылаются на что-то вроде того, что доказывать такие вещи нет никакого смысла.

Про пункт 2 нами уже говорено-переговорено. Та система аксиом, которую Вы рассматриваете, является искусственной. Она нужна для того, чтобы условное рассуждение можно было трактовать как некое другое, "безусловное". При этом доказательство становится возможным изложить как набор безусловно верных утверждений. Но это требование совершенно не обязательно. Сейчас всё более входит в моду понятие "естественного доказательства". Мы очень часто говорим в рассуждениях: пусть выполняется то-то и то-то. И далее какое-то время рассуждаем при этом дополнительном условии. Всё, что высказывается в пределах этой части рассуждения, считается доказанным условно. А именно, если мы приняли условие A, и в процессе рассуждений вывели из него положения B, C, ..., D, то в принципе можно было считать, что мы некие утверждения доказали безусловно, а именно, импликации A->B, A->C, ..., A->D. Оформление доказательства в таком виде ведёт к удлинению его записи. Это примерно как если бы мы вместо обращения к подпрограмме каждый раз выписывали весь её текст (возможно, с переименованием части идентификаторов).

Для чего нужна при таком подходе схема аксиом X->(Y->X)? Для того, чтобы внутри условного рассуждения (начинающегося словами "пусть выполнено Y") мы имели возможность использовать ранее доказанные утверждения, установленные ещё до принятия предположения. Понятно, что пользоваться ими можно всегда. Но для того, чтобы рассуждение можно было переоформить, мы интерпретируем момент использования доказанного ранее предложения X в виде импликации Y->X.

Ваш пример с "пяткой" подразумевает причинно-следственную трактовку импликации. В то время как её надо понимать "ситуационно" -- я об этом уже когда-то писал. Если говорится A->B, то понимать это надо вот как: в любой ситуации, в которой A имеет место, будет иметь место также и B. Поэтому не получается того "странного" заключения, к которому приходит "персонаж" из Вашего примера. Получаетсяя всего лишь тот бесспорный факт, что теорема Пифагора, коль скоро она в принципе верна, верна в том числе и в ситуации, когда у меня чешется левая пятка :)

Далее, я плохо понимаю, почему Вы говорите именно об этой технической аксиоме, когда заводите речь о принципе "из противоречия выводимо любое утверждение". Тут же совсем другое обоснование. Если у нас имеется противоречие, то из него выводится какое угодно утверждение B при помощи рассуждения "от противного". Предполагаем, что выполнено условие "не-B", далее указываем на то, что у нас имеет место противоречие. Как оно получено, что на это повлияло -- это не важно. Мы имеем право на основании этого отвергнуть наше предположение и считать B доказанным.

Неувязка со здравым смыслом тут возникает, мне кажется, по другой причине. Вот Вы говорите о практике, но на практике не может возникнуть ситуация A & не-A. Такое может быть только при подмене смысла утверждений, то есть нарушения того, что называется "законом тождества". Противоречие может возникнуть в процессе анализа какого-то варианта. Вот Вы решаете головоломку, и у Вас есть два варианта: в синем доме может жить или немец, или швед. Вы анализируете случай немца, и приходите к выводу, что тогда англичанин должен выращивать кактусы. А про него уже известно, что он выращивает гладиолусы. Возникает противоречие. То есть мы для себя понимаем, что рассматриваемая ситуация невозможна. Это означает, что её нет смысла далее "препарировать". Хотя выводы делать можно, причём любые. Это не ошибка, а всего-навсего лишняя деятельность. Признание того, что некая деятельность является лишней, не означает ведь, что неверен какой-то принцип логики.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ; ПРОСЬБА ОТВЕЧАТЬ НИЖЕ!

тигриные ремарки (2)

[falcao.livejournal.com]

В пункте 3 я вижу у Вас подразумеваемое утверждение, будто всё нуждается в доказательстве. "Порок", как мне кажется, исходит именно из этого. Ведь понятно, что исходить всегда из каких-то обоюдно принимаемых утверждений приходится. Поэтому в этих ситуациях и не может быть "бремени". Но сам-то принцип вполне правомерен, как и в ситуации из пункта 1. Некто высказал тезис, не очевидный оппоненту. Тот попросил обоснования. А ему вдруг и говорят: а ты докажи-ка, что это не так! А если не можешь, то, типа, принимай мой тезис и не рыпайся. Вот здесь как раз и можно возразить, что я не знаю, верен ли высказываемый тезис -- вполне возможно, что и верен. Но я хочу в этом убедиться. И взять на себя труд по этому делу должен на себя, несомненно, тот, кто высказал тезис.

Забегая вперёд, скажу два слова по поводу трёх остальных пунктов.

Фразу о Гёделе я стал бы критиковать не путём демонстрации её нелепости (вроде ссылки на то, что в трудах Гёделя такого нет), а путём исправления. То есть тому, кто это говорит, я бы сказал, что это крайне упрощённая и искажённая формулировка другого тезиса, который имеет смысл просто сформулировать и сравнить.

Мне интересно, что Вы напишете по поводу "веры", которую Вы так не любите, но я, конечно же, считаю, что мы постоянно принимаем что-то на веру. Я примерно представляю себе, от чего Вы пытаетесь здесь защититься. Но это, по-моему, очень легко сделать. Вот я что-то принял "на веру", что мне кажется несомненно справедливым. Подходит ко мне "шарлатан" и говорит: ага, принял на веру, говоришь! Ну вот теперь давай, прими на веру, что вода, заряженная Чумаком, обладает целебными свойствами! Ведь принимать на веру утверждения можно, раз ты принял? Значит, прими и это.

Я думаю, понятно, в чём тут заключается обман. Я признаю правомерным принятие на веру некоторых утверждений, но отнюдь не всех. Это точно так же, как я считаю какие-то продукты съедобными, но это же не значит, что я должен признать таковыми "экскременты колдуна"! :)

А вот по пункту 6 я с Вами солидарен полностью. Как в той части, что бинарная логика абсолютно состоятельна, так и в том отношении, что "нечёткую" надо обратить в "Заде"! :)

Кстати, несколько месяцев ведь уже думаю написать про сладостный "парадокс лжеца"! Там на самом деле есть что сказать, несмотря на крайнюю "заезженность" этой темы.

[psilogic.livejournal.com]

[ Мне кажется, уже много раз говорилось на эту тему, но Вы продолжаете настаивать на своём. ]

Ну, сэр Фалькао, я думал, что уж Вам то не надо объяснять, что многократное повторение не является эффективным методом дрессировки при работе с некоторыми хищниками :)

[ Понятно, что в этой ситуации, как правило, и ссылаются на что-то вроде того, что доказывать такие вещи нет никакого смысла. ]

Но это вопрос желания/не желания, а вовсе не правило логики.

[ Про пункт 2 нами уже говорено-переговорено. ]

Но я ведь не прошу переговаривать это опять, если Вам не хочется :) Я, собственно, не врубаюсь, с чем Вы спорите? Я признаю, что упомянутая аксиома является "технической", я даже сказал, что-то в этом роде, что она очень удобна. Вы меня пытаетесь переубедить в том, в чем я уже и так убежден? :)

[ Ваш пример с "пяткой" подразумевает причинно-следственную трактовку импликации. В то время как её надо понимать "ситуационно" -- я об этом уже когда-то писал. ]

Что значит "надо"? Кому и зачем надо? В том случае, если подразумевать причинно-следственную трактовку, аксиома не работает. Вот я о чем. А что будет, если понимать как-то иначе - совсем другая тема.

[ Далее, я плохо понимаю, почему Вы говорите именно об этой технической аксиоме, когда заводите речь о принципе "из противоречия выводимо любое утверждение". ]

Попробуйте убрать ее из системы аксиом в классическом исчислении высказываний, а потом (не добавляя новых аксиом или добавляя только x => x) доказать, что (A & ~A) => B. Не получится. Придется вводить что-нибудь с тем же эффектом.

[ Предполагаем, что выполнено условие "не-B", далее указываем на то, что у нас имеет место противоречие. Как оно получено, что на это повлияло -- это не важно. Мы имеем право на основании этого отвергнуть наше предположение и считать B доказанным. ]

Ну здесь вы как раз неявно ввели правило вывода, которое дает тот же эффект: что в такой ситуации можно автоматически ставить связку не-В => противоречие. Я помню о Вашей усовершенствованной схеме изложения КИВ. Но ведь это просто вариант того же самого - та же "лукавая" аксиома, только немножко в другой форме. Кстати, в упомянутых Вами модных системах естественного вывода такой финт ушами вроде бы запрещен, поскольку гипотеза не-B не была явно использована при выводе противоречия.

[ Вот Вы говорите о практике, но на практике не может возникнуть ситуация A & не-A. ]

Вполне может - только не в наблюдаемых явлениях, а в рассуждениях о практических вещах. Например, некий физик делает предположения S1, S2, S3 насчет каких-то физических фактов, и на их основе выводит сначала A, потом не-A. Тем самым он доказывает противоречие. Из чего может сделать вывод, что по крайней мере одно из предположений S1, S2, S3 ложно. Это практично, разве нет? Как и тот Ваш пример с кактусами. Здесь Вы с чем спорите?

Про пункт 3 согласен. Там я не очень четко пояснил, Ваши дополнения полезны.

Про Гёделя именно то и хотел написать. Про веру - нет, не угадали, ну пусть будет сюрприз ;) Про парадокс лжеца - буду ждать :)

[hrono61.livejournal.com]

Бинарная логика – отстой, нечеткая спасет мир

Собственно, на этом вся вселенная и строится (принцип неопределённости)
:)

[daddym.livejournal.com]

По поводу пп 2 - это просто кривость популярных формулировок.
Если в бинарной логической системе имеется одновременная истинность А и ~А система невалидна поскольку пользуясь ее механизмом вывода можно получить любое X и ~X.

[psilogic.livejournal.com]

Небольшая поправка: не в бинарной системе, а в двузначной. Бинарный - это все-таки про коды, а не про типы логики.

То, что ты сказал, в общем случае неверно, о чем я и толкую. Только в некоторых двузначных системах можно получить любое X и ~X. При этом правомерность использования таких систем на практике - большой вопрос.

[alisarin.livejournal.com]

Так, как ты употребляешь понятия "отсутствия" и "присутствия" - они оказываются понятиями с неопределенным объемом. Одно дело ситуативное "отсутствие/присутствие" когда имеет место взаимозаменимость разных экземпляров одного и того же класса (это случай с "алиби"), и другое - вытекающее из совместимости, типа "продеть слона в игольное ушко". Второе доказывать не требуется...

Проблема 3 - это философская проблема "вынужденного априоризма" - http://nounivers.narod.ru/gmf/fll.htm


Фигня наука логика... ;-)

[apochromat.livejournal.com]

Я бы попросил (скромненько так), проиллюстрировать хотя бы некоторые из предложенных к расмотрению тезисов на примере вот этой высокологичной дискуссии:

http://utrambovshik.livejournal.com/87278.html

Лично меня она привела в восхищение!

:)

[psilogic.livejournal.com]

Та дискуссия чуть меньше, чем полностью - циничный троллинг с моей стороны :)
С точки зрения логики она не стоит выебенного яйца. Разве что третий тезис можно прикинуть к носу в одном месте. Чтобы доказать, что советская система лучше нынешней нужно опираться на некие общие взгляды - аксиомы. Утрамбовщик предложил использовать статистику советских времен как аксиому. Я немного охуел и отказался, заметив, что меня смущает массовая практика приписок в те времена. Утрамбовщик захотел, чтобы я доказал, что приписки в самом деле достаточно сильно повлияли. Но вообще-то я не обязан был доказывать этот тезис - там была очередь Утрамбовщика доказывать, что статистику действительно можно использовать. Этим иллюстрируется, что не всякий высказанный тезис надо доказывать, иногда это излишне.

[helena-popova.livejournal.com]

"""Алиби - это пример доказательства отсутствия. Алиби доказывает отсутствие человека на месте преступления.

Неудачный пример. Как раз в уголовном законодательстве есть презумпция невиновности. И за одно отсутствие алиби нельзя никого осудить, надо доказать факт совершения преступления данным лицом :)))))
К тому же алиби, действительно, делается способом простого предъявления подозреваемым доказательств своего присутствия в другом месте, а не путем сложных логических доказательств, что не он мог совершить данное преступление. Ничего общего с требование доказать отсутствие барабашек, левитации или Лох-Несского чудовища. Тут надо предъявить убедительные доказательсва существования сабжа.

[psilogic.livejournal.com]

[ Как раз в уголовном законодательстве есть презумпция невиновности. ]

Кстати, тема для еще одного мифа :) Некоторые люди любят тащить презумпцию из законодательства в другие сферы.

Доказательство алиби имеет вполне практические последствия для вас как для подозреваемого: вам перестают шмарить мозг еще на этапе следствия и вы лишаетесь таких сомнительных удовольствий как например сидение в КПЗ.

[ К тому же алиби, действительно, делается способом простого предъявления подозреваемым доказательств своего присутствия в другом месте, а не путем сложных логических доказательств, что не он мог совершить данное преступление. ]

Да что вы говорите? А зачем вообще предъявлять доказательства своего присутствия в другом месте?

[os80.livejournal.com]

1. Тут несколько аспектов:
а.) Доказывать необходимо то, что используешь. Если ты строишь свои действия на существовании бога (и хочешь считать такие действия единственно правильными) - будь добр доказать его присутствие. Если ты строишь действия на несуществовании бога - доказывай несуществование.
б.) Что касается разрешения споров и алиби, то оно (алиби) действительно необходимо, если против тебя есть улики. Если улик нет - то и алиби не обязательно. Хотя полезно как для обвиняемого (меньше будут в будущем парить мозг), так и для следака (он может отбросить лишние варианты и сосредоточиться на "нелишних").

Самый же главный миф - что твои действия должны быть "доказаны".

не ассилил

[desyata-gnetok.livejournal.com]

а у нас логику преподавала Гетманова
и экзаменом был спектакль по логике, где мне сподобилось быть Кощеем Бессмертным - изрядно пьяным...

Миф 1

[bsivko.livejournal.com]

Доказать отсутствие чего-либо можно только в рамках принятых (-ой) аксиом. В реальном мире доказать что чего-то нет невозможно. Можно только вероятность отсутствия чего-либо приблизить к 100%.

Поэтому если и доказывать отсутствие чего-то, то только после принятия конкретных аксиом. В алиби есть аксиома что один человек не может присутствовать в двух местах одновременно. Что может быть нарушено в крайних и маловероятных случаях (наличие близнеца, вранье свидетеля и пр.).

Re: Миф 1

[psilogic.livejournal.com]

Алиби - это разве не реальный мир?

Миф 2

[bsivko.livejournal.com]

Это не миф.

Если используется теория первого порядка, то в ней имеется набор истинных и ложных утверждений. Все они обладают тем свойством, что представляют собой двунаправленный граф, в вершинах которого находятся истинные и ложные утверждения, а из истинной точки можно попасть в другую точку с помощью правил логики (и в стороне от графов стоят невыводимые утверждения в рамках данной теории).

Т.е. если мы имеем истинное значение x=y (теория арифметики), то из этого выводимо x+1=y+1. Если мы имеем x+1=y+1, то из этого выводимо x=y. Т.е. две вершины (x=y x+1=y+1 и ребро между ними).
Тжс для ложных утверждений в рамках теории.

Далее. Если мы обнаруживаем противоречие, то это означает, что графы истинных и ложных утверждений пересеклись. А так как графы двунаправленные, то все утверждения в данных графах становятся одновременно и истинными, и ложными. Т.е. вся теория становится противоречивой.
При этом становится противоречивой именно вся теория. А то, что ты написал - это утверждение, которое невыводимо в рамках данной теории. Оно как было невыводимым (т.е. неизвестным) до обнаружения противоречия, так оно и осталось после обнаружения.

Поэтому если обнаружено противоречие, то саму теорию можно выбрасывать на свалку. И доказать с помощью неё ничего не получится. И это "противоречия можно доказать все, что угодно" уже не имеет никакого смысла, т.к. если есть что-то, из чего выводится и A, и не А, то чем руководствоваться - А или не А? Никакой пользы и никакого смысла в теории нету если она противоречива.

Потому это не миф именно в том смысле, что
"Если есть противоречие, то из противоречия можно доказать все, что угодно. "
можно переформулировать более корректно
"Если есть противоречие, то из противоречия можно доказать все, что угодно, а следовательно, такое док-во будет бессмысленно".

[psilogic.livejournal.com]

Кажется, меня опять грузят. Давай продвигаться по-немногу.

Что значит теория первого порядка? (может, я не так понял)
Разве набор истинных и ложных? Это уже интерпретация. Может, доказанных и недоказанных? Или доказанных и опровергнутых?

Миф 3

[bsivko.livejournal.com]

>А правильно так.

Обычно так не происходит. Сначала люди находят противоречие, и далее каждый обосновывает свое мнение (несет свое бремя док-ва). В конечном итоге их базисы (общие точки) могут и не сойтись и каждый потенциально останется при своем мнении.

А есть такие люди, которые требуют док-ва опровержения своей точки зрения, и типа если никто не опровергнет, значит это истина. И именно в этот момент выходит на сцену принцип "Бремя доказательства утверждения лежит на утверждающем" - для того, чтобы этого халдея поставить к стенке на место. Что вполне корректно - нет обоснований, сиди со своей гипотезой и не выкаблучайвайся, а как будут факты - приходи, посмотрим на них.

[http://technorati.com/people/technorati/ketmar (from livejournal.com)]

«миф 1» часто применяют в «дискуссиях» типа: «а докажи, что бога нет!»

в верном виде утверждение из него звучит примерно так: «надо доказывать необходимость произвольного введения сущности, а не несуществование уже произвольно введённой». но это долго печатать и лениво, сокращают до более афористичного, хоть и некорректного.

алсо, «докажи, что не это» — тоже немного другое, его часто можно преобразовать в положительное.

зыж каменты не читал, весь текст тоже. наверняка тебе это уже сказали. %-)

[xakudu.livejournal.com]

Первый пункт ерунда. Алиби - это не доказательство отсутствия. Это доказательство ПРИСУТСТВИЯ человека в каком то месте, но не на месте преступления.

[psilogic.livejournal.com]

одно другого не исключает

[michaelglant.livejournal.com]

Пример с алиби не удачный. Алиби, как раз, доказывается присутствием вас в другом месте. Без доказательства присутствия у вас не будет никакого алиби. Даже само слово Алиби переводится с латыни, как "где-либо в другом месте"

[psilogic.livejournal.com]

Присутствием в дргуом месте доказывается отсутствие на месте преступления.