Парадокс Ришара

[psilogic]

Попробуйте "расколоть" :)

Берем русские тексты не длиннее, чем в 1000 символов (скажем, в кодировке Win-1251). Некоторые из этих текстов будут определять целые числа. Например, текст "восемнадцать" определит число 18, текст "обычное количество пальцев на одной руке человека" определит число 5, а текст "число колес у автомобиля 'запорожец', помноженное на 10" определит число 40. И так далее. Таких текстов можно придумать очень много, но все-таки их количество будет конечно (поскольку мы ограничили число букв). Возьмем теперь самое большое число, которое было определено таким образом, обозначим его N. Речь идет о числе N+100.

-- Предыдущий абзац не длиннее, чем в 1000 символов, но определяет число, которое по идее никак не может определять. Ведь мы договорились, что максимальное число, определяемое такими текстами, равно N, а этот текст определил число еще больше.

Comments

[eugenebo.livejournal.com]

Для упрощения понимания предположим, что длина текста ограничена 1 буквой, а в языке есть лишь такие символы: цифры от 0 до 9; знак подчёркивания, означающий "на 1 больше, чем то, что подчёркнуто"; и знак "*", означающий "самое большое число, выразимое в этом языке".

Определяет ли тогда фраза "*" какое-либо число? Очевидно, что нет, потому как на этом простом примере видно, что "*" = "*", и, значит, "*" не есть число, ибо ни для одного целого N не верно, что N = N+1.

То же самое и с вышеприведённым парадоксом; просто в нём сбивает с толку желание обосновать эту неопределённость свойствами русского языка.

[psilogic.livejournal.com]

Запахло аксиомами Пеано :) Да, я согласен с вами. Фраза на самом деле не определеяет одно конкретное число, ка требуется по условию.

Интересно, сколькими способами можно решить парадокс?

[kelavrik-0.livejournal.com]

Действительно интересно. Вы хорошо упростили задачу. По моему, мой ответ через бесконечность тоже имеет право на существование, хотя он менее изящен. Ну а ваш пример * демонстрирует неопределённость, которую можно описать словами.

[sergeyslesarev.livejournal.com]

Да, очень точно и строго!