Классика: парадокс про камень

[psilogic]

Очень широко известный, практически классический аргумент против бытия Бога.

Может ли Бог создать камень, который не сможет поднять? Если сможет создать, то не сможет поднять. Если сможет поднять, тогда тоже не сможет создать. В любом случае Бог оказывается не всемогущим. Почему-то приводить этот аргумент считается чуть ли не неуместным. Но ведь аргумент до сих пор толком не опровергнут.

Довольно простой выход из этого противоречия состоит в том, чтобы признать: Бог не совсем всемогущ, он не может выполнить действия. Однако он всемогущ по-сравнению со смертными, так как его возможности несопоставимы с возможностями его творений. Похожая ситуация с утверждением Бог-любовь вроде бы не вызывает проблем (?), в конце-концов его любовь распространялась не на всех и не всегда: бывало, он кого-то гнал или наказывал.

Однако по каким-то причинам многие верующие не согласны идти по этому простому пути, и выискивают различные оправдания. Возможно, причина кроется в том, что в этом парадоксе Бог фактически оказывается ограничен человеческой логикой, а это, так сказать, моветон.

Первый вариант оправдания состоит в том, чтобы каким-нибудь образом ослабить парадокс, толкуя приведенные условия более мягко, так, чтобы можно было обойти проблему. Вообще толкование - характерная черта в поведении верующих по отношению к религиозным текстам. Проблема в том, что этот парадокс используют ачастую как оружие скептики, атеисты и сатанисты. А ведь они не слишком то настроены соглашаться с толкованиями, облегчающими жизнь оппонентам.

Пример толкования: Бог создает камень, не может его поднять, но в следующее мгновение преодолевает свою немощь, и все-таки может. Достаточно заметить, что какое-то мгновение он все-таки "не мог", а значит, не был всемогущ. Если толковать слово "всемогущий", как "всемогущий, но не всегда", то это вряд ли лучше, чем "всемогущий, но не во всем". Фактически первое есть частный случай второго.

Другой пример: Бог разделяется на две ипостаси, одна из которых может поднять (но не создать), а вторая - создать (но не поднять). Здесь будет проблема во-первых, с единством. Во-вторых, это означает, что Бог "всемогущ только по частям". Опять толкование в более легкую сторону.

Еще вариант: Бог создает камень, который не может поднять, потом возвращается назад во времени и поднимает камень. Один из "клонов" Бога снова на какое-то время демонстрирует невсемогущество.

Здесь можно заметить проблему с перемещением во времени, т.к. иногда говорят, что Бог существует "вне времени". Этот аргумент тоже не годится. Человек вовсе не "вне", человек существует во времени. Вводим в задачу наблюдателя - смертного человека, движущегося во времени как обычно. Задача Бога - продемонстрировать этому смертному, находящемуся во времени, как он (не) может создать камень, который (не) может поднять. Если Бог пасует, не может продемонстрировать, значит он, опять-таки, не всемогущ.

Тут можно отмазаться, сказав, что Бог то всемогущ, но человек - нет, так что человек не сможет воспринять, "как это". Ну так это проблемы Бога. Раз он всемогущ, значит, сможет каким-то образом преодолеть ограниченность человека и все-таки объяснить ему, как разрешается противоречие.

Наконец, утверждение "верую, ибо абсурдно" разбивается простым вопросом: "во что?" В то, что не может поднять, или не может создать? Простое утверждение "верую" - это просто пустой звук, слова - до тех пор, пока человек не осознает, не представит себе, во что же он верует, пока не поймет, что же продемонстрировал бы ему Бог, если бы хотел показать свое всемогущество в этом вопросе. А осознать, представить верующие это не могут. Так что "верую, ибо абсурдно" - просто неправда.

P.S. В качестве компромисса между чувствами верующих и атеистов здесь и далее я пишу Бог с большой буквы, а "он", "его" и т.п. - с маленькой.

Comments

[eugenebo.livejournal.com]

Впрочем, это я, конечно, ёрничаю. Говоря же серьёзно, из приведённого примера просто видно, что подобная ситуация не может адекватно описываться используемой логикой. Из этого, однако, вроде бы не следует, что: а) не существует какой-либо другой логики, которая позволяла бы конструктивно и с пользой порассуждать о всемогуществе; б) не существует всемогущих природных объектов.

[psilogic.livejournal.com]

"подобная ситуация не может адекватно описываться используемой логикой"

Ну почему же. Все требования двузначной логики удовлетворены, следовательно, она применима. Вот если бы там были слова не "всемогущ, а "почти всемогущ", тогда пришлось бы думать о нечеткой логике. А если бы были слова "может быть всемогущ" - тогда о теории вероятностей. А там однозначно: всемогущ и все и никаких компромиссов. А бескомпромиссная логика - двузначная.

[eugenebo.livejournal.com]

Э-эээ, у меня тут, похоже, пробел в образовании... Существует список "требований двузначной логики", по которому можно определить, описывается ли ситуация ею?

Но даже из соображений "на пальцах" кажется вот что. Мы ведь не знаем, является ли класс всех вообразимых объектов собственным или нет. Скорее нет :) Значит, мы не можем знать, является ли собственным класс его пересечений с конечным набором каких-либо множеств. Например, множеств объектов познания, каждое из которых удовлетворяет какому-либо требованию применимости выбранной логики. Следовательно, возможно, существуют классы вообразимых объектов, формально удовлетворяющие всем требованиям применимости любой выбранной логики, но по-прежнему несобственные, т.е. слишком большие и эквивалентные "множеству всех множеств". Поскольку, однако, последнее множеством не является, его объекты по-прежнему не будут корректно описываемы никакой строгой логикой, базирующейся на фундаменте теории множеств :)

Из этого, конечно, не следует, что Бог является таким объектом. Но вроде бы следует, что конечный набор свойств описывающих его аксиом может и не гарантировать применимости бинарной логики?

[psilogic.livejournal.com]

Существует список "требований двузначной логики", по которому можно определить, описывается ли ситуация ею?

Даже много списков - смотря по тому, какой вариант двузначной логики применяется. Все варианты аксиоматизирваны явно или неявно. Например, булева алгебра при интерпретции ее величин как истинности/ложности высказываний неявно предполагает, что все рассматриваемые высказывания всегда либо истинны, либо ложны, но не то и другое вместе, и не в промежуточных состояниях. Иначе просто интерпретация не получится.

По поводу дальнейшего: всякое конечное множество несобственное, так что пересечение с ним тоже будет конечным и несобственным :P

[eugenebo.livejournal.com]

Мда... Во-первых, видимо, в силу необщепринятости терминов в этой области у нас возникло явное непонимание. В привычных мне терминах "несобственным классом" является как раз такой класс, который может входить в себя как элемент. Например, "множество" всех множеств. Очевидно тогда, что "всякое конечное множество несобственное" не есть true. Контрпример: пустое множество.

Но это, собственно, вопрос терминологий, а не логики. По повторном прочтении в приведённом мною выше "доказательстве" видна куда более интересная ошибка, никак с этим не связанная :)

Поэтому предлагаю считать пару предыдущих высказываний перечёркнутыми и вернуться к моменту, где Вы показываете, что при использовании двузначной логики из всемогущества Господа следует его не-всемогущество.

Ясно, что из самой по себе аксиомы "Q всемогущ" противоречие ещё не следует. Чтобы его получить, требуется втянуть в игру многие "бытовые" понятия, например, что "могущество" подразумевает способность "делать" какие-то "дела". И даже из этого максимум, что можно "выжать", это что для любого "дела" X Q может сделать как X, так и ~X. Противоречие возникает лишь тогда, когда мы осознаём X и ~X как несовместные друг с другом или с аксиомой.

То есть хочется думать, что противоречие обусловлено не столько булевой логикой, сколько неявно привнесёнными нашей интуицией дополнительными высказываниями о свойствах таких понятий как "делать" и т.п. То есть виновата всё-таки логика, но понимаемая шире как "двузначная логика плюс ещё элементы бытовой интуиции (возможно даже, не двузначной; от это штуки всего можно ожидать)".

Можно ли разрешить ситуацию введением какой-нибудь другой логики? Например, сохраняющей общее количество противоречий входе всех высказываний, или включающей в себя неопровержимые "сверхаксиомы" и т.п.? Вопрос интересный.

Другой вопрос: означает ли это противоречие, что всемогущие существа не могут "физически" существовать? Вероятно, нет. Это было бы сродни утверждению папуаса, умеющего считать лишь до 10, о несуществовании пальм с 11-ю бананами в силу отсутствия у него описывающих это мысленных конструкций :))

[psilogic.livejournal.com]

Да, мне чего-то запомнилось, что собственный класс - который не является множеством. Раз перечеркнули, то теперь уже не полезу проверять. :)

Мне кажется, противоречие обусловлено в 1 очередь аксиомой повышенной хреновости :)

Аналогии (с папуасами) лгут. Чтобы папуас смог утверждать про 11 бананов, у него должно появиться такое понятие как "11". Понятие "всемогущий" у папуасов есть, и смысл вполне определен.

[eugenebo.livejournal.com]

...но вполне возможно, что у папуаса вместо "11" используется понятие "бесконечность". Как и вместо "12". Что, очевидно, вызовет противоречия, т.к. у него получается, что 11=12 :)

Ну а мы, возможно, всё ещё находимся на уровне развития папуаса в отношении понимания всемогущества.

[psilogic.livejournal.com]

А чего это у вас папуас такой тупой, что распространяет операцию сравнения на бесконечности? ;)

[psilogic.livejournal.com]

Xочу добавить, что если введено некое словесное понятие "всемогущ", то человек, произносящий это слово, должен, как минимум, понимать, о чем он говорит, представлять, как это выглядит, как это должно проявляться. Если же он не может представить, значит, он говорит бессмыслицу.

Скажем, представить себе существо, которое может и по воде ходить, и слепца излечить, и воскреснуть - наверное, при достаточной фантазии можно. А вот представить себе существо, которое может сделать все, что ни скажешь, похоже, невозможно. Сказать то можно и бессмыслицу.

Тут парадокс можно упростить еще.
Например, некто спрашивает:
- Может ли Бог сделать мыхмыбр?
Законный вопрос:
- А что такое мыхмыбр?
- Не скажу (не знаю, не дано понять)
- Тогда как я тебе отвечу?

Так и здесь: "создать камень, который не сможет поднять" - это мы себе представить можем. Сначала создал, потом поднатужился и... не осилил. А вот "создать камень, который не сможет поднять и остаться всемогущим" - этого мы себе представить не можем.

[benni72.livejournal.com]

Я не могу (и даже Фейнман не мог) представить себе многих эффектов квантовой механики. Значит ли это, что она бессмысленна?

[psilogic.livejournal.com]

Фейнман кокетничал. Эффекты к.м. нельзя представить через мысленные манипуляции с привычными объектами. Но эффекты к.м. можно рассчитать математически, после чего получим предсказания конкретных показаний приборов. А показания приборов - движение стрелок, линии на осциллографах - легко себе представить. Как и взрыв атомной бомбы, и гудение ядреного реактора.

[eugenebo.livejournal.com]

По-моему, как раз-таки понятие "всемогущ" определяется до предела просто и ясно. "Всемогущ" -- это такой, что отвечает "да" на вопрос "может ли сделать X?", где вместо X можно подставить что угодно. В том числе и мыхымбыр :)

Легко даже представить себе физический эксперимент, который бы проверял на всемогущество.

Мысленный эксперимент №1. Экспериментатор общается с Богом 1 минуту и 100%-но, без тени сомнений, убеждается, что Тот -- всемогущ :)

Понятно, что попытки помыслить бытовые последствия этого свойства наталкиваются на противоречия. Да, их можно объяснить хреновостью аксиомы. Но с равным успехом их можно объяснить и несовершенством бытовых представлений о понятиях "делать" и т.п.

Собственно, что далеко ходить? Вот логика, описывающая всемогущество:

Аксиома: "Господь всемогущ"

Правило вывода: отвечать "да" на вопрос "может ли Бог сделать X?".

Грамматика: X -- любое

Никаких других элементов алфавита, аксиом, правил вывода и грамматических правил в ней нет. По-моему, непротиворечиво по построению? :))

[psilogic.livejournal.com]

По-моему, как раз-таки понятие "всемогущ" определяется до предела просто и ясно. "Всемогущ" -- это такой, что отвечает "да" на вопрос "может ли сделать X?"

Ну значит не всемогущ, так как чего-то не может.

Проблемы не с термином "всемогущ" а с сочетанием "всемогущ"+"невсемогущ".

Но с равным успехом их можно объяснить и несовершенством бытовых представлений о понятиях "делать" и т.п.

Вряд ли можно назвать успехом, да еще и равным отмену многократно проверенных представлений...
А на другой чаше весов то, чего и представить нельзя.

По-моему, непротиворечиво по построению?

Для противоречивости нужно операция отрицание или другой метод получения опровержения.
Аксиоматика то бедная получается: ради одного утверждения придется жертвовать кучей других способов рассуждений. Даже фанатики христиане на это не идут, пытаются еще рассуждать "тварь я дрожащая или право имею" :)

[eugenebo.livejournal.com]

Да, проблемы с сочетанием "всемогущ" + "невсемогущ" имеются. И аксиоматика убогая, да. Из чего, правда, вроде бы не следует, что нельзя построить менее убогую.

Я же не спорю, что возникает противоречие. Я не согласен с тем, что из этого противоречия выводится несуществование всемогущего Господа.

Ведь как материалист :), я предполагаю, что существует некий объективный мир, и что он наличествует вне зависимости от моих представлений о нём. Соответсвенно, возможно, что какие-то объекты в нём существуют и вне зависимости от моей неспособности их корректно помыслить :)

[psilogic.livejournal.com]

Из чего, правда, вроде бы не следует, что нельзя построить менее убогую.

Ну вот когда свинья опоросится, тогда и будем говорить о цене за поросят ;)

Я же не спорю, что возникает противоречие. Я не согласен с тем, что из этого противоречия выводится несуществование всемогущего Господа.

Ведь как материалист :), я предполагаю, что существует некий объективный мир, и что он наличествует вне зависимости от моих представлений о нём. Соответсвенно, возможно, что какие-то объекты в нём существуют и вне зависимости от моей неспособности их корректно помыслить :)

Раз не можешь помыслить, то о чем разговор? Слова без мыслей - это по определению бред ;)

[eugenebo.livejournal.com]

Разговоры о том, что полагать, будто в мире существуют лишь исключительно объекты, которые человек способен корректно помыслить -- как минимум верх самонадеянности. Это эквивалентно утверждению, что используемые нами мыслительные системы идеальны и способны покрыть все возможные состояния мира. Это, как минимум, глубоко сомнительно.

Раз не можешь помыслить, то о чем разговор? Слова без мыслей - это по определению бред ;) -- предлагаю не пытаться сводить это к "по определению" во избежание ситуаций, за которые потом может стать стыдно :)

Для трехлетнего ребёнка слова "контурный интеграл" -- как раз слова без мыслей. Но "бредом" они будут только если он достаточно самонадеян, чтобы полагать, что уже помыслил всё в принципе возможное :)

От детей мы отличаемся лишь тем, что умнее, но наши интеллектуальные возможности по-прежнему конечны. Поэтому, возможно, существуют фразы, кажущиеся нам бредом, но имеющие смысл для существ более умных. Умение сознательно остановиться и не пытаться подкапываться под "треугольный круг" или "смысл жизни" есть признак взрослости и понимания пределов своего мышления; но полагание пределов своей мысли пределами возможного устройства Вселенной есть уже скорее, на мой личный взгляд, знак глупости.

Бог вполне может быть всемогущим во всех экспериментальных смыслах, доступных человеку. Порождаемое же этим логическое противоречие существует исключительно в наших головах. Это наша, не Его проблема. Выводить из неё несуществование Господа -- всё равно что заявлять что "этого нет, потому как я этого не могу понять".

И, да, аналогии, конечно, иногда лгут. Но вся математика построена на аналогиях между объектами воображаемыми и "физическими". Так что иногда, видимо, их всё-таки можно использовать :)

[psilogic.livejournal.com]

Разговоры о том, что полагать, будто в мире существуют лишь исключительно объекты, которые человек способен корректно помыслить -- как минимум верх самонадеянности.

Ну а какой смысл трепаться о том, чего все равно ни увидеть, ни унюхать, ни логически вывести? И как называется тот, кто не видел, не нюхал, не доказал, а утверждает? По-моему это и называется: бред. Если ребенок начнет трепаться об интегралах, не имея никакого представления о том, что это...

[eugenebo.livejournal.com]

Вот! Вот именно это я и предлагаю -- не трепаться о всемогуществе, потому как мы не имеем никакого представления о его последствиях. Господь всемогущ. Точка. Дальнейшее лежит за пределами нашей мысли.

[psilogic.livejournal.com]

Господь всемогущ.

Это уже треп за пределами :)

[eugenebo.livejournal.com]

Почему же? Всемогущество не противоречит возможности его экспериментального обнаружения :) Противоречие возникает лишь при попытке помыслить это заранее :)

[psilogic.livejournal.com]

ну и какой эксперимент должен показать всемогущество?

[psilogic.livejournal.com]

Есть аналогии и есть модели, математика - это модели.
Модель абстаргируется от каких-то свойств объекта, просто не рассматривая их, и ничего не утверждая о них.

Аналогия рассматривает объекты, у которых какие-то свойства совпадают, а другие - нет. Потом совершенно от фонаря выполняется перенос некоторых из оставшихся свойств.

Разница на глаз заметна?

[eugenebo.livejournal.com]

Интересная точка зрения. Подумаю.