О природе математических идей и формул

[psilogic]

Мой камрад falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.

Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.

Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?

Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).


Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!

Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.

Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.

Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.

Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.

Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).

Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.

Как получается математика

Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).

Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.

Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.

Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.

Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)

В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.

Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.

Ценность математики

Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:

модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)

Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.

Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.

Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.

Итоговый FAQ

1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.

2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.

3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.

4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.

5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.

Comments

[psilogic.livejournal.com]

[ вполне прослеживаемая приемственность ]

Э, так не пойдет, не бойтесь конкретики, пожалуйста - что-нибудь типа квадратного корня.

[ речь шла о нужности для науки в целом, а не математики для физики ]

Вот и попробуйте нужность философии дла какой-нибудь науки, желательно - из тех, насчет которых нет сомнений, что это именно наука (с астрологией и теологией будут проблемы, ага).

[ должна быть ясность понятий, я понимаю под философией то, что ей общепризнано считается ]

Ну так мое определение не с потолка взято.
Общепризнано считается - чего только не считается.
Например, частое определение философии как науки, изучающей "наиболее общие" закономерности, разобрано вот в этом параграфе:
http://psi-logic.shadanakar.org/psi/anti.htm#4

Читайте остальные пункты, и поймете, что мое определение не из пальца высосано.

[nekroz.livejournal.com]

давайте сперва с общепризнанностью, потом с остальным
существует некое конечное множество предметов (в данном случае работ), которые общепризнано относят к философии, в частности, Платон, по поводу значимости которого вопросов у вас вроде как нет
если мы возьмем все эти работы, и попробуем вычленить у них общие черты, получим некоторое определение
про бесполезность и "псевдомудрствование" нам уже на платоне с аристотелем придется споткнуться
да, существуют работы глупые, бесполезные, но ведь и работа, очевидным образом физическая, может быть глупой и бесполезной
то есть обьединяет здесь не польза, не значимость, а тематика
есть физическая, а есть философская
философские работы обьединяет тематика "преднаучности", то есть попытка описать и сформулировать понятийный аппарат, понятийное пространство для будущей науки
до 19 века работы по философии в основном занимаются естественными науками, а после начинают переходить к гуманитарным, взять тот же структурализм
этим требованиям отвечают все успешные работы по философии, а из известных таковых (успешных) большинство

теперь можно перейти к конкретике
начну с Пифагора
это еще не философия в "традиционном" виде, слишком много мистики, но все равно имеет значение, для отслеживания преемственности
так вот Пифагор занимался понятием числа и ответом на вопрос, как так получается, что вроде бы понятие числа очевидным образом умозрительное, и в мире ему соотвествий нет, но тем не менее продуцируемые из математики истины, а она до определенного момента вся сводится к ряду натуральных чисел, абсолютно верны
ответ у него был примитивный - это все потому, что понятие числа существует на самом деле, объективно, в отрыве от человека и вообще совершенно
когда они обнаружили иррациональные числа, это настолько их шокировало, потому как подрывало веру в идеальность числа, что Гиппаса, а он то ли доказал иррациональность, то ли, по другим источникам вынес доказательство из общины на публику, так вот Гиппаса якобы скинули с корабля за это
это к вопросу о том, насколько люди раньше упрощенней воспринимали реальность

Платон идею пифагорейцев развил и ввел "понятийность" повсюду
если есть идея числа, должна быть идея всего - стола, человека и так далее
физика Аристотеля и его прочие философские (а физика на тот момент - все еще часть философии) взгляды родились в полемике с платоновским идеализмом

пропустим пару остановок, сразу к Бэкону
Бэкон развивал идеи Аристотеля о том, что такое наука и как она должна выглядеть
доказательств тьма, даже его основная книга называется "Новый органон", в дополнение к "старому", аристотелевскому

Ньютон разделял идеи Бэкона, что он с их помощью изобрел, обьяснять не надо
к слову, ближе к концу жизни Ньютон был довольно расстроен своей механикой, потому как она входила в противоречие с его философскими взглядами, его не удовлетворял "мистический" характер понятия "сила"
ну, собственно Эйнштейн от него и избавился, за ненужностью
сам Эйнштейн написал немало работ об методологии науки, в которых полемизировал с позитивистами
кстати, его "физический" спор с Махом имел философские причины, там была полемика не вокруг самой теории, а вокруг методологии, Мах был инструменталистом (и снова пример философии в физике), а Эйнштейн - нет (инструментализм - идея о том, что модели и теории не обязаны иметь физический смысл, то есть модель говорит, что есть электрон, но это лишь условность, а в реальности мы понятия не имеем, есть ли электрон)

ну и вот я вполне дошел от Пифагора к Эйнштейну, что и требовалось

про инструментализм еще дополнение
можно было бы сказать, что вот оно! - инструментализм мешал физикам, философия вредна, но увы, антиинструментализм - это тоже философское убеждение, то бишь есть вредные, есть полезные
как и теории в физике бывали вредны

[psilogic.livejournal.com]

Цитирую:

Философия – как вспомогательная наука?

Математика разработала очень много приемов, которые используются в точных науках и технических профессиях. Сейчас трудно представить себе физика или инженера, который совсем не использует математику в работе. В таком качестве математика присутствует в разных науках. Получается, что одна наука помогает многим другим.

Можно ли отнести философию к такому же типу наук?

Для этого надо доказать, что какие-то другие науки в самом деле не могут жить без философии или жить могут, но хуже.

Этот вопрос я исследовал, используя все ту же методику: заявлял перед апологетами философии, что она бесполезна для науки совсем, ожидая, что такое категоричное обобщение будет опровергнуто хорошими примерами. Увы, примеров не было, или же оказывались из области нормальной науки, а вовсе не философии.

Я собирался специально обсуждать здесь эту тему, но недавно мой друг показал мне замечательную книгу Стивена Вайнберга "Мечты об окончательной теории". Она есть в электронном виде в Сети. Судя по всему, автор прошел через то же, что и я: он увлекся философией в университете и имел возможность сопоставить ее с математикой и физикой. Сопоставление оказалось не в пользу философии, и кое в чем автор выражается еще категоричнее, чем я.

Так вот в этой книге в главе VII "Против философии" автор разложил по полочкам вопрос о полезности философии для науки, привел большое количество примеров. Особенно забавен случай с Эйнштейном, который сначала хвалил философа Маха, а потом горько разочаровался в его философии.

Я готов подписаться практически под каждым словом автора, поэтому просто воспроизведу некоторые наиболее хлесткие высказывания:

"Точно так же взгляды философов иногда приносили пользу физикам, но главным образом в негативном смысле, защищая их от предубеждений других философов."

И чуть дальше:

"Не я один разделяю такие взгляды - мне не известен ни один ученый, сделавший заметный вклад в развитие физики в послевоенный период, работе которого существенно помогли бы труды философов. В предыдущей главе я упоминал о том, что Вигнер назвал "непостижимой эффективностью" математики. Здесь я хочу указать на другое в равной степени удивительное явление - непостижимую неэффективность философии. Даже если в прошлом философские доктрины и оказывали какое-то полезное воздействие на ученых, влияние этих доктрин затягивалось на слишком долгое время, принося в конце концов тем больше проблем, чем дольше эти доктрины оставались в употреблении".

Таким образом вопрос о полезности философии для науки я считаю закрытым, сомневающихся отсылаю читать Вайнберга.

А вот о том, как и почему получается, что философские доктрины вредят, и как можно постигнуть эту самую непостижимую неэффективность философии – как раз этим вопросам и посвящено мое собственное повествование.

[nekroz.livejournal.com]

и сразу - никто здесь не говорит, что философия - наука
и это все о физике, не о лингвистике
относительно отсутсвия необходимости физику знать философию я не спорю
полезно, изучение истории развития мысли позволяет не наступать на грабли, тренирует мозг и так далее
но не необходимо

а Мах не только философ, но и физик
не из последних
вряд ли этого не знал Вайнберг, скорее не удосужились узнать вы
руководствуясь своими идеями, Мах занимался физикой и добился немалых успехов
а Эйнштейн руководствовался своими
на почве идей они и поругались

[psilogic.livejournal.com]

То есть, Мах у нас уже не годится как философ? Как скажете ;)))

[ и сразу - никто здесь не говорит, что философия - наука ]

А без разницы. Замените по отношению к философии слово "наука" на "область знаний".

[ относительно отсутсвия необходимости физику знать философию я не спорю ]

Ну слава те, макаронный монстр! :) Так вот и психологу оно не припеклось. И, похоже, что никому из науки и техники.

[ изучение истории развития мысли позволяет не наступать на грабли, тренирует мозг и так далее ]

Осталось это доказать :)

[nekroz.livejournal.com]

с каких пор "не только философ" означает "не философ"?

Замените по отношению к философии слово "наука" на "область знаний".

заменил и да, действительно, философия - область знаний

"знать философию" = знать историю философии, это действительно не необходимо, ну так и историю физики ему знать не необходимо, да и вообще добрую половину физики
иметь философские взгляды не то, чтобы необходимо, просто не иметь их невозможно, потому как в философию входят любые рассуждения, не укладывающиеся в конкретную науку
вот сейчас мы с вами какой наукой занимается? неужто физикой?

[psilogic.livejournal.com]

[ с каких пор "не только философ" означает "не философ"? ]

Хех, ну вы уж определитесь вам нужен Мах как образчик пользы от философии или не нужен. Если нужен - смотрите Вайнберга, если не нужен - забываем о нем, говорим о ком-то другом.

[ вот сейчас мы с вами какой наукой занимается? неужто физикой? ]

Мы с вами просто беседуем о том, о сем. Немного психологии, немного истории, немного чистой бытовухи.

[nekroz.livejournal.com]

в контексте утверждения о том, что Мах - "философский болтун" довольно важен тот факт, что руководствуясь своими воззрениями Мах совершил немало открытий
и с Эйнштейном говорил как выдающийся физик с выдающимся физиком, а не как болтун "я ничего не сделал, но вы не соответствуете моим критериям науки"
да, не соответсвуете, но и я не говна кусок, и критерии мои подтверждены моими открытиями

[psilogic.livejournal.com]

Мах может быть и физиком, и философским болтуном одновременно - местами так, местами - эдак. Одно другому совершенно не мешает.

[nekroz.livejournal.com]

знаете, чем дальше, тем больше вы выводите свою теорию за рамки хоть какой-то доказуемости/опровержимости
прям школа христианских богословов чувствуется
философией мы назовем то, что нам удобно в контексте теории, а что неудобно, не будем так называть (в принципе уже и этого хватает)
если какой-то ученый сделал открытие и при этом не декларировал открыто философских взглядов, то их разумеется не было и именно поэтому он и сделал открытие, а если декларировал, то они ему только мешали и без них он бы наверняка сделал бы его быстрее
если в какой-то области наук философия оказала большое влияние, то а) это не философия и б) как здорово, что я ничего в этой области не понимаю, можно смело утверждать, что почти наверняка философии там нет, ведь в той области, где я секу, ее наверное нету
это, наверное, все таже профессиональная деформация, любовь не к спорам, в которых истина рождается, а к троллению, в котором главное - стоять на своем любой ценой, ведь если ты доебался уже до полной чуши, но продолжаешь стоять на своем, оппонент только больше бесится, так?

[psilogic.livejournal.com]

[ философией мы назовем то, что нам удобно в контексте теории, а что неудобно, не будем так называть (в принципе уже и этого хватает) ]

Так почитайте мою статью наконец, а то выхватываете то один кусок проблемы, то другой. А в статье это рассматривается последовательно, исключаются вариант за вариантом.

[nekroz.livejournal.com]

мне нет нужды читать статью, пока вы вертите определением так, как вам удобно
то у вас Аристотель - физика, то философская болтовня, то снова физика, в зависимости от того, с какой стороны я захожу
уверен, что вы будете делать так и после того, как я прочту ваше определение, более того, уверен, что когда вы наконец ознакомитесь со структурализмом и историей в достаточном объеме, выяснится, что все это время вы называли философами да хоть сепулек, но уж точно что-то бесполезное для науки
ну и да, придется согласится, сепульки (ну или до чего мы там с вами доебемся) и правда совершенно науке не нужны
ну так и СТЭ не нужна, что уж там, и без нее бы справились
если уж мировоззренческие установки у вас не относятся к философии, а мы сейчас занимаемся "бытовыми разговорами", что уж там говорить

пока весь наш разговор укладывается в рамки примера с трехколесной машины

[kelavrik-0.livejournal.com]

А у вас другая ошибка в рассуждениях. Вопрос: может ли физик быть писателем? Наверное может и наверняка можно найти примеры. Но значит ли это, что писательская деятельность помогала в исследованиях? Логичнее предположить, что лишь отвлекала (хотя и не вредила).

Тот же анализ можно провести для совмещения деятельности философ и лингвист.

Итого: нужность философии надо таки доказывать.

[kelavrik-0.livejournal.com]

Кстати, тут есть один забавный момент. Вайнберг (на многочисленных примерах) доказал бесполезность философии, но лишь для физики. Думаю, нетрудно расширить его умозаключения на все естественные науки.

Но остаются науки гуманитарные, та же психология. Тут надо рассматривать вопрос отдельно. То есть провести анализ аналогичный Вайнберговскому.

[psilogic.livejournal.com]

Для психологии это - большая работа, которой я понемногу занимаюсь, например, когда показываю, что математические идеи имеют психофизиологическую природу.

[nekroz.livejournal.com]

но я не совсем понимаю вот чего
вроде бы по платону возражений нет, спор можно смело переводить в русло вопроса "есть ли сегодня фигуры, аналогичные платону по роду деятельности" и пофиг, каким термином их называть
и я ответ дал - есть, именуются структуралистами, оказали влияние на математику, лингвистику, антропологию
возражений не увидел
а "болтунов" называйте хоть снусмумриками

[psilogic.livejournal.com]

По Платону возражения есть, но они были вами проигнорированы.

Попробую сказать насчет Платона еще другими словами, может, так будет понятнее.

Платон является философом в самом старинном смысле слова - он просто мудрый человек. При этом он не ученый, не физик, не психолог, даже на логика не тянет. Где-то он был прав, где-то над его воззрениями можно посмеяться, где-то воспринять как личную точку зрения. Он просто умный человек, который писал некие эссе о жизни - точно так же, как многие умные люди сейчас пишут что-то в ЖЖ или в художественной литературе. При этом он был явно враждебен софистам, для которых современные философы являются "фигурами, аналогичными по роду деятельности".

[nekroz.livejournal.com]

хочу про структуралистов услышать
"спой, птичка, не стыдись"
не могу же я вас 10 комментов кряду упрашивать это сделать


кстати, не просто "мудрый человек", а человек, пытавшийся обьяснить окружавший его мир, обьяснить логично, последовательно, непротиворечиво
и создать свою "теорию"
ну или развить чужие, неважно
или вы не в курсе, что у него тоже была своя "физика"?

[psilogic.livejournal.com]

[ хочу про структуралистов услышать ]

Я не знаю, кто такие структуралисты, и как они могут помочь в психологии. Если вы объясните мне толком, что такое структурализм, я, наверное, смогу понять, можно ли их где-нибудь к психологии привязать.

[ кстати, не просто "мудрый человек", а человек, пытавшийся обьяснить окружавший его мир, обьяснить логично, последовательно, непротиворечиво и создать свою "теорию" ]

Например, в какой конкретно работе?

[nekroz.livejournal.com]

но погодите, как же так, не знаете, но это точно не то, что принято считать философией
вот знаете, если бы я решил утверждать, что X не существует, а мне бы сказали - так вот же он, я бы не поленился посмотреть, о чем речь - вдруг это и вправду он
а вы, получается, с радостью читаете книги, убеждающие вас в собственной правоте и не желаете узнавать ничего, что может вас в ней поколебать? фу, как некрасиво


о Платоне - Тимей
тамошние рассуждения по уровню асбтракции не далеко ушли от Аристотеля и его "конечного огня"


"пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует
обитель всему роду, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грезах и утверждаем, будто всякому бытию непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует."
вполне себе "физически" звучит, не?

Нам необходимо рассмотреть, какова была сама природа огня, воды, воздуха и земли до рождения неба и каково было их тогдашнее состояние.

а вот от этого вообще один шаг до большого взрыва, гы

(раньше, кстати, не читал этого, сам удивляюсь, что все настолько подходит к нашей беседе)

[psilogic.livejournal.com]

[ но это точно не то, что принято считать философией ]

Вы о чем тут говорите? Что "это" "не то"?

[ вполне себе "физически" звучит, не? ]

Еще менее "физически", чем у Аристотеля. Приведенный фрагмент, который автор приписывает Тимею, уже за гранью пустопорожней болтовни, увы - мудростью здесь и не пахнет, класический случай того, что я отношу к философии в современном смысле.

Хотя в других сочинениях или в других местах герои Платона вполне разумны - например, Сократ или Теэтет обычно философского бреда себе не позволяют.

[nekroz.livejournal.com]

я о структурализме
вы про него впервые слышите, но уверены

философская болтовня? да перед нами тут (с поправкой на древность) вполне новаторские идеи о том, что для каких-либо рассуждений необходимо аксиоматически допустить существование пространства
вы опять забываете, что это 3 век до нашей эры, там это прорыв, как же так, ведь мир же вечен и неизменен, а тут нам этот платон пытается проэкстраполировать время до начала времен и предположить, как тогда мог выглядеть мир
один лишь масштаб постановки задач впечатляет
это примерно как если бы ваш сын лет 5-ти подошел к вам и начал про сингулярность расспрашивать

Еще менее "физически", чем у Аристотеля. - так погодите, Аристотель физика с поправкой на древность или философская болтовня?
и кстати, чем занимаются персонажи Платона, когда не занимаются философской болтовней?

[psilogic.livejournal.com]

[ я о структурализме
вы про него впервые слышите, но уверены ]

Уверен на своем прежнем опыте с другими философскими концепциями. Естественно, у меня нет желания изучать еще одну просто потому, "что в Вики сказано". Философия большая, такого рода хвастливые заявления в ней на каждом шагу, сплошная проверка невозможна из-за многочисленности таких заявлений, а выборочная проверка до сих пор показывала каждый раз, что это хвастовство. Чтобы я начал тщательнее проверять конкретно этот случай, надо не просто заявление, а хоть какие-то признаки того, что там есть смысл копнуть. Но вы сами не знаете, о чем там.

[ да перед нами тут (с поправкой на древность) вполне новаторские идеи о том, что для каких-либо рассуждений необходимо аксиоматически допустить существование пространства ]

Новаторские, да-а-а? :)))

[ вы опять забываете, что это 3 век до нашей эры, там это прорыв ]

Прорыв - это, например, формальная логика Аристотеля или измерение диаметра земного шара Эратосфеном. А это - так, набор слов, на обычном для философов уровне, который мы видим в этом тексте и еще тысячу лет спустя, и еще тысячу лет потом.

[ Еще менее "физически", чем у Аристотеля. - так погодите, Аристотель физика с поправкой на древность или философская болтовня? ]

У Аристотеля - на грани философской болтовни, у Тимея - далеко за гранью. Из эллинов нормальная физика - у Архимеда, там где про рычаги и закон Архимеда. У Аристотеля нормальная логика силлогизмов и (с некоторыми оговорками) модальная логика.

[nekroz.livejournal.com]

разница между школой бора и школой ландау практически
вот я всегда неуверен и ищу опровержений, а вы "уверены в своем прежнем опыте"

я знаю, о чем в структурализме, правда с другой стороны, поскольку знакомился с ним по профилю постмодерна, а не лингвистики
структуральная лингвистика была в некотором роде ответом на вызов постмодернистов, что дескать язык в принципе не логичен, это всякий раз хаотичное пространство смыслов с отсутствием структуры, поэтому отсутствует сама возможность понимания языка А в рамках языка Б, если отсутствует некая экспериментально подобранная таблица соответствий
структуралисты в лингвистике утверждали, что у языка существует устойчивая анализируемая структура, которая поддается "расшифровке" и без наличия таблицы
собственно, структурализм в математике - это попытка осмыслить математику, как язык, со свойственной ему структурой, в антропологии подход был распространен на культуру в целом
да, это поверхностные знания, но они есть и я не поленился их приобрести
более того, я более или менее ознакомлен с почти всей историей науки, так что готов получать из нее примеры "бесполезности философии" и дальше
и ликвидировать пробелы, потому как считаю историю мысли полезной

Новаторские, да-а-а? :)))

после этого хорошо бы опровержений

да вообще все, что угодно можно назвать набором слов
была бы уверенность в собственном опыте

кстати, так где же ответ на вопрос о том, чем занимается сократ, когда не занимается философской болтовней?

[psilogic.livejournal.com]

[ структуралисты в лингвистике утверждали, что у языка существует устойчивая анализируемая структура, которая поддается "расшифровке" и без наличия таблицы ]

"Устойчивая анализируемая структура" - так можно назвать любые закономерности в языке. Это ваше утверждение звучит так, будто до них никто не догадывался, что в языках есть части речи, согласования, склонения и прочие закономерности.

[ после этого хорошо бы опровержений ]

В той вашей фразе над каждым вторым словом издеваться можно, а во фразе Тимея - над каждым четвертым :)

[ кстати, так где же ответ на вопрос о том, чем занимается сократ, когда не занимается философской болтовней? ]

Спит в голове Платона? :)