psilogic | Технарям и математикам

Да, ржач :)

Следующим откровением он, небось, познает, что натуральные числа начинаются от нуля.

From:

Или что злобные преподы "скрывали", что можно вычислить корень из минус единицы. :)

From:

ujo.livejournal.com

Уже познал, там сознаётся в каментах )

From:

alec101.livejournal.com

там познаётся в комментах )))

From:

На самом деле тут надо не "ржать", а разъяснять. Вопрос не такой уж сложный, и его не следует причислять к разряду чего-то заведомо абсурдного.

Автор процитированногго Вами поста, к сожалению, совершает методологическую ошибку, абсолютизируя смысл слов "можно" и "нельзя". Нужно всегда уметь расшифровать, что конкретно кроется за такими словами. Особенно с учётом того, что многие "истины" (и далеко не только математические) в школе неизбежно подаются в упрощённой форме.

Этот "запрет" означает всего лишь невозможность "делить на ноль" в области "обычных" чисел. Но вполне разумно ставить вопрос о том, можно ли это сделать в какой-то расширенной области -- например, включающей в себя "бесконечность". Ведь уравнение x^2+1=0 тоже не имеет решений только в действительной области, и люди придумали комплексные числа.

В ЖЖ я уже писал по этому поводу. См., например, мой комментарий здесь:

http://community.livejournal.com/ru_math/644081.html

Я не состою в сообществе useless_faq, поэтому оставить там коммент не могу. Если Вам не лень, то Вы можете оставить там эту ссылку.

From:

В математике нету "истин". Истины - это совсем другой department :)

В математике есть модели, которые можно изучать, и иногда с помощью них можно добиваться каких-то практических результатов.

Если человек "открыл" для себя это только к первому курсу универа, то поржать считаю вполне разумным :) Разъяснять надо было раньше, сейчас уже поздно :)

From:

В принципе, к первому курсу - это нормально, и некая протестность - тоже нормально в таком возрасте. Но это не мешает получать лулзы и позитив. Вот, скажем, 3-летние дети забавные, и это нормально, и улыбаться им, и шутить тоже забавно :) Я не имею в виду, что тот товарищ ведет себя подобно трехлетнему, а хочу сказать, что веселиться можно не только по поводу уродов, но и по поводу нормальных.

From:

Совершенно верно.
Я как-то не подумал, что можно и повеселиться и ответить серьёзно. Мне понятны обе стороны, просто подумалось, что мне нужно обязательно сделать выбор, а если уж делать выбор, то... :)

С другой стороны, за собой я таких "открытий" не помню. Меня с самого начала (класса с четвёртого?) раздражало школьное преподавание математики - именно потому, что учителя предподавали материал, будто бы "оно есть так". Но проблемы для меня это не составляло, т.к. (а) есть своя голова на плечах, (б) есть нормальные книги, (в) всегда можно почитать историю, как те или иные математики решали реальные задачи и приходили к своим открытиям, а уже потом строили модели. Кстати, если на эту тему ((в)) есть какие-то рекомендации, с удовольствием почитаю!

From:

Да, есть такие продвинутые дети - головная боль не слишком продвинутых учителей :)) Но школьная программа, к сожалению, не предусматривает "индивидуального" подхода, так что такие ученики не могут реализовать свой потенциал в полной мере.

Насчет истории это, скорее, к falcao, исторические вопросы - мое слабое место :)

From:

Вы здесь выдвигаете какую-то очень спорную концепцию. Что значит "нет истин", в каком смысле? Есть ведь понятие "истинности формулы в заданной интерпретации"? То есть отказываться от этого понятия вряд ли стОит.

Разъяснять, кстати, не поздно никогда. Откуда берутся "нормативы" на предмет того, что полагается осознавать в определённом возрасте? Мне кажется, это форма "бахвальства", которая простительная для начинающих студентов (типа, "я в десятом классе изучил теорию Галуа"), но для людей более "солидных" весь этот "цирк" ни к чему.

Я думаю, у написавшего пост всё довольно просто: он некоторое время думал, что 1/0 есть "вещь", не имеющая вообще никакого смысла, некий полный абсурд. А потом вдруг осознал идею "бесконечности". Тут если чему и следует удивляться, то именно позднему осознанию столь "расхожей" идеи. И я думаю, что он по-прежнему пока не осознал, какая именно мысль стоит за "запретом" деления на ноль.

Кстати, комменты в сообществе Вы видели? Там происходит нечто совершенно ужасное. Кто-то или отпускает пошлые шутки, или высказывает абсолютно безграмотные суждения. Ну вот что такое, например, "решения полинома"? Я понимаю, что имел в виду "аффтар", но ведь это терминологический нонсенс, который совершенно ничем не оправдан. Или кто-то там начал "с умным видом" говорить о том, что -- цитирую -- "группа (действительные числа, умножение) не является абелевой, ведь у нуля нет обратного элемента". Ну вот что это вообще такое? Этот же комментатор рассуждает о линейной алгебре и об "операторе деления", "определённом на векторном пространстве". Кошмар просто! Поэтому если уж к чему-то придираться, то именно к этому. И смешного тут ничего нет -- это очень и очень грустно, если вдуматься.

From:

Вы путаете понятия "истина" и "истинность" или "истинное значение". Первое относится к другому департаменту. Последние два - определяются в рамках математических моделей и несут вполне конкретный математический смысл.

Нормативов нет, но я могу рассмотреть два варианта: первый - человек серьёзно настроен изучать математику. В этом случае он либо поздно осознал, либо поздно спохватился. В любом случае не помешает посмеяться :) Второй вариант - он гуманитарий, слушающий курс алгебры в рамках своего факультета. Тут улыбка тоже не помешает, т.к. понятно, что у него ещё много таких "открытий" впереди.

Насчёт "он некоторое время думал, что 1/0 есть "вещь", не имеющая вообще никакого смысла, некий полный абсурд" - я не знаю точно, о чём он думал, но то, что вы пишите - отнюдь не единственный вариант. Например, он мог думать, что 1/0 запрещено по религиозным причинам. Или же 1/0 - скажем, вычислимо, но с большим трудом - настолько большим, что бедных школьников ограждают, чтобы не надорвать детский мозг :)

Комменты я видел, да, грустные.

From:

[ Вы путаете понятия "истина" и "истинность" или "истинное значение". Первое относится к другому департаменту. Последние два - определяются в рамках математических моделей и несут вполне конкретный математический смысл. ]

Истинность в двузначной логике имеет два значения: "истина" и "ложь".

From:

Насчёт истинности, уточню: тут, наверное, дело не в отдельных словах, а в том, в каком смысле они используются.

Например, истинность формулы e=mc^2 можно определить, определив оператор сравнения, имеющим булевую величину, а также подставив значения e, m и c в формулу и выполнив арифметические вычисления. Можно рассматривать e=mc^2 не как логическое выражение (могущее быть истинным или ложным), а как определение (и способ вычисления) для "e". Теперь запись e=mc^2 приобрела другой смысл. А можно написать: "e=mc^2 - истинная формула", подразумевая, что "вычислять e по этой формуле - это правильный выбор". Тут истинность - синоним правильности, и они уже должны быть определены вне модели (вне аппарата, используемого для вычисления формулы или для дачи определений). Так же точно, можно рассуждать, является ли эта формула добром или злом. Эти вопросы очень важны, но ими математика не занимается.

From:

Та путаница, о которой Вы говорите, происходит не по моей вине, а просто в силу специфики предмета нашего обсуждения. Я согласен с тем, что "внутри" математики понятие "истины" совершенно не нужно, в отличие от понятия "истинности". Но получается так, что сам наш "герой" затрагивает вопросы, так или иначе связанные с математикой, хотя и не чисто математические. Скажем, у кого-то мог возникнуть вопрос, какой "учебнег" лучше покупать. Это совсем не проходит по "ведомству" математики для тех, кто ей непосредственно занимается. Но, допустим, родители школьника вполне могут об этом думать как о "математике" в том смысле, что это не химия и не география.

Мне здесь всё-таки наиболее важным кажется следующее: какие вещи следовало бы сказать тому, кто имеет по обсуждаемому вопросу какие-то распространённые заблуждения. В том сообществе нельзя комментировать тем, кто там не состоит, а вступать туда я не хочу. Но я бы сообщил ему, скорее всего, следующее. Когда учителя говорят, что "нельзя делить на ноль", то они подразумевают примерно такое дело, что от (верного) равенства типа 0*1=0*2 нельзя этим путём переходить к равенству 1=2 (неверному). И тут совершенно не спасает расширение области чисел путём присоединения "бесконечности", так как если даже S*0=1 для какого-то "объекта" S, то мы в лучшем случае получим верное равенство S*(0*1)=S*(0*2), с которым далее ничего сделать не сможем, так как в новой области не будет действовать старое правило перераспределения скобок (то есть ассоциативный закон).

Люди грамотные такие вещи, конечно, знают, но он к их числу явно не относится, и такая информация ему бы точно не помешала. Обычно люди привыкли оперировать с выражениями чисто "механически", так как не знают, откуда берутся все эти правила и законы. Я думаю, что если просто перераспределить скобки как нечто "самоочевидное", или даже просто написать без них в духе S*0*1=S*0*2, а затем применить равенство S*0=1, то мало кто поймёт истинную причину "подвоха".

Тут ещё интересна вот какая вещь: большинство людей если не верит в "чЮдеса", то очень хотело бы, чтобы они где-то и как-то были возможны. И когда кто-то узнаёт о том, что на ноль делить, оказывается, "можно" -- в каком бы то ни было смысле, то далее начинают появляться "радужные мечты". Типа, а вдруг этот наш убогонький мир -- это такая "тюрьма", в которую нас заключили "злые силы", а рядом где-то есть другой мир, прекрасный и блистающий, и вот там-то я, ничтожнейший из ничтожных, превращаюсь в величайшего из великих.

Думаю, именно такого рода психологические причины и привлекают "публику" к вопросам типа обсуждаемого. И здесь указание на "ассоциативный закон", который -- увы и ах -- не выполнен в "блистающем мире", способен сыграть роль "отрезвляющего душа", поставив своего рода "крест" на "прекрасных мечтаниях".

From:

[ В том сообществе нельзя комментировать тем, кто там не состоит, а вступать туда я не хочу. ]

Я ему уже отпостил ссылку на Ваше объяснение - не на это конкретное, а на другое, похожее, которое Вы раньше упоминали.

From:

Здесь возможен и серьезный ответ, и веселье. Одно другому совершенно не мешает :) Ваш серьезный ответ я ему отошлю, конечно :)

From:

Я не против "веселья", но важно понимать, под каким "флагом" оно проходит. Потому что в таких случаях громче всего смеются те, кто считает саму постановку вопроса о "делении на ноль" неким "запредельным абсурдом". Эти люди, как правило, истинного положения дел просто не понимают, а выражаются крайне безграмотно. Я вот там сейчас почитал кое-какие комментарии -- это же кошмар полный! И от этого мне делается ничуть не смешно. То есть даже "сквозь слёзы" не смешно!

Вы можете сформулировать, что здесь конкретно Вам показалось смешным? Я для себя могу выделить только один момент, а именно "абсолютную" веру в какие-то вещи. Это для меня не смешно, так как легко объяснимо, но элемент "комизма" в этом я так или иначе могу увидеть.

From:

Да там много элементов комизма - то, с какой готовностью человек принял идею "старшие нам врали", "любимые" мои философы, опять же, упомянуты :)

From:

Да, насчёт "старших" -- это именно такое впечатление производит. Типа, ведь не могли не знать (всё-таки "взрослые"), но тщательно скрывали! :) В таких случаях всегда становится интересно, а с какой целью это делалось -- хотя бы гипотетически? Обычно ведь никто ничего не делает "просто так". Если обманывают, то с какой-то определённой целью. Типа, "на бабло развести" :) А тут выходит, что "врали" просто ради любви к "искюйсьтву"!

А "фелозовы" -- это где было?

From:

про философов:

http://community.livejournal.com/useless_faq/10324399.html?thread=269404335#t269404335
http://community.livejournal.com/useless_faq/10324399.html?thread=269392047#t269392047

Вообще философы очень любят рассуждать о "бесконечном". И многие из этих рассуждающих не в курсе насчет простейших бесконечностей в математике. Помнится, один меня начал высмеивать, когда я упомянул "бесконечно малое" - мол, какой абсурд - бесконечное и малое.

From:

Да, там какая-то "жесть". Кстати, Вы там тоже, на мой взгляд, высказали не самую удачную мысль, когда начали говорить об "апориях Зенона" в контексте ... уроков физики. Эти парадоксы имеют логическую природу, и я на это неоднократно указывал. Применять при их обсуждении аргументы типа сходящихся рядов есть совершенная нелепость. Это вещь примерно того же плана как если бы в геометрии Лобачевского кто-то взял и "применил" вдруг теорему Пифагора или, ещё лучше, рассмотрел квадрат.

Мне кажется, Ваше пренебрежение философией (в хорошем, содержательном значении этого слова) как раз на таких примерах и даёт очевидные "сбои".

From:

Апория про Ахиллеса разбивает процесс "догоняния" на бесконечно большое число бесконечно малых этапов. Из того, что количество этапов бесконечно велико, делается вывод, что и время на их преодоление бесконечно велико. Но это неверно, т.к. время каждого этапа бесконечно малое. Для того, чтобы корректно вычислить время, надо вычислить сумму бесконечного ряда. Насколько я знаю, такого рода вычисления со всякими "флуксиями" начал применять Ньютон, который физик и именно в механике, которая физика. Вот и получается, что проблема решена в физике.

From:

Я считаю, что Вы здесь неправы как по существу, так и "в мелочах". О первом аспекте я пока говорить не буду, а что касается второго, то давайте здесь быть точнее. Те величины, которые здесь суммируются, не являются бесконечно малыми! Ведь речь идёт о суммировании ряда типа 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..., где каждая из величин представляет собой "обычное" число, а не какой-нибудь там "дифференциал". То есть тут следовало бы сказать, что члены последовательности уменьшаются, "стремясь" при этом к нулю, и потому ОНА САМА (но никак не её отдельные члены!) является "бесконечно малой" в смысле стандартного определения (точнее, одного из таких определений).

Ваша "переадресация" к области физики мне соверешенно не кажется убедительной. Точно так же можно было сказать, что Ньютон был богословом. И потому апории Зенона надо разбирать на уроках "закона божьего" :) Сторонники так называемой "научной апологетики" часто любят вспоминать о том, что Ньютон был верующим, и занятия натурфилософией его интересовали прежде всего в связи с теологией.

Кстати говоря, в физике ведь часто достаточно убедительного эксперимента, который здесь даже не нужно проделывать, так как из опыта мы и так все знаем, каков тут будет результат. Следовательно, "интрига" заключается не в этом, а в описательном аппарате. Если физику Вы привлекаете не на уровне простого эксперимента, а на уровне теории, то при этом теория действительных чисел берётся как уже готовая. Без этого всего нет даже вещей уровня s=vt. А построение теории действительных чисел, которое осуществимо многими способами, немыслимо без затрагивания проблем, связанных с бесконечностью. Совершенно ясно, что "зеноновы ситуации" вообще бы не возникли, если бы имелся достаточно развитый аппарат работы с понятием бесконечности. Грубо говоря, если Вы успешно разрешили что-то на уровне оснований математики, то никаких "апорий" уже нет. А если не разрешили, то у Вас нет математического аппарата для изложения даже основ физики! Мне хотелось бы, чтобы Вы над этим задумались.

From:

[ О первом аспекте я пока говорить не буду, а что касается второго, то давайте здесь быть точнее. ]

Мне это напомнило, как Вы рассматриваете вопросы психологии, я занудствую по поводу некорректных Ваших формулировок, а Вы отмахиваетесь, дескать, зачем придираться, к несущественным моментам :) Вот и я в даном случае не чувствую угрызений совести по поводу того, чтобы обозвать бесконечно малыми слагаемые, а не последовательноть :)

Про Ньютона долго читал, но не понял, противо чего Вы возражаете. То есть, каждое слово в отдельности понятно, но непонятно где среди них возражения. Какая-то часть фраз затрагивает темы, которых я вообще не касался (а значит, не мог сказать что-то, что послужило бы поводом для возражений). Другая часть затрагивает темы, которых я касался, но не противоречит им. Возможно, было бы проще, если бы Вы сформулировали некое противопоставление типа я говорю X, а Вы говорите Y, причем X и Y несовместимы. Ну и проверили, действительно ли я говорю X.

From:

charon.livejournal.com

Что самое забавное, товарищу могли сказать и вполне правду - что "делить на ноль можно". Например, если это был курс дискретной математики и они разбирали алгебры с левыми/правыми нулями.

From:

Как вариант - да. В компе есть практическое воплощение - в сопроцессоре. ЕМНИП при делении чисел с плавающей точкой можно включить режим, когда деление на+0 дает специальные "псевдочисла" +INF и -INF.

From:

http://technorati.com/people/technorati/ketmar (from livejournal.com)

там ещё круче: ноль имеет знак, угу. и в общем случае -0 != +0, но сопроцессор это тщательно скрывает от народа, гад.

From:

:)

From:

Смешно. А на самом деле будет бесконечность (X/0=∞; X≠0) или неопределённость (0/0), то есть любое число. Если бы из этого результата можно было бы вывести практические следствия, то математики давно бы делили.

From:

+/- бесконечность? какая из них ? ;)

From:

Хуже, она комплексная. Модуль комплексного числа (¦Z¦=∞) больше любого действительного числа.

Если бы, с этим результатом можно было работать, то математики бы работали.

From:

так это совсем другая бесконечность, это которая на сфере римана только точкой кажется :)

From:

Угу, она самая.

From:

Сколько будет:
1^1/3=?
1^2/6=?

From:

жжук :)

From:

Ага :)

From:

у какие злые вопросы. в поле действительных чисел - ебиница и будет. а в комплексном - там со степенями отдельная история, вспоминать надо... вообщем к чему это: что ответ "на самом деле будет бесконечность" без уточнения что имеется ввиду - неверен. у автора исходного поста скорее всего вообще вместо деления предел подразумевался :)

From:

попалсы :)

From:

тактактак.. и в чем проблема с положительными действительными степенями положительных действительных чисел ?

From:

hint: четные корни ;)

From:

четные корни это для соответствующей комплексной функции :)
в действительных числах этот случай считается однозначно (существует специально такое "школьное" определение)

From:

Прикол в том, что подсчитать можно по разному. Одно действие даёт неоднозначный результат. И особенно пикантно то, что 2/6 и 1/3 — разные степени. В одном случае 3 корня, в другом 6. И самый писк при переходе от дробей к действительным числам.

From:

см. http://psilogic.livejournal.com/333312.html?thread=6457344#t6457344

а для комлексных да, можно по разному. я же специально уточнил ;)

From:

Я видел.

From: