psilogic | О природе математических идей и формул

Entry tags:

О природе математических идей и формул

Мой камрад

falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.

Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.

Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?

Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).

Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!

Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.

Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.

Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.

Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.

Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).

Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.

Как получается математика

Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).

Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.

Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.

Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.

Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)

В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.

Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.

Ценность математики

Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:

модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)

Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.

Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.

Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.

Итоговый FAQ

1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.

2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.

3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.

4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.

5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.

Flat | Top-Level Comments Only

она хуже тем, что из нее следует, что математические идеи стабильны в силу названия
в то время как они называются так в силу стабильности

про философию - понятно, что все плохие люди должны быть убиты хорошими
но тогда и линию атаки надо строить таким образом, чтоб она наступала по фронту "хорошести", а не по фронту, который включает в себя как хороших, так и плохих
сущестувует ли огромное количество бездарных философов? конечно да, тем более, что в философии довольно просто быть бездарным
но ведь существует и огромное количество бездарных математиков, физиков, да и всех прочих
и убить надо бы их всех, тем паче, что сформулировать "линию фронта" таким образом, чтобы всех задело, не большая проблема
это, как мне кажется, лучше и последовательнее, чем говорить, что надо убить всех коричневых, а потом говорить, что некоторые из коричневых на самом деле зеленые, просто маскируются под

[ она хуже тем, что из нее следует, что математические идеи стабильны в силу названия
в то время как они называются так в силу стабильности ]

Тогда вы не поняли ни одну из трех формулировок. Название - это просто удобный ярлык, который вешается на то или это. В данном случае - на результат отбора идей определенного типа и людей определенного типа. Отчего так оказывается, что отобрать стабильные идеи можно - это у меня описано в посте. Отчего вообще есть из чего отбирать, т.е. почему некоторые идеи вообще стабильны - отдельный вопрос, выходящий за (предполагаемые) рамки темы, но я Стилгару выше ответил и на него тоже.

Что касается философов и математиков. Я понимаю, что есть и бездарные математики, и бездарные философы. И есть одаренные математики. А есть ли одаренные философы? Вот таких я не знаю - и в этом соль.

Вот таких я не знаю - и в этом соль.

причина этого в том, с какой точки зрения вы смотрите на философию
вот вы, к примеру, современный физик
необходимо ли вам знание древнегреческой философии для успешной работы? конечно, нет
полезно ли оно? вполне, как минимум дает представление о том, как развивались взгляды людей на ту же физику
знание вообще вредным редко бывает
философия решала задачи своего времени
и решала их, зачастую, вполне успешно
в настоящее время сфера философских задач переместилась из области естественных наук в область наук гуманитарных
переместилась не в том смысле, что только сейчас это сделала, а в том, что теперь уже окончательно и целиком уползла из естественных
там у нее свои задачи, в лингвистике, в антропологии, в искусствоведении
добрая половина всех работ (перечислять долго и лень) в этих дисциплинах и многих прочих написана на стыке науки и философии
просто мы уже за этими дисциплинами не столь пристально следим, вот и возникает ощущение бесполезности
а несовременная философия - это весьма немалая часть истории развития человеческой мысли, а вы же не будете утверждать, что история мысли целиком и полностью бесполезна и может быть смело выброшена на помойку только лишь потому, что не обязательна физику в своих изысканиях?

кроме того, вы любите довольно демагогический прием, суть которого в том, чтобы "одаренных" философов обьявить не философами, на основании того, что они одарены, и приписать их к кому угодно, лишь бы не к философам, несмотря на то, что именно эти люди находятся в фундаменте понятия "философии"
из примеров такого подхода сходу вспоминается "физика" аристотеля, которую вы пытались подать учебником физики, хотя она считается одной из эталонных философских работ

Edited 2010-12-13 16:18 (UTC)

специально для таких случаев и есть эта сцылка:

http://psi-logic.shadanakar.org/psi/anti.htm

- там большая часть ваших возражений рассматривается.

кроме, разве что, "знание вообще вредным редко бывает". тут все просто: философия - как раз пример редкого вредного знания

ох, ну вот знаете, я тоже мог вам сказать - вот большая ленинская библиотека, там есть ответы на все ваши заблуждения
однако ж не говорю, потому что подход такой почитаю неинтересным с точки зрения ведения беседы
примерно тоже самое, что на хуй послать
я не против, чтоб вы "избранными цитатами" мне здесь отвечали, если уж вам охота эту тему обсудить, однако читать все, что вами там (и довольно тенденционзно наверняка) накоплено за много лет, мне откровенно лень
потому как это переводит нормальное человеческое общение в формат "у кого библиотека толще"
у меня толще, мне об этом спорить неинтересно

там не ленинская библиотека, а сравнительно короткий текст к тому же с разметкой по вопросам. вы же накидали мне сразу кучу вопросов - вы хотите по каждому их них ответов по одной фразе? или подробных обоснований? если второе - то туда. если первое - потом не жалуйтесь, что необосновано :)

мы с вами этот вопрос обсуждаем не первый, кажется, год и покамест все, что я наблюдаю, сводится к одному - вы не рассматриваете ничего - вообще ничего, это не только к философии относится, в историческом контексте, как последовательность идей, которые развиваются
если у вас там есть возражение на это, вы его можете мне сюда скопировать
если нет - придумать
доселе я его ни разу от вас не слышал
так вот вы (и в значительной степени я) не осведомлены о том, что делает философия сегодня
и не видите того, чем была философия вчера
просто потому, что не уделяете достаточного внимания истории
это позволительно для занятий наукой, но непозволительно для рассуждений об истории мысли
отсюда первый-же аргумент о несуществовании предмета философии
это скорее у всех прочих наук нет предмета, потому как не существует науки, которая бы не была изначально частью философии
трактат "Физика" Аристотеля - философский
более того, трактат Ньютона, который уже почти научный, еще называется «Математические начала натуральной философии», то есть 16 век на дворе, а представления о физике, как об отдельной дисциплине, все еще нет
это к вопросу о предмете философии
такое представление появилось значительно позже
значит ли это, что Ньютон туп? нет, он просто соответствует своему времени
ну а сегодня философия окучивает новые направления в лингвистике
то есть сегодня структуральная лингвистика - вполне себе наука, а еще 40 лет назад была философией и соответствующие работы того же Ролана Барта, которые по сути и породили структуральную лингвистику, считаются философскими, а не научными, хотя породили науку
сегодня лингвисту читать Барта так же обязательно, как было обязательно физику в 15 веке читать Аристотеля

[ вы не рассматриваете ничего - вообще ничего, это не только к философии относится, в историческом контексте, как последовательность идей, которые развиваются ]

Нет, это неверно. Вот например психология - вполне себе развивается. И логика - вполне себе развивается. А философия - нет, не развивается. И для меня в этом ничего удивительного, нельзя развиваться на пустом месте. Вспомните Платона и то, как он высмеивал софистов, мол, есть такие "учителя", которые за хорошие бабки учат богатых юношей говорить "умно" на любую тему. Вот те софисты и те юноши, наученные теми софистами - это и есть те, кого нынче называют профессиональными философами. Они практически не изменились, только название поменяли. Причем, что забавно, взяли себе название тех самых людей, которые их высмеивали. Отличная мимикрия.

А философия - нет, не развивается.
ох
вот вы опять демонстрируете лакуну в данном вопросе
смотрите ниже про структурализм, хотя бы
который философия и который развитие философии, и который, развивая философию, толкает вперед целый ряд дисциплин, вплоть до математики

это и есть те, кого нынче называют профессиональными философами.

это не все, кого нынче называют профессиональными философами
но мне кажется забавным, что вы упомянули Платона
потому что полпути уже пройдено
вы уже признали, что некогда была философия, отличная от софистики
осталось показать вам, что она есть и сегодня
сколько вам для этого нужно имен назвать? имен людей, которые а) очевидно философы, б) очевидно развивают философию, а не пережевывают идеи старины, в) развивая философию, дают толчок для развития науки
я спрашиваю, сколько, чтоб не столкнуться с законом кучи - сколько не назову, будет недостаточно

Если я назову Платона философом, то получится подмена понятий, так как нынешние философы не являются эквивалентом тех философов. Они даже не являются развитием тех философов. Те философы - синоним современного слова "мудрец". Мудрецов среди современных людей я и сам сколько угодно назову.

проблема в том, что Платон - один из тех людей, что стали эталоном философии
сформировали представление людей о понятии
и гораздо проще всех современных болтунов назвать не философами, чем его

но если сделать это, то почему бы не назвать не физиками тех, кто называясь физиком, не двигает физику вперед?
войдем в противоречие с интуитивно ясным понятием, ведь физик, как и философ - это не только тот, кто двигает дисциплину вперед, но и вполне рядовой "носитель знания"
а людей, которые двигают вперед философию, не ограничиваясь "болтовней" я вам назвать могу в избытке
просто не в физике, а в гуманитарной области

[ проблема в том, что Платон - один из тех людей, что стали эталоном философии ]

Это вовсе не проблема. Современные философы просто так делают вид, что они продолжатели дела Платона, хотя они - продолжатели дела тех, кого Платон (или Сократ устами Платона) высмеивал. Ничего в этом такого исключительного, политики тоже такой фокус любят - например, коррупционеры притворяются борцами с коррупцией.

[ но если сделать это, то почему бы не назвать не физиками тех, кто называясь физиком, не двигает физику вперед? ]

ну, физики хотя бы иногда двигают, а философы... раз-два в тыщу лет скажут что-то разумное, да и то - вторичное от науки (тот же Поппер как пример)

или Сократ устами Платона

или, хихи, Платон устами Сократа, ну да неважно

физики хотя бы иногда двигают

строго конкретные физики, можно по именам назвать
с философией тоже самое, более того, имена я вам назвал

давайте конкретного философа и конкретную идею, без которой конкретная наука жить не могёт :)

вы удивляете меня редкостной невнимательностью к моим словам
я же уже сказал, причем не раз
идея - структурализм
влияния - математика, антропология, лингвистика, психология и психоанализ
все это можно найти в соответствующей статье в википедии
она не самый лучший источник, но тем легче найти на нее опровержения

только давайте заменим "жить не может" на "подверглась значительному влиянию", потому что жить можно без чего угодно, эдак и без теории относительности физика жила прекрасно
но с ней жить стало "лучше и веселее"

заговорив о структурализме, я полез ликвидировать собственные пробелы в вопросе, поскольку это не мой конек
так вот, обнаружилось, что идеи структурализма не ограничились лингвистикой (это чтоб вы не могли сказать, что это лингвистика, а не философия)
они нашли отражение в математике (Николя Бурбаки), в антропологии (Леви-Стросс), психологии (Пиаже), психоанализе (Лакан)
стыдно, конечно, копипастить статью из вики, но увы, никогда доселе не интересовался структурализмом
и я не знаю, как насчет Пиаже с Лаканом - вам виднее, но Леви-Стросс в антропологии - величина первого класса
то есть мы имеет одного из основателей бесспорно научной дисциплины, в своих изысканиях опиравшегося на беспорно философские работы

Философские идеи обычно можно спокойно отрезать бритвой Оккама - выводы окажутся теми же самыми. Т.е. философские идеи могут выступать в качестве своего рода художественного украшения, лирического отступления, моды... а во времена СССР, например, надо было чисто по идеологическим требования непременно что-нибудь эдакое про диалектический материализм написать.

"обычно можно спокойно"
ок, вот вам куча объектов, отрезайте
я назвал достаточно имен, и как минимум Леви-Стросс всемирно известен, не составит труда найти по нему информацию и показать, что вот-де в его работах наука, а вот словесная шелуха
и вот наука в его работах взята из таких-то очевидно научных работ предшественников, а словесная шелуха - из работ философов
да хоть с тем же Бартом попробуйте, для начала, он и один из родоначальников структурализма, как философии и вместе с тем один из родоначальников направления в лингвистике, инспирированного этим философским направлением

[ ок, вот вам куча объектов, отрезайте ]

Ну теперь вы меня хотите к БСЭ отправить? :) Давайте какую-нибудь конкретную формулировку, продемонстрирую "обрезание" на примере.

куда уж конкретнее - Ролан Барт, Леви-Стросс
я не специалист в современной лингвистике, чтобы кинуть конкретные цитаты
и вы не специалист
но я не берусь утверждать, что там нету современной философии, а вы беретесь высказывать такое довольно радикальное суждение
хотя вы знаете о предмете меньше меня
ненамного, но меньше
и при этом несогласны с моим утверждением о том, что у вас огромные пробелы как в истории мысли, так и в современном положении дел в науке

радикальное суждение нуждается в соответствующем доказательстве и хотя бы поверхностном представлении о ситуации

заметьте, я не спорю с тем, что многие современные философы - просто болтуны
но ведь и математики, и физики и химики сегодня зачастую просто болтуны
а науку вперед двигают всего несколько человек
просто 2000 лет назад в науке не было никого, кроме этих нескольких человек, а сейчас их огромное количество - издержки массового образования

[ но я не берусь утверждать, что там нету современной философии, а вы беретесь высказывать такое довольно радикальное суждение ]

а что на презумпция невиновности на философов распространяется? :) или, скорее, презумпция хвастовства: кто-то сказал, что некая философия имеет огромное значение - все обязаны верить просто так - да?

В тех областях, где я сталкивался с философией, это всегда верно. А поскольку я сталкивался в сильно разных областях, например, в психологии, физике и компьютерной технике - то делаю интерполяцию и экстраполяцию на все остальное. Своего рода предлагаю гипотезу, которую можно фальсифицировать.

не "кто-то сказал", а довольно общепринятое мнение в данной дисциплине

интересный у вас подбор областей
я с трудом могу представить философию в компах, физика уже века 3 как из философии выросла, психология - ну вот тут мне довольно странно слышать, что психологии там нет, я думаю, для вас не составит труда прокомментировать мне имена Лакана и Пиаже, я о них ничего не знаю, а википедия сообщает, что они яркие представители структурализма
я поверю вашему авторитету, если вы скажете, что их общепризнанно считают кусками говна

относительно экстраполяции - вы делаете ее и натыкаетесь на имена Барта и Леви-Стросса, которые, если у вас не найдется возражений, фальсифицируют вашу гипотезу
все таки, довольно невежливо заявлять, что "я о них ничего не знаю, но наверняка они говна куски", хотелось бы, чтобы вы говорили это с какими-то более весомыми основаниями, хотя бы формата "все мои знакомые лингвисты считают..."

[ не "кто-то сказал", а довольно общепринятое мнение в данной дисциплине ]

Не такое уж и общепринятое - среди технарей мнение о бесполезности философии - достаточно обычное явление.

[ я думаю, для вас не составит труда прокомментировать мне имена Лакана и Пиаже ]

Они могут быть сколько угодной яркими представителями любой философии - такие утверждения сугубо на совести философов, которым только выгодно объявлять разных знаменитых людей философами. Я даже спорить с этим особо не буду, так как да, бывает, что и умные люди ведутся - на то она и философия, она же специализируется на том, чтобы притворяться чем-то ценным (вспомните про схоластов Платона).

Вопрос в том, нужна ли их философия для психологической науки или она отрезается бритвой. Я не встречал таких случаев, когда философию нельзя отрезать бритвой от психологии.

и вот снова невнимательность к моим словам
они не представители философии, а представители психологии, на которых, по утверждению википедии, большое внимание оказал структурализм
такие товарищи есть? они известны? вам, в частности?
они в среде психологов считаются представителями "структурального" направления? уж не знаю, как оно на самом деле называется
в их работах имеется влияние философов-структуралистов?
я понятия не имею, а вы психолог, наверно, должны знать
даже не требую ссылок, поверю на слово, сомневаюсь, что вы станете лгать

и вот "нужность" она - очень странное понятие
в физике до сих пор полно "эфирников", которые считают, что СТЭ не нужна
мне больше нравится "поспособствовала развитию", ну или "внесла свежую струю", "оказала влияние", "заставила по новому взглянуть на проблему"
нужность слишком категорична, слишком непонятна, слишком по философски, если угодно, легко поставить вопрос о том, а нужна ли вообще наука и получить отрицательный ответ

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject